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1、黑龙江哈尔滨三中2008年12月高三月考考试试卷数学文科本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。第卷 （选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知角a的终边上一点P（4k，3k）（k0），则sina的值为A B C D不能确定2函数的反函数的图象与，轴交于点，则方程的根是x=A4 B3 C2 D13函数在区间上的最小值是A B C-1 D4一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为A2 B1 Ccsc21 Dsec21 5设等差数列的前n项和为Sn，若，则
2、等于A63 B45 C36 D276，则的值为A B C D7若数列的通项公式为，则数列的前n项和Tn等于 An2 Bn（n+1） Cn（n+2） Dn（2n+1）8等比数列的前n项和为，若，则此数列的首项为A6 B C D9数列为等比数列，首项为a1，公比为q，则q1，是数列单调递增的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10已知函数在区间上的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是 A B C D11函数是定义在R上恒不为0的函数，对任意都有，若，则数列的前n项和Sn的取值范围是A B C D12满足前四项之积为9，第二项、第三项的和为4的无穷等比数列的个数为
3、A1 B2 C3 D4第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知等差数列中，则a5= ，公差d= 14已知在第四象限，则角a是第 象限角15已知函数，若， 则 16数列的前n项和为，则；数列满足，则；数列满足，则数列是从第二项开始的等比数列；已知，则；以上命题正确的有 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知公差不为零的等差数列中，前n项和为Sn，且为与的等比中 项。（1）求数列的通项公式an；（2）求18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，已知（1）证明：平面；（2
4、）求异面直线PC与AD所成的角的大小；（3）求二面角的大小19（本小题满分12分）袋中有3个白球，2个红球和若干个黑球（球的大小均相同），从中任取2个球，设每取得一个黑球得0分，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，已知得0分的概率为（1）求袋中黑球的个数；（2）求至少得到2分的概率20（本小题满分12分）为内角，已知（1）求角A；（2）若，求的值21（本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn，且，等比数列中，且的等差中项为（1）求证：数列为等差数列；（2）请选择一个符合已知条件的且满足的数列，并求数列的前n 项和Tn22（本小题满分12分）已知函数，（1）求在x=1处的切线斜率的取值
5、范围；（2）求当在x=1处的切线的斜率最小时，的解析式；（3）在（2）的条件下，是否总存在实数m，使得对任意的，总存在，使得成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由参考答案一、选择题（每题5分）15 CCDCB 610 DCDDB 1112 CD二、填空题（每题5分）139，2 14二 15-29 16三、解答题17（1） 5分（2） 10分 18解：（1） 4分 （2）ADBCPCB（或其补角）为异面直线PC与AD所成角 8分（3）作 为二面角的平面角10分 12分19解：（1）设黑球x个，则，解得x=44分（2） 12分20（1） （舍）4分（2）由（-1舍）8分则12分21解：（1） ， 2分 -得 5分，即为等差数列8分（2）答案不唯一令，若令由得，若，则 10分若，则 12分22（1）所以在x=1处的切线斜率的取值范围为 3分（2）由（1）知，则 4分（3），则有 x-12+0-0+-20s增减增4 8分所以当时，假设对任意的都存在使得成立，设的最大值为T，最小值为t，则10分又，所以当时，且，所以 12分第 1 页 共 7 页
