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1、2011届高三强化班数学三轮复习教学案：八大C级考点强化四：数列综合一、基础巩固训练1、已知数列对任意，有，若，则 . 2、用表示不超过的最大整数，如.如果定义数列的通项公式为，则= . 3、已知成等差数列，成等比数列，则通项为的数列的数列的前项和为 . 4、已知是递增数列，且对于任意的恒成立，则实数的取值范围是 . 5、函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中N*.若，则的值是_.6、设是等比数列，公比为的前项和，记.设为数列的最大项，则= .二、例题精选精讲例1、数列是各项均为正数的非常数等差数列，从该数列中依次抽出无穷项构成等比数列，已知.（1）求；（2）设，问是否存在正整数，使
2、对一切恒成立？并说明理由；（3）求使的前项和大于的最小自然数.例2、设数列的前项和为，且对任意正整数,点在直线上. （1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（3）求证：.yxO1-1例3、已知函数的图像如图所示，数列的前项的和，为数列的前项的和，且.（1）求数列、的通项公式；（2）找出所有满足：的自然数的值（不必证明）；（3）若不等式对于任意的，恒成立，求实数的最小值，并求出此时相应的的值.三、目标达成反馈1、数列的通项，其前项的和为，则为 .2、设数列为各项均为1的无穷数列.若在数列的首项后面插入1，隔2项，即后面插入2，再隔2
3、项，即后面插入3，这样得到一个新数列，则数列前2010项的和为 .3、在等比数列中，若集合，则集合中元素的个数为 .4 、设数列的前项和满足：，则通项= .5、 且对恒成立，则实数的取值范围是 .6、已知数列满足关系式，则的值是 .7、设单调递增函数的定义域为，且对任意的正实数x,y有：且一个各项均为正数的数列满足:其中为数列的前n项和,求数列的通项公式；在的条件下，是否存在正数M使下列不等式：对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由.八大C级考点强化四：数列综合答案一、基础巩固训练1、18； 2、； 3、； 4、； 5、21； 6、4.二、例题精选精讲例1、解：（1）设的公
4、差为的公比为则.从而，整理得所以或（舍）或（舍）,所以.（2），恒成立，只要.因为要使，只要即可.故存在，使对一切恒成立.（3）因为，所以.所以. 设,又，所以满足要求的的最小值为8.例2、解：(1)由题意可得： 时, 得， 是首项为，公比为的等比数列， （2）解法一: 若为等差数列，则成等差数列, 得 又时，显然成等差数列，故存在实数，使得数列成等差数列.解法二: 欲使成等差数列,只须即便可. 故存在实数，使得数列成等差数列. （3）解： = 又函数在上为增函数， ， ， 例3、解：（1）由题意得：，解之得:,当时，；当时，符合上式，故，.当时，当时，不符合上式，故. （2）当时，且，不合当时，由题意可得：而方程只有满足条件，故当时，.（3）由题得：，对于一切，恒成立即 令（，）则， 当时，；当时，而，故当时，的最小值为46. 三、目标达成反馈1、470； 2、3840； 3、7； 4 、； 5、；6、.7、对任意的正数均有且2分又，又是定义在上的单增函数，当时，当时，为等差数列，、假设存在满足条件，即对一切恒成立 令，故，单调递增，
