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1、基于学生的真实课堂观珊瑚小学特级教师胡庆执教三角形的面积有感【教学片断】活动一:把三角形转化成学过的图形师：平行四边形的面积计算公式是如何推导的?生：把平行四边形转化成长方形推导的。师：今天我们用同样的方法来解决三角形面积的计算，用你们自己的学具把三角形转化成学过的图形。1.学生独立操作，小组交流自己是如何转化的。2.小组为单位，8个小组将自己组内不同的转化方法张贴在黑板上。（每个小组都有不同的转化方法，最多的小组有4种，少的有2种。有的小组用到了两个完全相同的（直角、钝角、锐角）三角形拼成了长方形或平行四边方形，有的小组是将一个三角形通过剪、拼转化成一个长方形或平行四边方形，还有的小组通过折
2、转化成一个双层的长方形。）3.教师带领学生共同梳理。师：你们转化的方法有这么多，看一看，小组于小组之间转化的方法有没有相同的？可以分成哪几类？通过观察大家发现：有两大类，一类是用两个三角形来转化，一类是用一个三角形来转化。4.展示转化的方法。（1）用两个三角形来转化。师：请一位用两个三角形来转化的同学来演示，他是如何转化的，一位同学上台。师：给你几个三角形？生：两个。师：故意给学生两个大小不同的三角形。生：不行，我要两个一模一样的三角形，教师换成一模一样的两个锐角三角形。师：一模一样是什么意思，你能验证一下吗？生：学生将两个三角形重叠。师:一模一样就是要两个三角形完全重合，不但大小一样，形状也
3、一样。看来用用两个三角形来转化的前提是：完全相同的两个三角形。（板书）请你给同学们演示你是如何转化的？生：直接将重合的一个三角形翻转过来。因为重合的边长度相等，翻过来就是了。师：是平行四边形吗？生：审视后，发现不对。但是，有没有办法？其他同学进行了补充。师:你们的意思是这样吗？教师演示：将两个三角形重合，围绕一个顶点，将一个三角形旋转180度，再向上平移得到一个平行四边形。教师强调旋转和平移。师：看看黑板上张贴的，有的是用两个完全相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形都拼成了一个平行四边形，你能发现什么结论？生：两个完全相同的三角形都能拼成一个平行四边形。师：你们怎么想到用两个完全相同的三角
4、形来转化成平行四边形的呢？生:在学习平行四边形面积的时候，我们知道平行四边形沿着对角线剪开得到两个完全相同的三角形。反过来我们就想到用两个完全相同的三角形来转化成平行四边形。（2）用一个三角形来转化。生1：把三角形沿着中位线剪开，变成一个三角形和一个梯形，再把三角形沿着高剪开，把它各自拼在梯形的两边，转化成一个长方形。生2：把三角形沿着两条边中点连线线剪开，变成一个三角形和一个梯形，再把三角形倒过来和梯形拼在一起，转化成一个平行四边形。生3:按照我们验证三角形内角和是180度的方法，把三角形的是三个角折过来，就得到一个双层的长方形。师小结:你们通过拼、剪、折等不同的方法，把三角形转化成了学过的
5、图形，都不错。那么，你能根据自己的转化方法来推导出三角形面积的计算方法吗？【教学片断】活动二：推导三角形面积计算公式观察转化后的图形与原来三角形之间有什么相等关系，推导出三角形的面积公式。1.学生独立思考推导。2.学生汇报交流。（1）用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形的推导过程。生：用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半。平行四边形的面积=底高，三角形的面积=底高2。师：根据学生的推导进行板书。为什么要除以2？三角形的面积公式中“底高”求的是什么？生：因为是用两个完全相同的三角形拼成的一个
6、平行四边形，每个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以要除以2。“底高”求的是拼成平行四边形的面积。（2）用一个三角形来转化的推导过程。生1：一个三角形转化成成方形的推导过程。三角形的面积等于长方形的面积，三角形的底等于长方形的长，三角形的高除以2等于长方形的宽，长方形的面积=长宽，三角形的面积=底（高2）。生2：一个三角形转化成平行四边形的推导过程。三角形的面积等于平行四边形的面积，三角形的底等于平行四边形的底，三角形高的一半等于平行四边形的高，平行四边形的面积=底高，三角形的面积=底（高2）。师:看来我们只要把三角形转化成学过的图形，都能推导出三角形面积的计算方法。我的思考与感受：三
