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1、2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第四章三角函数、解三角形单元检测 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知角的终边过点P(8m，6sin 30)且cos ，则m的值为() A B C D2函数f(x)sinasin(a0)的一条对称轴方程为x，则a等于() A1 B. C2 D33函数y12sin2是()A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数4已知f(x)cos的图像与y1的图像的两相邻交点间的距离为，要得到yf(x)的图像，只需把
2、ysin x的图像()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位5函数ysin在区间的简图是()6(2011福建三明模拟)把函数ysin(x)的图像向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图像如图所示，则，的值分别是()A1， B1， C2， D2，7已知函数f(x)cos(2x)(0)，则下列命题错误的是()A不论取何值，函数f(x)的周期都是B存在常数，使得函数f(x)是偶函数C不论取何值，函数f(x)在区间上都是减少的D函数f(x)的图像，可由函数ycos 2x的图像向右平移个单位得到8在ABC中，若cossin Bcos324，则cos C的值为()A B C
3、D9已知角在第一象限且cos ，则()A B C D10某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形组成该八边形的面积为()A2sin 2cos 2 Bsin cos 3C3sin cos 1 D2sin cos 1二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11求值：(tan 10)_.12已知f(x)2cos2xsin 2xa在上最大值与最小值之和为3，则实数a的值为_13在ABC中，角A满足条件sin Acos A1，AB2 cm，BC2 cm，则A_.ABC的面积等于_cm2.14要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔
4、顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为_m.15对于函数f(x)sin x，g(x)cos x，h(x)x，有如下四个命题：f(x)g(x)的最大值为；fh(x)在区间上是增加的；gf(x)是最小正周期为2的周期函数；将f(x)的图像向右平移个单位可得g(x)的图像其中真命题的序号是_三、解答题(本大题共6小题，共75分)16(12分)已知函数f(x)2cos xsin.试在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图像17(12分)某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)，如图所示，垂直放置的标杆BC
5、的高度h4 m，仰角ABE，ADE.(1)该小组已测得一组，的值，tan 1.24，tan 1.20，请据此算出H的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使与之差较大，可以提高测量精度若电视塔实际高度为125 m，试问d为多少时，最大？ 18(12分)(1)设cos，sin，且，0，求cos的值及cos()的值；(2)已知tan (1m)，(tan tan m)tan 0，且，都为锐角，求.19(12分)(2011北京西城抽样测试)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcos C3acos Bccos B.(1)求cos B的值；(2
6、)若2，b2，求a和c.20(13分)设函数f(x)sin2cos2x.(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x2对称求当x0,1时，函数yg(x)的最大值21(14分)在海岛A上有一座海拔1 km的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30，俯角为30的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60，俯角为60的C处(1)求船的航行速度；(2)经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？参考答案一、选择题1B解析：|OP|，且cos ，m0且，m.2B解析：该函数的一条对称轴方程为x，f(0)f()
7、，即sinasinsinasin，解得a.故选B.3B解析：由已知得ycos 2cossin 2x，因此函数y12sin2是最小正周期为的奇函数故选B.4A解析：依题意，yf(x)的最小正周期为，故2，因为ycossinsinsin，所以把ysin 2x的图像向左平移个单位即可得到ycos的图像故选A.5A解析：由x得，2x，故当2x或，即x或时函数取得最小值；当2x0，即x时y0；当2x，即x时函数取得最大值结合图像可知A满足以上条件6D解析：ysin(x)向左平移个单位长度ysin，T4，2，当x时，22k，kZ，2k(kZ)，|，.7D解析：选项A，根据T，不论取何值，函数f(x)的周期
8、都是；选项B，当k(kZ)时，函数f(x)是偶函数；选项C，当x时，2x2，3，ycos(2x)为减函数；选项D，ycos 2x的图像向右平移个单位得到ycos(2x2)的图像，D错8A解析：根据正弦定理sin A，sin B，sin C，由cossin Bcos324，可得sin Asin Bsin Cabc324，cos C.故选A.9C解析：cos 且在第一象限，sin .原式2(cos sin ) 2.故选C.10A解析：每个等腰三角形的底边长为2sin，底边上的高为cos，所以该八边形的面积为42sincos4sin22sin 2cos 2.故选A.二、填空题112解析：原式2.12
9、0解析：f(x)1cos 2xsin 2xa2sina1.x，2x.sin1.即2a33，a0.13解析：由sin Acos A1，得2sin1，A，由，得sin C，C.则B，SABBCsin B(cm2)1440解析：如图，设电视塔AB高为x m，则在RtABC中，由ACB45得BCx.在RtADB中，ADB30，BDx.在BDC中，由余弦定理得，BD2BC2CD22BCCDcos 120，即(x)2x24022x40cos 120，解得x40，电视塔高为40 m.15解析：f(x)g(x)sin xcos xsin，故正确；当x时，x，函数fh(x)sin为增函数，故正确；函数gf(x)
10、cos(sin x)的最小正周期为，故错误；将f(x)的图像向左平移个单位可得g(x)的图像，故错误三、解答题惠生活 观影园爱尚家居 嘟嘟园迅播影院www.gvod.us请支持我们，会有更多资源给大家16解：f(x)2cos xsin2cos xsin 2xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，T.列表xt2x02sin t0101017解：(1)由AB，BD，AD及ABBDAD，得，解得H124.因此，算出的电视塔的高度H是124 m.(2)由题设知dAB，得tan .由ABADBD，得tan .所以tan()，当且仅当d，即d55时，上式取等号，所以当d55时，tan()最
11、大 因为0，则0，所以当d55时，最大故所求的d是55 m.18解：(1)，0，.sin，cos，coscoscoscossinsin，cos()2cos21.(2)由已知可得tan m，tan tan tan m，可得tan tan (1tan tan )，tan()，又0，0.0，.19解：(1)由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，sin Bcos C3sin Acos Bsin Ccos B.可得sin Bcos Csin Ccos B3sin Acos B，sin(BC)3sin Acos B可得sin A3sin Acos B.又sin A0，cos B
12、.(2)由2，得accos B2，可得ac6.由b2a2c22accos B，可得a2c212，(ac)20，得ac，ac.20解：(1)f(x)sinxcosx1sin1，T6，由2kx2k，kZ，得6kx6k，kZ.所以函数f(x)的最小正周期为6，单调递增区间为，kZ.(2)函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x2对称，当x0,1时，函数yg(x)的最大值即为x3,4时yf(x)的最大值，此时x，sin，f(x)，即此时函数yg(x)的最大值为.21解：(1)在RtPAB中，APB60，PA1，AB(千米)在RtPAC中，APC30，AC(千米)在ACB中，CAB306090，BC(千米)，所求速度为：2(千米/时)
