《专题12 空间直线、平面的平行（知识精讲）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题12 空间直线、平面的平行（知识精讲）（解析版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题十二 空间直线、平面的平行 知识精讲一 知识结构图内 容考点关注点空间直线、平面的平行直线与平面平行的判定证明直线与平面平行直线与平面平行的性质 证明线线平行面面平行的判定证明面面平行面面平行的性质定理面面平行、线线平行互相推二.学法指导1空间两条直线平行的证明一是定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有大众点；二是利用平面图形的有关平行的性质,如三角形中位线,梯形,平行四边形等关于平行的性质；三是利用基本事实4：找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行2求证角相等一是用等角定理；二是用三角形全等或相似3利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行,关键是寻找平面内与已知直线平行的直
2、线4证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、基本事实4等5.线面平行的性质和判定经常交替使用,也就是通过线线平行得到线面平行,再通过线面平行得线线平行利用线面平行的性质定理解题的具体步骤：(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面；(2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交的平面；(3)确定交线；(4)由性质定理得出线线平行的结论6.平面与平面平行的判定方法：(1)定义法：两个平面没有大众点(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面(3)转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行,则.(4)利用平行平面的传
3、递性：若,则.7.应用平面与平面平行性质定理的基本步骤：8.证明直线与直线平行的方法(1)平面几何中证明直线平行的方法如同位角相等,两直线平行；三角形中位线的性质；平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行等(2)基本事实4.(3)线面平行的性质定理(4)面面平行的性质定理9. 证明直线与平面平行的方法：(1)线面平行的判定定理(2)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面三.知识点贯通知识点1 基本事实4、等角定理的应用1基本事实4文字表述：平行于同一条直线的两条直线平行这一性质叫做空间平行线的传递性符号表述：ac.2等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相
4、等或互补例题1.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,M1分别是棱AD和A1D1的中点(1)求证：四边形BB1M1M为平行四边形；(2)求证：BMCB1M1C1.【解析】(1)ABCDA1B1C1D1为正方体ADA1D1,且ADA1D1,又M,M1分别为棱AD,A1D1的中点,AMA1M1且AMA1M1,四边形AMM1A1为平行四边形,MM1AA1且MM1AA1.又AA1BB1且AA1BB1,MM1BB1且MM1BB1,四边形BB1M1M为平行四边形(2) 由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,B1M1BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形,C1M1CM.BMC和B1M1C1
5、方向相同,BMCB1M1C1.知识点二 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理条件结论图形语言符号语言判定如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行。该直线与此平面平行l例题2：如图,空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：(1)EH平面BCD；(2)BD平面EFGH.【解析】(1)EH为ABD的中位线,EHBD.EH平面BCD,BD平面BCD,EH平面BCD.(2)BDEH,BD平面EFGH,EH平面EFGH,BD平面EFGH.知识点三 直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定及性质定理条件结论图形语言符号语言判定如果平面外一条直线与此平面内的
6、一条直线平行该直线与此平面平行l性质一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交该直线与交线平行lm例题3已知直线a,l,平面,满足l,a,a.求证：al.【证明】如图所示,过a作平面交平面于b,a,ab.同样过a作平面交平面于c,a,ac.则bc.又b,c,b.又b,l,bl.又ab,al.知识点四 平面与平面平行的判定1平面与平面平行的判定(1)文字语言：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行(2)符号语言：a,b,abP,a,b.(3)图形语言：如图所示例题4如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D
7、1A1的中点求证：(1)E、F、B、D四点共面；(2)平面MAN平面EFDB.【解析】(1)连接B1D1,E、F分别是边B1C1、C1D1的中点,EFB1D1.而BDB1D1,BDEF.E、F、B、D四点共面(2)易知MNB1D1,B1D1BD,MNBD.又MN平面EFDB,BD平面EFDB.MN平面EFDB.连接MF.M、F分别是A1B1、C1D1的中点,MFA1D1,MFA1D1.MFAD且MFAD.四边形ADFM是平行四边形,AMDF.又AM平面BDFE,DF平面BDFE,AM平面BDFE.又AMMNM,平面MAN平面EFDB.知识点五 平面与平面平行的性质1平面与平面平行的性质定理(1
8、)文字语言：两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行(2)符号语言：,a,bab.(3)图形语言：如图所示(4)作用：证明两直线平行例题5 如图,已知平面平面,P且P,过点P的直线m与、分别交于A、C,过点P的直线n与、分别交于B、D,且PA6,AC9,PD8,求BD的长【解析】因为ACBDP,所以经过直线AC与BD可确定平面PCD,因为,平面PCDAB,平面PCDCD,所以ABCD.所以,即. 所以BD. 五 易错点分析易错一 等角定理的运用例题5.已知角和角的两边分别平行且一组边方向相同,另一组边的方向相反,若45,则 .【参考答案】135【解析】由等角定理可知135.误区警示利用等角定理求角的大小,应注意两角的边的方向之间的关系。易错二 线面平行推线线平行例题6过正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证：BB1EE1.【证明】如图所示,CC1BB1,CC1平面BEE1B1.又平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1,CC1EE1.由于CC1BB1,BB1EE1.错误区警示由直线与平面平行推导直线与直线平行,一定是直线与面面的交线平行。知识改变命运1