7、角形面积的计算是学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算基础上进行学习的，同时它又是学生以后学习梯形、组合图形的面积计算的基础，三角形面积计算的教学着重要求学生通过动手操作、合作探究出三角形面积计算公式，从而加深三角形与已学图形之间的联系。重点在于理解三角形公式的推导过程，会根据公式进行计算，还要强调学生不能忽略三角形面积公式中“除以2”。一般教师的做法是：让学生拿出提前准备好的各种三角形，在小组内，动手拼一拼，想一想，怎么把三角形转化成我们所学过的图形。让学生亲身经历自主探索的过程。当同学们都拼好之后，找个别小组介绍他们是怎么拼的，第一小组汇报，他们是用两个
8、锐角三角形拼成的一个平行四边形。教师随即拿了两个不一样大小的锐角三角形拼在一起，问学生，为什么我拼不成？学生立马就能指出因为它们形状不一样大。然后引导学生指出是两个完全相同的三角形，加深学生对“完全相同”的理解。第二组是用两个完全相同的钝角三角形拼出的平行四边形，第三组是两个完全相同的直角三角形拼出了长方形。让学生继续讨论，这几种拼法有什么共同点，在交流比较中概括出结论，即“用两个形状完全相同的三角形拼出一个平行四边形”，当学生指出所拼出的都是平行四边形时，教师设下问题，直角三角形拼出的不是长方形吗？学生一起告诉我长方形是特殊的平行四边形，加深学生对长方形和平行四边形的关系的理解。当学生把三角
9、形和平行四边形联系起来时，引导学生去共同发现三角形和所拼成的平行四边形之间的关系，它们等底等高，每个三角形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半，让学生自己去体验，加深学生对三角形计算公式的深刻理解。并且强调“为什么要除以2”。根据平行四边形公式让学生自己总结三角形面积公式=底高2，S=ah2。当学生总结完毕后，出示课件，展示推导过程，进一步加深学生对公式推导过程的理解，熟悉三角形面积计算公式。在这样的教学中，我有这样的疑惑：“面对三角形面积的计算这个新问题，学生的思维是否都指向于用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形？”“而这种转化的思维方法是怎样产生的？”而平常的教学中我们认识到，学生已有
10、的知识和生活经验中，学生缺乏支撑“用两个完全相同的三角形拼成平行四边形”的活动经验。换句话说，“用两个完全相同的三角形拼成平行四边形”更多地表达了编者和教师的想法，而不是多数学生原生态的认识。三角形面积的计算在学生学习了平行四边形的面积计算之后，学生面对三角形的面积计算肯定能想到把一个三角形进行转化，把它变成一个已经学过的图形。教材安排用两个完全相同的三角形（直角三角形、钝角三角形、锐角三角形）拼成平行四边形来推导三角形的面积计算公式。这种教学表面上看也强调引导学生经历探究过程，但它却从源头上扼杀了学生独立思考的需求。而本课却不然，本课的经典之处体现在：胡老师以“儿童视角”准确地把握了学生学习
11、三角形面积的“脉搏”；胡老师为学生提供了充分的“无诱导”的独立探求三角形面积的机会，引发学生展示自己真实思维过程的迫切需求，提供了学生展示“原生态”思维过程的空间；胡老师对所呈现的代表性资源的剖析、分类整理，让学生自觉产生了不同的转化方法，这是最难能可贵的。在真实的生成引导中，学生认识模糊走向清晰，从表现走向深刻。同时本课让我更好地理解建构主义对学习本质的阐述。建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。胡老师的教学很好地阐释了建构主义的情境、协作、对话、自主建构几要素。数学中的情境应该
12、是一种认知冲突，教学中胡老师把每个小组不同的转化方法呈现出来，就是创设情境的真正内涵。教师与学生之间、学生与学生之间的对话、争议、交流，每个学生都主动、平等地提出想法、表达意见，通过共同研究达成共识，这就是协作、对话。学生在上述过学程中，才真正理解和内化数学知识，达到主动建构知识的目标。有效的教学是基于学生真是思维的教学。也就是说，在学生独立探索开始时，教师不应该用太多的铺垫去诱导学生，应鼓励学生独立地、不收干扰地按照自己理解去解决新问题。胡老师在本课教学中出示：“活动一，把三角形转化成学过的图形？”这个富有挑战性的问题直接呈现给全体学生，这样可以给学生更多的思维空间，每一位学生根据自己的认知经验寻找到不同的解决问题的办法。在这一过程中，差异成为了最重要的教学资源，创新思维和学习能力得以培养。这样的课堂才最具有生命活力。 2014年12月5日
