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1、 初高中数学衔接 (一)绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零即绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离 两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离例1、 解不等式：|例2、 解不等式：例3、 解不等式：4练习1填空题：（1）若，则x=_；若，则x=_.（2）如果，且，则b_；若，则c_3化简：|x5|2x13|（x5）4解下列不等式：（1） （2） (二)乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式
2、；（2）立方差公式 ；（3）三数和平方公式 ；（4）两数和立方公式 ；（5）两数差立方公式 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明例1 计算：例2 已知，求的值练习：1填空题： （1）（ ）； （2） ； (3 ) （4）若是一个完全平方式，则等于 （5）不论，为何实数，与0的大小关系? （三）二次根式（1） 一般地，形如的代数式叫做二次根式根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 ，等是无理式，而，等是有理式1分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含
3、有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，与，等等 一般地，与，与，与互为有理化因式分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式2二次根式的意义例1 将下列式子化为最简二次根式：（1）； （2）； （3）例2计算：例3 试比较下列各组数的大
4、小：（1）和； （2）和.练习：1 将下列式子化为最简二次根式：（1） （2）2 计算：3 比较下大小：和（四）二次根式（2）例4化简：例 5 化简：（1）； （2） 例 6 已知，求的值 练习1填空题：（1）_ _；（2）若，则的取值范围是_ _ _；（3）_ _；（4）若，则_ _(5)等式成立的条件是 。 （6）比较大小：2 （填“”，或“”）2若，求的值（五）分式 1分式的意义形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式当M0时，分式具有下列性质：； 上述性质被称为分式的基本性质2繁分式像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式例1若，求常数的值例2（1）试证：（其中n是正整数）；
5、 （2）计算：； （3）证明：对任意大于1的正整数n， 有例3设，且e1，2c25ac2a20，求e的值练习:1.对任意的正整数n， ;2.若，则 ; 3正数满足，求的值;4计算 阶段复习 1填空题：（1）_；（2）若，则的取值范围是_；（3）_（4），则 ；（5）若，则 ；2解不等式： (1) ； (2) ； (3) 3.(1)已知，求的值 (2)已知：，求的值 (3)解方程 (4)试证：对任意的正整数n，有（六） 分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法1十字相乘法例1 分解因式： （1）x23x2； （2）x24x12；
6、（3）； （4） 练习：把下列各式分解因式：（1）_。（2）_。（3）_。（4）_。（5）_（6） 。（7） 。（8） 。(七)分解因式（二）2提取公因式法与分组分解法例2 分解因式： （1）； （2）3关于x的二次三项式ax2+bx+c(a0)的因式分解若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式就可分解为.例3把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）； （2）练习1分解因式：（1）x26x8=_ （2）8a3b3=_（3）x22x1=_ （4）=_（5）=_（6）=_2、3、若则，。习题1分解因式：（1） =_ （2）=_（3）=_ （4）=_2在实数范围内因式分解：（1） =_ （2）=
7、_ （3）=_ （4）=_3三边，满足，试判定的形状4分解因式：x2x(a2a)(八)根的判别式我们知道，对于一元二次方程ax2bxc0（a0），用配方法可以将其变形为 因为a0，所以，4a20于是（1）当b24ac0时，方程的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根 x1，2；（2）当b24ac0时，方程的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根 x1x2；（3）当b24ac0时，方程的右端是一个负数，而方程的左边一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根由此可知，一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的情况可以由b24ac来判定，我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0（a0）的
8、根的判别式，通常用符号“”来表示综上所述，对于一元二次方程ax2bxc0（a0），有（1） 当0时，方程有两个不相等的实数根 x1，2；（2）当0时，方程有两个相等的实数根 x1x2；（3）当0时，方程没有实数根例1 判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根， 写出方程的实数根（1）x23x30； （2）x2ax10； （3） x2ax(a1)0； （4）x22xa0练习：1.解下列方程： （1） （2） （3） (4)解关于的方程：(九)根与系数的关系（韦达定理）（1） 若一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个实数根 ，则有 ； 所以，一元二次方程的根与系数之间存在
9、下列关系： 如果ax2bxc0（a0）的两根分别是x1，x2，那么x1x2，x1x2这一关系也被称为韦达定理特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x2pxq0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知 x1x2p，x1x2q，即 p(x1x2)，qx1x2，所以，方程x2pxq0可化为 x2(x1x2)xx1x20，由于x1，x2是一元二次方程x2pxq0的两根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2(x1x2)xx1x20因此有以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2(x1x2)xx1x20例2 已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值例3 已知关于x的方程x22(m2)xm240有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值练习：1.为何值时，的两根均为正？2.已知是方程两个实数根，求：；。3.已知是方程的两根，且，求的值. 4.已知方程的一个根是，求它的另一根及的值。5.求作一个方程，使它的根是方程的两根的平方的负倒
