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1、2020北京各区一模数学试题分类汇编统计概率（2020东城一模）一排6个座位坐了2个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）A. 12B. 36C. 72D. 720【答案】C【解析】根据题意，先将2个三口之家的成员进行全排列，有种情况，再对2个三口之家整体进行全排列，有种情况，则有种不同的坐法.故选：C.（2020朝阳区一模）现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】甲、乙、丙至多有2种被选取的对立事件为：甲、乙、丙都被选取，记此事件为
2、，依题意所有基本事件为：（甲，乙，丙），（甲，乙，丁），（甲，乙，戊），（甲，丙，丁），（甲，丙，戊），（甲，丁，戊），（乙，丙，丁），（乙，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁，戊），共10种，其中事件所包含的事件数为1，所以根据古典概型的概率公式可得，再根据对立事件的概率公式可得所求事件的概率为.故选：D（2020石景山一模）将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（ ）种A. 72B. 36C. 64D. 81【答案】B【解析】解：将4位志愿者分配到3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个
3、位置全排列，共有（2020海淀一模）科技创新能力是决定综合国力和国际竞争力的关键因素，也是推动经济实现高质量发展的重要支撑，而研发投入是科技创新的基本保障，下图是某公司从2010年到2019年这10年研发投入的数据分布图:其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比，条形图是当年研发投入的数值(单位:十亿元).(I)从2010年至2019年中随机选取一年，求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10%的概率；(II)从2010年至2019年中随机选取两个年份，设X表示其中研发投入超过500亿元的年份的个数，求X的分布列和数学期望；(III)根据图中的信息，结合统计学知识，判断该公司在发展的过程
4、中是否比较重视研发，并说明理由.【解析】 (I)由题知，2010年到2019年共10年中，研发投入占当年总营收的百分比超过10%有9年，设从2010年至2019年中随机选取一年，求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10%为事件 ,.(II)由题意得的取值可能为0，1，2,.的分布列为012.（III）2010年到2019年共10年中，研发投入占当年总营收的百分比超过10%有9年，每年基本上都在增加，因此公司在发展的过程中重视研发.（2020西城一模）2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人.现从这50万青年学生志愿者中
5、，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩(单位:分)统计结果用茎叶图记录如下:()试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数;()从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求的分布列和数学期望;()为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000)，并在每组中随机选取个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出的最小值.(结论不要求证明)【解析】 ()样本中女生英语成绩在分以上的有人，故人数为：万人.() 8名男生中，测
6、试成绩在70分以上的有人，的可能取值为：.，.故分布列为：.() 英语测试成绩在70分以上的概率为 ，故，故.故的最小值为.（2020东城一模）为了解甲、乙两个快递公司工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如图：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情
7、况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.【解析】（1）甲公司员工A投递快递件数的平均数为：，众数为33.（2）设a为乙公司员工B投递件数，则当时，元，当时，元，X的可能取值为136，147，154，189，203，X的分布列为：X136147154189203P（元）.（3）根据图中数据，由（2）可估算：甲公司被抽取员工该月收入元，乙公司被抽取员工该月收入元.（2020丰台一模）在抗击新冠肺炎疫情期间，很多人积极参与了疫情防控的志愿者活动.各社区志愿者服务类型有：现场值班值守，社区消毒，远
8、程教育宣传，心理咨询（每个志愿者仅参与一类服务）.参与A，B，C三个社区的志愿者服务情况如下表：社区社区服务总人数服务类型现场值班值守社区消毒远程教育宣传心理咨询A10030302020B12040352025C15050403030（1）从上表三个社区的志愿者中任取1人，求此人来自于A社区，并且参与社区消毒工作的概率；（2）从上表三个社区的志愿者中各任取1人调查情况，以X表示负责现场值班值守的人数，求X的分布列；（3）已知A社区心理咨询满意率为0.85，B社区心理咨询满意率为0.95，C社区心理咨询满意率为0.9，“，”分别表示A，B，C社区的人们对心理咨询满意，“，”分别表示A，B，C社区
