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1、 思致超越 知行合一 二次函数中抛物线形与拱桥问题1 有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为h的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行解：（1）设抛物线的解析式为yax2，且过点（10，4） 故 （2）设水位上升h m时，水面与抛物线交于点（） 则 （3）当d18时， 当水深超过2.76m时会影响过往船只在桥下顺
2、利航行。2、如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m，如果水位上升2m，就将达到警戒线CD，这时水面的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时0.1m速度上升，经过多少小时会达到拱顶?解： 以AB所在的直线为x轴,AB中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的顶点E在y轴上,且B 、D两点的坐标分别为（5，0）、（4，2） 设抛物线为y=ax2+k. 由B、D两点在抛物线上，有 解这个方程组，得 所以， 顶点的坐标为（0，） 则OE= 0.1=（h） 所以，若洪水到来，水位以每小时0.1m速度上升，经过小时会达到拱顶. 3、如图4，有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y=表示在正
3、常水位时水面AB 的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m (1)在正常水位时，有一艘宽8m、高2.5m的小船，它能通过这座桥吗?(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时， 忽然接到紧急通过:前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)试问:如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥?若能，请说明理由若不能， 要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米?解：(1)由对称性，当x=4时，
4、y=当x=10时，y=故正常水位时，AB距桥面4米，由，故小船能通过(2)水位由CD处涨到点O的时间为10.25=4小时货车按原来的速度行驶的路程为401+404=20030 所以不采取紧急措施。6、有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系(1)求此抛物线的解析式；(2)如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥?(3)若设EF=a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围解:(1)(2) CD=9点E的横坐标为，则点E的纵坐标为点E的坐标
5、为(，-2)，因此要使货船能通过拱桥，则货船最大高度不能超过8-2=6米(3)由EF=a，则E点坐标为(，)，此时ED=S矩形CDEF=7、（2003黄石）中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌，我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学1300多年前，我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形（如图）经测量，桥拱下的水面距拱顶6m时，水面宽34.64m，已知桥拱跨度是37.4m，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高（运算时取37.4=14 ，34.64=20 ）解：如图，设圆弧所在圆的圆心为OAB=37.4=14 m，CD=34.6=20 m，GE=6m在RtOCE中，OE=OG-6，CE=10OC2=CE2+OE2，OC2=（10 ）2+（OC-6）2OC=28（m），OA=28在RtOAF中，AF=7 拱高GF=28-21=7（m）点评：注意：圆中常见的辅助线即作弦的弦心距构造直角三角形，根据垂径定理和勾股定理进行计Page 1 of 100 让每一个学生超越老师！
