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1、（人教版）精品数学教学资料阶段质量检测（三）（A卷 学业水平达标）(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A对立事件 B互斥但不对立事件C不可能事件 D必然事件解析：选B根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件2已知集合A2,3，B1,2,3，从A，B中各任意
2、取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A. B C. D解析：选C从A，B中各取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种情况，其中和为4的有(2,2)，(3,1)，共2种情况，所以所求概率P.3在区间3,3上任取一个实数，所得实数是不等式x2x20的解的概率为()A. B C. D解析：选C由x2x20，得2x1，所求概率为.4在正方体ABCDA1B1C1D1中随机取点，则点落在四棱锥OABCD内(O为正方体的对角线的交点)的概率是()A. B C. D解析：选B设正方体的体积为V，则四棱锥OABCD的体积为，所求概率为.5从的所有子集中任取一个
3、，这个集合恰是集合子集的概率是()A. B C. D解析：选C符合要求的是，共8个，而集合共有子集2532个，P.6(湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则()A. B C. D解析：选D由已知可知点P的分界点恰好是边CD的四等分点，由勾股定理可得AB22AD2，解得2，即.7连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P(m，n)的坐标，那么点P在圆x2y217内部的概率是()A. B C. D解析：选B点P(m，n)的坐标的所有可能为6636种，而点P在圆x2y217内部只有，共8种，故概率为.8甲、乙、丙三人在3天节假日中值班，每
4、人值班1天，则甲排在乙的前面值班的概率是()A. B C. D解析：选C甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为甲，乙，丙；甲，丙，乙；丙，甲，乙；丙，乙，甲；乙，甲，丙；乙，丙，甲共6种，其中符合题意的有2种，故所求概率为.9一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个卡片，从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于14的概率为()A. B C. D解析：选D从中无放回地取2次，所取号码共有56种，其中和不小于14的有4种，分别是(6,8)，(8,6)，(7,8)，(8,7)，故所求概率为.10小莉与小明一起用A，B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上
5、分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y来确定点P(x，y)，那么他们各掷一次所确定的点P(x，y)落在已知抛物线yx24x上的概率为()A. B C. D解析：选C根据题意，两人各掷骰子一次，每人都有六种可能性，则(x，y)的情况有6636(种)，即P点有36种可能，而yx24x(x2)24，即(x2)2y4，易得在抛物线上的点有(2,4)，(1,3)，(3,3)共3个，因此满足条件的概率为.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学，如果没有2位同学一块儿走，则第
6、2位走的是男同学的概率是_解析：已知有2位女同学和2位男同学，所有走的可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走的是男同学的概率是P.答案：12如图，四边形ABCD为矩形，AB，BC1，以A为圆心，1为半径作四分之一圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是_解析：连接AC交弧DE于点F，BAC30，P.答案：13点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_解析：如图所示，圆周上使的长度等于1的点M有两个，设为M1，M2，
7、则过A的圆弧长为2，点B落在优弧上就能使劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1的概率为.答案：14同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数分别记为b，c，则方程x2bxc0没有实数根的概率为_解析：本试验的基本事件共有36个，方程x2bxc0没有实数根的充要条件是b24c，满足此条件的(b，c)共有17种情况：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，故所求事件的概率P.答案：三、解答题(本大题共4题，共50分，解答时应写出文字说明、证
8、明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)爸爸和亮亮用4张扑克牌(方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回(1)若爸爸恰好抽到了黑桃4.请把下面这种情况的树状图绘制完整；求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率(2)爸爸、亮亮约定，若爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸胜；反之，则亮亮胜你认为这个游戏是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，更换一张扑克牌使游戏公平解：(1)树状图：由可知亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率是.(2)不公平，理由如下：爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况，其余均为小于等于亮亮的牌
9、面数字，所以爸爸胜的概率只有，显然对爸爸来说是不公平的只需把黑桃5改成黑桃6即可使这个游戏公平(答案不唯一)16(本小题满分12分)已知集合A9，7，5，3，1,0,2,4,6,8，在平面直角坐标系中，点(x，y)的坐标xA，yA，且xy，计算：(1)点(x，y)不在x轴上的概率；(2)点(x，y)正好在第二象限的概率解：点(x，y)中，xA，yA，且xy，基本事件有：(9，7)，(9，5)，(9，3)，(9，1)，(9,0)，(9,2)，(9,4)，(9,6)，(9,8)，(7，9)，(7，5)，(7，3)，(7，1)，(7，0)，(7,2)，(7,4)，(7,6)，(7,8)，(8，9)，
10、(8，7)，(8,6)共有90个，且每一种结果出现的可能性相等(1)设事件A为“点(x，y)不在x轴上”，不符合要求的有(9,0)，(7,0)，(5,0)，(3,0)，(1，0)，(2,0)，(4,0)，(6,0)，(8,0)共9个，所以符合要求的有90981个，即事件A包含的基本事件个数为81.因此，事件A的概率是P(A)0.9.(2)设事件B为“点(x，y)正好在第二象限”，则x0，y0，则符合要求的基本事件为：(9,2)，(9,4)，(9,6)，(9,8)，(7,2)，(7,4)，(7,6)，(7,8)，(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)共20个，即事件B包含的基本事件个数为
11、20.因此，事件B的概率是P(B).17(本小题满分12分)投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标(1)求点P落在区域C：x2y210上的概率；(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在多边形M区域内的概率解：(1)点P的坐标有：(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)共9种，其中落在区域C：x2y210上的点P的坐标有(
12、0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)共4种，故点P落在区域C：x2y210上的概率为.(2)区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为.18(本小题满分14分)已知关于x的二次函数f(x)ax24bx1.(1)设集合P1,1,2,3,4,5和Q2，1，1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机抽取一个数作为a和b，求函数yf(x)在1，)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域内的随机点，求函数yf(x)在1，)上是增函数的概率解：(1)分别从集合P和Q中随机抽取一个数作a和b.共有6636(种)情形由于函数f(x)ax24bx1的图象的对称
13、轴为x，要使yf(x)在1，)上是增函数，当且仅当a0且1，即a0且2ba.若a1，则b2，1；若a2，则b2，1,1；若a3，则b2，1,1；若a4，则b2，1,1,2；若a5，则b2，1,1,2.故事件包含的基本事件的个数为2334416，因此所求概率为.(2)由(1)可知当a0且2ba时，yf(x)在1，)上是增函数由条件可知试验的全部结果所构成的区域为，画出构成事件的区域为一三角形区域，其面积为8832.又由得交点坐标为，故满足要求的基本事件的区域的面积为8.故所求的概率为P.（B卷 能力素养提升）(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1下列
14、事件是随机事件的是()同种电荷，互相排斥；明天是晴天；自由下落的物体作匀速直线运动；函数yax(a0且a1)在定义域上是增函数A B C D解析：选C是随机事件；是必然事件；是不可能事件2先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1、P2、P3，则()AP1P2P3 BP1P2P3CP1P2P3 DP3P2P1解析：选B先后抛掷两颗骰子的点数共有36个基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，并且每个基本事件都是等可能发生的而点数之和为12的只有1个：(6,6)；点数之和为11的有2个：(5,6)，(6,5)；点数之和为10的有3个：(4,6)，(5,5)，(6,4)，故P1P2P3.3从一批产品中取出三件产品，设A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次品”，C“三件产品至少有一件是次品”则下列结论正确的是(
