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1、北京市西城区2010 2011学年度第一学期期末高三数学参考答案及评分标准 （理科） 2011.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号12345678答案ACDCBDBD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 10. 11. 12. 13. ， 14. ，注：13、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.） 15.（本小题满分13分）解：（）因为点在角的终边上， 所以， 2分所以 4分. 5分（） 6分， 8分因为，所以， 10分所以， 11分所以的值域是. 13分 16.（
2、本小题满分13分）（）证明：因为侧面，均为正方形， 所以,所以平面，三棱柱是直三棱柱. 1分因为平面，所以， 2分又因为，为中点，所以. 3分B1ABCC11A1DxyzO因为,所以平面. 4分（）证明：连结，交于点，连结，因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为中位线，所以， 6分因为平面，平面， 所以平面. 8分 ()解： 因为侧面，均为正方形， ，所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系.设，则.， 9分设平面的法向量为，则有， ，取，得. 10分又因为平面，所以平面的法向量为，11分， 12分因为二面角是钝角，所以，二面角的余弦值为. 13分17.（本小题满分13分）解：（）设先后两
3、次从袋中取出球的编号为，则两次取球的编号的一切可能结果有种， 2分其中和为的结果有，共种，则所求概率为. 4分（）每次从袋中随机抽取个球,抽到编号为的球的概率.6分所以，次抽取中，恰有次抽到6号球的概率为. 8分（）随机变量所有可能的取值为. 9分，. 12分所以，随机变量的分布列为:13分18、（本小题满分13分）解：（）由题意得，得. 2分结合，解得，. 3分所以，椭圆的方程为. 4分（）由 得. 设.所以， 6分依题意，易知，四边形为平行四边形，所以， 7分因为，所以. 8分即 ， 9分将其整理为 . 10分因为，所以，. 11分所以，即. 13分19.（本小题满分14分）解：. 2分（
4、），解得. 3分（）. 5分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 6分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 7分当时， 故的单调递增区间是. 8分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 9分（）由已知，在上有. 10分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. 11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以， 13分综上所述，. 14分20.（本小题满分14分）解：（）当时，有 2分. 3分又因为也满足上式，所以数列的通项为.4分（）（）因为对任意的有， 5分所以 ，所以数列为等差数列. 7分（）设，（其中为常数且），所以所以数列均为以7为公差的等差数列. 9分设，（其中，为中的一个常数），当时，对任意的有； 10分当时，11分若，则对任意的有，所以数列为单调减数列；若，则对任意的有，所以数列为单调增数列；12分综上：设集合，当时，数列中必有某数重复出现无数次.当时， 均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 14分6
