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1、版权所有，侵权必究！ 第六章 万有引力定律 第四节 万有引力定律在天文学上的 应用 教学要求 1、计算天体的质量 2、计算天体的密度 3、计算天体表面的重力加速度 重点难点 1、计算天体的质量 2、计算天体的密度 3、计算天体表面的重力加速度 正文 1.计算天体的质量：根据万有引力定律和向心力公式推导天体质量的计算如下： 我们用地球来计算太阳的质量，其中 m1 表示太阳的质量，m2 表示地球的质量，r 为 地球和太阳间的距离： 2计算天体的密度：仍然以太阳和地球为例，利用地球绕太阳公转的周期来计算太 阳的密度，推导如下： 3天体表面的重力加速度的推导：虽然重力加速度前面已经推导过，但重力加速度
2、 的题比较多，今天再让大家深刻地领会它的推导过程，对天体运动计算题有不小的 好处。 以地球表面的物体为例，m1 代表地球的质量，m2 代表地球上物体的质量，r 表示 物体重心到地心的距离，推导如下： 1页 版权所有，侵权必究！ 利用物体受到的万有引力约等于物体在该处的重力（可以在地球表面、也可以 离地面有一定的高度） ：* 提示：本节的内容都是能力方面的，所以要求同学们关键学会代数式推导。 练习 1.已知下面的哪组数据，可以计算出地球的质量 M 地（已知引力常量 G） （）A.地球表面的重力加速 g 和地球的半径 R B.月球绕地球运动的周期 T1 及月球到地球中心的距离 R1 C.地球绕太阳
3、运动的周期 T2 及地球到太阳中心的距离 R2 D.地球同步卫星离地面的高度 h 2质量为 m 的某行星绕质量为 M 的恒星做圆周运动，则它的周期 ( )A.与行星的质量无关 B与行星轨道半径的 3/2 次方成正比 C.与行星的运动速率成正比 D与恒星质量 M 的平方根成反比 3若已知某行星绕太阳公转的轨道半径为 r,公转周期为 T,引力常量为 G，则由此 可求出 （）A.行星的质量 B.太阳的质量 C.行星的密度 D.太阳的密度 4一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只 需要测定飞船的（ ）A环绕半径 B.环绕速度 C.环绕周期 D.环绕角速度 15、离地面高
4、度 h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的 2 ，则高度是地球半径的 （A.2 倍 ）B. 12倍 C. 2倍 D.（ 2 1）倍 6、一物体在某星球表面附近自由落体，在连续两个 1 秒内下落的高度依次为 12m， 20m，则该星球表面的重力加速度的值为（ ）A.12m/s2 B. 10m/s2 C. 8m/s2 D. 16m/s2 7.已知地球赤道的半径为 R，地球自转的周期为 T，地球表面的重力加速度为 g，则 赤道上的物体由于地球自转而产生的加速度为_。 8、月亮绕地球转动的周期为 T、轨道半径为 r，则由此可得地球质量的表达式为 _。(万有引力恒量为 G) 9、如果某恒星有一颗卫星，
5、此卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期 为 T，则可估算此恒星的平均密度为 。(万有引力恒量为 G) 2页 版权所有，侵权必究！ 10、已知地球的半径为 R，地面的重力加速度为 g，万有引力恒量为 G，如果不考虑 地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为 。11.地球绕太阳公转的角速度为w,轨道半径为， 月球绕地球公转的角速度为w, 轨道半径为 R2,那么太阳的质量是地球质量的多少倍？ 12、一物体在某一行星表面上做自由落体运动，在连续的两个 1s 内，下降的高度分 别为 12m 和 20m， 若该星球的半径为 100km， 则环绕该行星的卫星的最小周期为多少？ 参考答案 1. ABD 4p 2 R 7. T2 12. 4.93 2. ABD 4p 2 r 3 8. GT 2 3. B 9. 3p GT 2 4. C 10. 5. D 3g 4pRG 6. C 11. R13w12 R23w22 3页
