《2010高考数学二轮复习（16）导数及其应用考案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010高考数学二轮复习（16）导数及其应用考案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数及其应用【专题测试】一、选择题1、函数f(x)=x3+ax+1在（-,-1）上为增函数，在（-1，1）上为减函数，则f(1)为( )A B.1 C. D.-12、设则( ) A sinx B sinx C cosx D -cosx3、设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在的切线的斜率为（ ） 4设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件5、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A B C D6、在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ） A3B2 C1D0二、填空题7、若函数有且仅有一个极值点，求实
2、数的取值范围 8、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_9、已知曲线，则_。10、P是抛物线上的点，若过点P的切线方程与直线垂直，则过P点处的切线方程是_。 三、解答题11、已知函数，其中.（）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（）讨论函数的单调性；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.12、如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值 13. 设函数满足： 都有，且时，取极小值 （1）的解析式； （2）当
3、时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直。14. 已知函数； （1）求曲线在处的切线方程； （2）设，如果过点可作曲线的 三条切线；求证：16.甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得超过千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度(km/h)的平方成正比，比例系数为,固定部分为元.（1）把全程运输成本(元)表示为(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？17. 已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求证
4、：（） 参考答案一、选择题1、（C）2、（A）3、（B）4、（B）5、（A）6、（D）二、填空题7、8、329、10、2x-y-1=0三、解答题11、解：（），由导数的几何意义得，于是由切点在直线上可得，解得所以函数的解析式为（）当时，显然（）这时在，内是增函数当时，令，解得当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以在，内是增函数，在，(0,)内是减函数（）由（）知，在上的最大值为与中的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立从而得，所以满足条件的的取值范围是12 (I)依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为点的纵坐标满足方程，解得则，其定义
5、域为（II）记，则令，得因为当时，；当时，所以是的最大值因此，当时，也取得最大值，最大值为即梯形面积的最大值为点评：在求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先求出自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域。如果定义域是一个开区间，函数在定义域内可导（一般初等函数在自己的定义域内必可导），且此函数在这一开区间内有最大（小）值，那么只要对函数求导，当发现定义域内只有一个极值点时，立即可以断定在这个极值点处的函数值就是最大（小）值。如果定义域是闭区间，则必须对该点处的函数值与端点处的函数值进行比较才能确定13. 解：（1） 都有 在上恒成立 时，取极小值 得时，取极小值 （2）当时，函数图象上的
6、点切线斜率 任取 则 得：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直。14. 解：（1） 得曲线在处的切线 曲线在处的切线方程为即 （2）由（1）得：过点作曲线的切线满足： 过点可作曲线的三条切线 关于方程有三个不同的根（*） 当时，单调递增 当时，单调递增 当时，单调递减 （*）15. 解：（1）由题意得： （2）当时，单调递减 得：当时，取最小值 当时， 当时，取最小值17.解：（）设与在公共点处的切线相同，由题意，即由得：，或（舍去）即有令，则于是当，即时，；当，即时，故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为（）设，则故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是故当时，有，即当时，点评:本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
