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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE1，则EF的长为（ ）ABCD32小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4
2、的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数yax22a2x+1的图象，则（）Al1为x轴，l3为y轴Bl2为x轴，l3为y轴Cl1为x轴，l4为y轴Dl2为x轴，l4为y轴3等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A正比例函数B一次函数C反比例函数D二次函数4下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）ABCD5如图，经过原点的与轴分别交于两点，点是劣弧上一点，则（）A是锐角B是直角C是钝角D大小无法确定6如图，的半径为，圆心到弦的距离为，则的长为（ ）ABCD7如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（ ）ABCD8已知
3、，且是锐角，则的度数是（ ）A30B45C60D不确定9如图是二次函数yax2+bx+c的图象，对于下列说法：其中正确的有（）ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当x0时，y随x的增大而减小，A5个B4个C3个D2个10如图，是的弦，半径于点，且的长是（ ）ABCD11小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1这组数据的中位数和众数分别为（ ）A8，1B1，9C8，9D9，112如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODAC于D，过点O作 OEAC交半圆O于点E，过点E作EFAB于F若AC=2，则OF的长为 （ ）ABC1D2二、填空题（每题4分，共24
4、分）13在ABC中，AB=AC=5，BC=8，若BPC=BAC，tanBPC=_.14如图，在直角三角形中，是边上一点，以为边，在上方作等腰直角三角形，使得，连接.若，则的最小值是_.15已知三点A（0，0），B（5，12），C（14，0），则ABC内心的坐标为_16如图，ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，点C在AB上，点C的对应点C在BC的延长线上，若BAC80，则B_度17已知二次函数y=-x2+2x+5，当x_时，y随x的增大而增大18如图，的半径为，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积是_三、解答题（共78分）19（8分）四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上
5、（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平20（8分）如图，正方形ABCD，将边BC绕点B逆时针旋转60，得到线段BE，连接AE，CE（1）求BAE的度数；（2）连结BD，延长AE交BD于点F求证：DF=EF；直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系21（8分）（如图 1，若抛物线 l1 的顶点 A 在抛物线 l2 上，抛物线 l2 的顶点 B 也在抛物线 l1 上（点 A 与点 B 不重合）我们称抛物线 l1，l2 互为“友好”抛物
6、线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条（1）如图2，抛物线 l3： 与y 轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ；（2）求以点 D 为顶点的 l3 的“友好”抛物线 l4 的表达式，并指出 l3 与 l4 中y 同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物线 ya1(xm)2n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 ya2(xh)2k， 写出 a1 与a2的关系式，并说明理由22（10分）计算：（1）tan60-+(3.14-)0; （2）解方程：23（10分）已知二次函数yaxbx4(a，b是常数.且a0)的图象过点(3，1).(1)试判断点(2，22a)
7、是否也在该函数的图象上，并说明理由.(2)若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数表达式.(3)已知二次函数的图像过(，)和(，)两点，且当时，始终都有，求a的取值范围.24（10分）如图，已知中，是的中点，求证：四边形是菱形25（12分）先化简，再求值：，其中.26如图，是的直径，是弦，是弧的中点，过点作的切线交的延长线于点，过点作于点，交于点.（1）求证：；（2）若，求的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的边长为3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【详
8、解】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG，正方形ABCD的边长为3，BE=1，EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，EF2=EC2+CF2，(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，EF=1+=故正确选项为B.【点睛】此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理.解题的关键在于：从图形折叠过程找出对应线段，利用勾股定理列出方程.2、D【分析】根据抛物线的开口向下，可得a0，求出对称轴为：直线x=a，则可确定l4为y轴，再根据图象与y轴交点，可得出l2为x轴，即可得出答案【详解】解：抛物线的开口向下，a0，yax22a2x+1，对称轴为：直线x=a0，令
9、x=0，则y=1，抛物线与y轴的正半轴相交，l2为x轴，l4为y轴故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，开口方向由a确定，与y轴的交点由c确定，左同右异确定b的符号3、B【解析】根据一次函数的定义，可得答案【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=x+90，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.4、D【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本
10、选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了对中心对称图形的定义，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键5、B【分析】根据圆周角定理的推论即可得出答案【详解】和对应着同一段弧 ，是直角故选：B【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键6、D【分析】过点O作OCAB于C，连接OA，根据勾股定理求出AC长，根据垂径定理得出AB=2CA，代入求出即可.【详解】过点O作OCAB于C，连接OA，则OC=6，OA=10，由勾股定理得：，OCAB，OC过圆心O，AB=2AC=16，故选D【点睛】本题主要
11、考查了勾股定理和垂径定理等知识点的应用，正确作出辅助线是关键.7、D【分析】过点M作MPCD垂足为P，过点O作OQCD垂足为Q，根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=，DCB=COD=BOC=90，根据折叠的性质得到EDFCDF，设OMPMx，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】过点M作MPCD垂足为P，过点O作OQCD垂足为Q， 正方形的边长为 ，OD1, OC1, OQDQ ,由折叠可知，EDFCDF.又ACBD, OMPM, 设OMPMxOQCD，MPCDOQCMPC900， PCMQCO,CMPCOQ, 即 ， 解得x1OMPM1.故选D【点睛】此题考查正方形的性质，折叠的性
12、质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线8、C【分析】根据sin60解答即可【详解】解：为锐角，sin，sin60，60故选：C【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键9、C【分析】根据二次函数的图象与性质，结合图象分别得出a，c，以及b24ac的符号进而求出答案【详解】由图象可知：a0，c0，ac0，故错误；由于对称轴可知：1， 2a+b0，故正确；由于抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；由图象可知：x1时，ya+b+c0，故正确；由图象可得，当x时，y随着x的增大而增大，故错误；故正确的有3个故选：C【点睛】此题考查二次函
13、数的一般式yax2+bx+c的性质，熟记各字母对函数图象的决定意义是解题的关键.10、C【分析】利用勾股定理和垂径定理即可求解【详解】，AD=4cm在RtAOD中，OA2OD2AD2，25（5DC）216，DC2cm故选：C【点睛】主要考查了垂径定理的运用垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解11、D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中间的数是9，则中位数是9；1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；故选D考点：众数；中位数12、C【详解】解：ODAC，AD=AC=1，OEAC，DAO=FOE，ODAC，EFAB，ADO=EFO=90，在ADO和OFE，DAO=FOE，ADO=EFO，AO=OE，ADOOFE，OF=AD=1，故选C【点睛】本题考查1全等三角形的判定与性质；2垂径定理，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【详解】试题分析：如图，过点A作AHBC于点H，
