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1、探索勾股定理（教案）授课教师：高明区沧江中学 林展文一、教学目标：1用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。2 让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。3. 进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。进一步体会数学与现实生活的紧密联系。4（1）在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气；（2）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。二、教学重、难点等教学重点：探索和验证勾股定理教学难点
2、：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理教学方法：交流探索归纳验证教具准备：1、学生课前准备若干张有网格的方格纸2、实物投影仪，直尺或三角板等 三、教学过程:（一）创设问题情境，引出新课： 引入：一根旗杆在离地面9米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆原来有多高?问题转化为直角三角形中已知斜边和直角边求另一条直角边的问题，怎么办呢？这节课我们来共同探索直角三角形中三边之间的数量关系，来求得解决问题的途径。（设计意图：通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望）（二）实验操作：1、实验探索师投影课本第2页图1-1和图1-2及问题（1）（2）（3）学生在图1-1中，正方形A含9个小方格或
3、者说正方形A的边长是3个单位长度，所以A的面积是9个单位面积；正方形B也含9个小方格，所以B的面积也是9个单位面积；正方形C可以把它的边缘的12个全等的等腰直角三角形拼成6个小方格，再加上中间的12个小方格，正方形C共含有18个小方格，所以它的面积为18个单位面积。师还可以如何求得正方形C的面积呢？学生可以把正方形C分割成四个直角边为3个单位长度的等腰直角三角形，也可以算得C的面积为个单位面积学生如果把组成C的四个等腰直角三角形沿正方形的边向外翻，我们观察又可发现C在边长为6个单位长度的正方形中，并且C的面积恰好是这个正方形面积的一半，即个单位面积。师在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少
4、个小方格？它们的面积各是多少？学生 图1-2与图1-1类似，所以可以用同样的方法观察求得A，B，C各含4个，4个，8个小方格，面积分别为4个，4个，8个单位面积。师你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2中的呢？学生C的面积 = A的面积 + B的面积师很好！但是A，B，C的面积为什么会有这种关系呢？我们接着观察这三个图形，你能发现什么？学生我们这节课主要研究直角三角形，而在这两个图中，都是三个正方形围着一个直角三角形。 师那么，结论 C是面积 = A的面积 + B的面积 与三角形有什么关系？这个关系说明什么？大家可以交流、讨论。学生C是斜边上的正方形，所以C的面
5、积是斜边的平方；A，B是两直角边上的正方形，所以A，B的面积分别是这两条直角边的平方。根据A，B，C的面积关系，我们不难发现：斜边的平方就等于两条直角边的平方和。（设计意图：观察、分析网格图，得出直角三角形的性质勾股定理，初步掌握转化和从特殊到一般的数学思想，发展学生分析问题的能力）师但是，我们也不难发现上面两个图中的直角三角形是等腰直角三角形。如果不是等腰直角三角形，而是一般的直角三角形，会不会也有这种三边关系呢？2、做一做师投影课本第3页图1-3和图1-4及问题（1）（2）（让学生先独立思考，也可以在预先准备的方格纸上画出图形，再剪一剪，拼一拼，然后得出结论并填写问题（1）的表格，最后以小
6、组为单位充分交流各自的想法，特别是在计算斜边上的正方形的面积，即正方形C的面积的求法上多做交流）师生共析正方形C的面积的三种求法，仍然得C的面积 = A的面积 + B的面积师 图1-3和图1-4中的三个正方形A，B，C也是由中间的直角三角形“长”出来的，你能总结出三个正方形的面积关系与直角三角形的三边联系吗？学生9图1-3中的正方形A，B，C的面积分别是直角三角形两条直角边的平方和斜边的平方，根据三个正方形的面积关系，我们不难发现，在这个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，由图1-4也可以得出同样的结论。（设计意图：通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，
7、建立初步的空间观念，发展形象思维）（三）归纳验证3、议一议师通过对前面几个直角三角形的讨论、分析，你能归纳出直角三角形三边长度存在的关系吗？用自己的语言表达你的发现并与同伴交流。学生10 在直角三角形中，两条直角边长度的平方和等于斜边的平方。师这是由前面几个特例猜想出来的，是否合理呢？我们不妨做几个直角三角形检验一下。例如，作一个分别以0.5cm，1.2cm为直角边的直角三角形，然后测量斜边的长度，通过计算看一下直角三角形三边的规律还成立吗？学生作图验证（设计意图：这种含小数的直角三角形,让学生计算是否也满足这个结论，设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性）师很好。同学们不妨多作几个不同的直
8、角三角形，用上面的方法检验直角三角形三边的关系。师生共析通过特例猜想、检验，我们不难发现，直角三角形三边的规律是成立的，这就是我们将要介绍的重点内容勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。4、读一读投影课本第6页勾股世界。关于勾股定理的记载还有很多，同学们如果有兴趣，可以查阅有关这方面的资料。所以说勾股定理有着悠久的历史，它反映了古代人民的聪明才智。（设计意图：使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，培养民族自豪感，提高学习兴趣）（四）课堂练习 巩固新知1（1）求下列环保地段图形中未知边的长： （2）求下
9、列图中未知数x、y、z的值： （设计意图：充分利用课本，在前面阅读的基础上做课本上的练习题。提问学生口答，老师再规范板书一题通过对勾股定理的基本应用，让学生知道已知直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边）2、想一想师小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？提示 29英寸或74厘米的电视机是指荧屏对角线的长度，而不是其长或宽。学生可是，连结荧屏的对角线将长方形的荧屏分成全等的两个直角三角形。根据勾股定理，可，这是为什么呢？学生14因为荧屏边框遮盖了一部分，所以实
10、际测量存在一些误差。师的确如此，但这里我们要知道一个生活常识，29英寸（74厘米）指的是荧屏的对角线的长度，而非荧屏的长或宽。（设计意图：让学生感受到勾股定理在实际生活中的应用，进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活紧密相连的）开课时我们提出的问题，旗杆原来有多高?用勾股定理可以计算得出旗杆的高度。（五）课堂小结（1）利用数格子和割补的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）cbCBAa（2）探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方A的面积 + B的面积 = C的面积a2+b2=c2（学生回忆本节课所学内容，让学生从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径等方面叙述小结，然后教师总结）。（六）布置作业课本第7页习题1.1 第1、2、3、4题（设计意图：一方面巩固勾股定理，另一方面进一步体会定理与实际生活的联系。作业布置要符合学生实际，注重训练，让所有学生对本课所学知识加深理解。）
