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1、2010年（7月）普通高中模块结业验收考试数学（必修4）试卷（A卷）说明：本试卷分第卷和第卷两部分试卷满分150分，答题时间：120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.注意：请在机读答题卡中作答，不要答在试题中（1）设角的终边过点P，则的值是 （A） （B） （C） （D）（2）如右图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量等于（A） （B） （C） （D）（3）一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是（A） （B） （C） 3 （D）5（4）若向量a =, b =, 且ab ，则
2、= （A）2 （B） （C） （D）（5）已知点O是ABC所在平面内的一定点，P是平面ABC内一动点，若,则点P的轨迹一定经过ABC的（A）垂心 （B）重心 （C）内心 （D）外心（6）已知函数的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到的图像，只需把的图像（A）纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半 （B）向左平移个单位 （C）纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍 （D）向右平移个单位（7）ABC中，C=120，则 （A） （B） （C） （D）（8）实数且，则连接两点的直线与圆心在原点上的单位圆的位置关系是（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）不能确定（9）如果函数的图象关于点中心对称，那么
3、的最小值为（A） （B） （C） （D）（10）如右图所示，ABC中，EF是BC边的垂直平分线，且,a ,b，则= （A） （B） （C） （D）（11）若，则的值为（A） （B） （C） （D） （12）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADAB，AD=1，AB=2，BC=3， P是BC上的一个动点，当取最小值时，的值是 （A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共90分）考生注意：第卷的解答请写在第卷答题纸的相应位置，不要答在试题中.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.（13）函数的定义域是_ _. （14）若，则_ _.（15）若函数，当时f(x)=0恒有解，则实数a
4、的取值范围是 .（16）下列说法：第二象限角比第一象限角大；设是第二象限角，则；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；函数是最小正周期为的周期函数；在ABC中，若,则AB.其中正确的是_. （写出所有正确说法的序号） 三、解答题：本大题共6个小题，共70分.（17）（本题满分10分）在中，点E是AB的中点，点F在BD上，且BF=BD,求证：E、F、C三点共线.（18）（本题满分12分）（）已知：，求的值.（）已知，为锐角，求 的值.（19）（本题满分12分）设向量a =, b =（其中实数不同时为零），当时，有ab；当时，有ab.（）求函数解析式；（）设，且，求.（20）（本题满分12分）已知
5、函数,R的最大值是1，其图像经过点.（）求；（）求的单调递增区间；（）函数的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数（21）（本题满分12分）若有最大值9和最小值3，求实数 的值（22）（本题满分12分）已知函数的最小正周期为 （）求的值； （）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.本溪市2010年7月普通高中模块结业验收考试数学（必修4）A试卷参考答案一、选择题：1.C .C .B .A 5. B 6.A 7.C 8.C 9.B 10.D 11.B 12.D 二、填空题：13. Z 14. 15. 16. 三、解答题： 17. 证明：设a，b，由已知点E是AB的中点，BF=BD a+ b
6、 6分 =a+ b 8分 E、F、C三点共线. 10分18.解：（） 解：由 2分解方程组得：， 4分 来 6分 （）解： 原式= 12分19. 解：（）当时ab， 2分 当时ab， 实数不同时为零， 4分 6分（）由 且，有 8分，（舍负），且有 10分又， 12分20. 解：（）依题意 ,由其图像经过点 1分或 3分 4分（）由（）可知，的单调递增区间满足 6分的增区间为 8分（）由（）可知可将函数的图象向右平移个单位，得到，且该函数为奇函数12分 21. 解： 2分令则，的对称轴为 3分当时，函数在为减函数 ，解得： 5分当时，函数在为增函数， 7分当时，（i）当时， 解得：，与矛盾； 9分（ii）当时，解得：，与矛盾. 11分综合上述：或. 12分22. 解：（） 2分 的最小正周期为， 4分（）由（）可知， 5分 当 时，有 7分 若不等式在上恒成立，则有在上恒成立，9分 ，11分 12分