9、的人们对心理咨询不满意，写出方差，的大小关系.（只需写出结论）【解析】解：（1）记“从上表三个社区的志愿者中任取1人，此人来自于A社区，并且参与社区消毒工作”为事件D，.所以从上表三个社区的志愿者中任取1人，此人来自于A社区，并且参与社区消毒工作的概率为.（2）从上表三个社区的志愿者中各任取1人，由表可知：A，B，C三个社区负责现场值班值守的概率分别为，.X的所有可能取值为0，1，2，3.，.X的分布列为：X0123P（3）（2020朝阳区一模）某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒.为了解该试剂盒检测的准确性，质检部门从某地区（人数众多）随机选取了位患者和位非患者，用该试剂盒分别对他们
10、进行检测，结果如下：（1）从该地区患者中随机选取一人，对其检测一次，估计此患者检测结果为阳性的概率；（2）从该地区患者中随机选取人，各检测一次，假设每位患者的检测结果相互独立，以表示检测结果为阳性的患者人数，利用（1）中所得概率，求的分布列和数学期望；（3）假设该地区有万人，患病率为.从该地区随机选取一人，用该试剂盒对其检测一次.若检测结果为阳性，能否判断此人患该疾病的概率超过？并说明理由.【解析】（1）由题意知，位患者中有位用该试剂盒检测一次，结果为阳性.所以从该地区患者中随机选取一位，用该试剂盒检测一次，结果为阳性的概率估计为.（2）由题意可知，其中，.的所有可能的取值为，.，.所以的分布
11、列为故的数学期望.（3）此人患该疾病的概率未超过.理由如下：由题意得，如果该地区所有人用该试剂盒检测一次，那么结果为阳性的人数为，其中患者人数为.若某人检测结果为阳性，那么他患该疾病的概率为.所以此人患该疾病的概率未超过.（2020石景山一模）2020年，北京将实行新的高考方案.新方案规定：语文数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理化学生物历史地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定，例如，学生甲选择“物理化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理化学和生物”为其选考
12、方案.某校为了解高一年级840名学生选考科目的意向，随机选取60名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有16人16168422选考方案待确定的有12人860200女生选考方案确定的有20人610201626选考方案待确定的有12人2810002（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？（2）从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，求恰好有一人选“物理化学生物”的概率；（3）从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，设随机变量，求的分布列和期望.【解析】（1）由数据知，60人中选考方案确定的学生中选
13、考生物的学生有人所以该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有人（2）选考方案确定且为“物理，化学，生物”的男生共有8人.设“恰好有一人选物理化学生物”为事件A （3）由数据可知，选考方案确定的男生中有8人选择物理化学和生物；有4人选择物理化学和历史；有2人选择物理化学和地理；有2人选择物理化学和政治. 的可能取值为0，1. 所以的分布列为：01（2020怀柔一模）某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为分，规定测试成绩在之间为“体质优秀”，在之间为“体质良好”，在之间为“体质合格”，在之间为“体质不合格”.现从这两个年级中各随机抽取名学生，测试成绩如下：学生编
14、号1234567高一年级60858065909175高二年级7985917560其中是正整数.（1）若该校高一年级有学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；（2）若从高一年级抽取的名学生中随机抽取人，记为抽取的人中为“体质良好”的学生人数，求的分布列及数学期望；（3）设两个年级被抽取学生测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出的值.（只需写出结论）【解析】解：（1）高一年级随机抽取的7名学生中，“体质优秀”的有3人，优秀率为，将此频率视为概率，估计高一年级“体质优秀”的学生人数为.（2）高一年级抽取的7名学生中“体质良好”的有2人，非“体质良好”的有5人.所以的可能取值为所以所以随机变量的分布列为：（3）（2020密云一模）在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、饮食习惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求.某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类
