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1、材料力学总结一、基本变形向拉压外力合力作用线沿杆轴线力偶作用在垂直于轴的平面内外力作用线垂直杆轴，或外力偶作用在杆轴平面轴力：N规定：拉为“ + ”压为“-”扭转：T规定：矩矢离开截面为“ + ”反之为“-”剪力：Q规定：左上右下为“+”弯矩：M规定：左顺右逆为“ + ”微分关系：dQ . dM 八=q ，= Qdxdx几何方面应弯曲剪应力变形现象：平面假设：应变规律： =竺=常数dx变形现象平面假设应变规律d6YP = P /=P弯曲正应力 变形现象平面假设应变规律= P应力公式TMy b =IZAPmaxwtM b = maxWZ应用条件等直杆外力合力作用线沿杆轴线圆轴应力在比例极限内应力
2、-应变b= E关系（单向应力状态）t = Gy（纯剪应力状态）平面弯曲应力在比例极限内强 度 条 件maxbmaxnTmax7max弯曲正应力1. b 林 c b m;2.弯曲剪应力塑材:脆材:bt maxLbbt maxQmaxSmax I bb =bcmacc轴向拉压扭转弯曲刚 度 条 件 max = G曙加P .注意：单位统一N max 十o b变形dM N . 口 NL =，ML =dx EAEAEA一抗拉压刚度dT叩一 = dx GIZ.TL 9 = GI、 . p 一 .、GI 一抗扭刚度 p1M (x)p (x) = EI y= M(x) EI EI一抗弯刚度应用 条件应力在比例
3、极限圆截面杆， 应力在比例极限小变形，应力在比例极限矩形A=bhTbh 3bh 2IZ = 12 ；WZ= 6实心圆A=业4T 兀d 4兀d 3p= 32，16丁兀d 4 ”，兀d 3Z - 64 ； WZ - 32空心圆兀D2 A = 4 (1 _-2)了兀d4I =(1 一 4)p 32W =茶(1 -4),兀d 4I (1 -4)Z 64兀d 3W =妥(1-4)其它公式(1) 8 = T(2) G = E2(1 +v)剪切（1）强度条件：T = t A剪切面枳 A（2）挤压条件：b = b Io A.一挤压面枳jL-c-rr/3Q矩形：t =max 2 A圆形：t =max3 A环形：
4、t = 2 t均发生在中性轴上二、还有：（1） 外力偶矩：m = 9549 （N m）N千瓦；n转/分n（2）薄壁圆管扭转剪应力：丁=工2兀 r 21（3）矩形截面杆扭转剪应力：T max =-b- - 9 = -b-三、截面几何性质(1) 平行移轴公式：1广IC + a 2 A; I = I + a b A(2) 组合截面：1. 形心：2. 静矩：y = ri ；Ai .=1S = Z A y .；乙=1c Za. =1S =ZA.z .3.惯性矩：I =Z（I） ; I =Z（I）ZZ iyy i四、应力分析:(1)二向应力状态(解析法、图解法) a.解析法：b.应力圆：b：拉为“ + ”
5、，压为-”t：使单元体顺时针转动为“ + ”a：从x轴逆时针转到截面的 法线为“ + ”b =y + y cos2a -T sin2aa 22xb -bt =l sin 2a +t cos 2aa 2x2txb -bbmaxminb +b 1（ b -bX 2 丁气2+T 2xc：适用条件：平衡状态三向应力圆：b -bb max=b 1 ； b min = 3 ； max 1 2 ?(3)广义虎克定律：气=E 卜 1 -V(。2+b 3) 8 2=e 12 -v g 3+b 1)8 = E t -V(b +b )i L r J8 = b -V(b +b )x E xy zi L r J8 =
6、b -V(b +b )y E y z xi L z 、8 = b -V(b +b )z E zx y*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态1.2. bb13r 3b 4 =加 2 + 3t 2五、强度理论破坏形式脆性断裂塑性断裂强度理论第一强度理论（最大拉应力理论）莫尔强度理 论第三强度理论（最大剪应力理论）第四强度理论（形状 改变比能理论）破坏主要 因素单元体内的最大拉 应力单元体内的最大 剪应力单元体内的改变比 能破坏条件b =bT =Tu = u ff强度条件bi bb 嚣 b 13适用条件脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料*相当应力:b i = b i，b =
7、b -b r313b 4=J：G 1 -b 2)2+G 2 -b 3 )2+G 3 -b 1 加强度指标b s，bb塑性指标 V ,8六、材料的力学性质脆性材料85%塑性材料85%低碳钢四阶段：(1)弹性阶段J (2)屈服阶段(3)强化阶段1 (4)局部收缩阶段七. 组合变形斜弯曲拉(压)弯弯扭弯扭拉(压)br3=Y(bM +bN)2 + 4t2 b br4=Y(bM +bN )2 + 3T2 bb= M +)弓 Ib r 3 = I b 2 + 4 t 2 b b r = b 2 + 3t 2 b 强度条件中性轴,COST sinox。=M (+)maxmax w W k =+ max +
8、M max皿x_ A _ W g 圆截面!M 2 + T2J =3W7z=.、严 + - )2 + 4(T )2电 A W b y iztga = Z = -tgy=-、=_ 昼Ae/iM 2 + 0.75T 2瓦 b b,=严 + - )2 + 4(T )2r 4*zA W ,bc弋，应用范围：线弹性范围，牛叫柔度：入=土 ；稣=，；扁=，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，入crM cr!入Xp大柔度杆：b cr2临界应力Y XoXXp中柔度杆：bcr=a-b入J n，折减系数法：b = 9bI提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择
9、材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度；断裂特征：断裂前无显著塑性变形；断口特征：断口成光滑区和粗糙区。循环特征r =n ；b max平均应力 b = b max +b min ;应力幅度 ba = max；b min材料疲劳极限：材料经无限次应力循环而不发生疲劳破坏的应力极限值一一N=107： b条件疲劳极限：(有色金属)无水平渐近线：N= (5-7) X107对应的a-1构件疲劳极限：考虑各种因素a0 =应8 | ;T0 =%、|T ka T-1 虹 一1影响构件疲劳极限因素：应力集中；尺寸；表面质量。影响材料疲劳极限因素：循环特性；变形形式；材料。提高构件疲劳强度的主要措施：减缓应力集中；提高表面光洁度；增强表面强度。
