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1、高考题型专题一三角函数(教师版)【命题特点】纵观前五年的三角试题,我们不难发现,对三角函数的考查力度较大，题型是一大一小或两小一大，总体难度不大，解答题通常放在第一个，属容易题，要求每一位同学不失分。主要考查三大方面;一 三角变换.主要考查的内容有三角函数的恒等变形（用到的公式主要有二倍角公式,辅助角公式）已知三角函数值求角(要注意已知角的范围,有的是条件直接给出,有的是三角形的内角,要留心锐角三角形的内角的限制条件).同角三角函数的基本关系式和辅助角公式等。二 三角函数的图象与性质。要注意图象的特征点（最高点，零点和对称中心）、特征线（对称轴）及最小正周期的求法，也要注意三角函数的最值问题，
2、包括利用辅助公式将已知三角函数式转化为一个三角函数求最值，或转化为以某一三角函数为自变量的二次函数的最值问题。三 解三角形问题。正弦、余弦定理的应用。注意面积公式的应用。 最后，要注意向量和三角函数的交汇性试题的备考，及书写格式的规范性与完整性。同时，要控制复习的难度，重点突破以上三方面问题及理解、记忆它们涉及到的所有公式和知识点。【试题常见设计形式】三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去。特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。文科:偏重化简求值,三角
3、函数的图象和性质。理科:偏重三角变换,解斜三角形,与向量相结合,考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。解斜三角形为考查热点。常见题型 三角函数的图象与性质； 化简和求值； 三角形中的三角函数； 最值。对高考重点、常考题型进一步总结，强化规律。解法定模，便于考试中迅速提取，自如运用。【突破方法技巧】要正确对待命题趋势与备考实践的关系：它们的对应与错位用命题趋势来指导备考实践，我们就会多一份清醒，少一份盲目，比如试题的来源为我们开发备考资源指明了方向
4、；主干内容的基本取向指导我们恰当地选择例题和编选例题，把复习引向必要的深度；创新题目设计的思路也会给我们一些警示，有助于我们调整复习方式。这是问题的重要方面，同时我们应该注意，两者之间除了一致之外，还有必要的错位，比如近几年高考在三角方面的要求降低了，从逻辑难度讲，三角变换题简单了，但考生在三角题上的表现反而不尽如人意，这说明，当我们对某一内容的要求标准降低时，产生的效果可能更低。我们把这种现象叫做“低标准暗示效应”，命题研究中的很多观点，“多考一点理解，少考一点记忆”，“多考一点想，少考一点算”，“重点与非重点”在实际操作中是可做而不可说的做，有利于提高效益：说，可能产生负效应。三角函数可以
5、当成函数内容中的重要一支，要注意与平面向量、解三角形相联系。复习时可作为学生重要得分点加以落实。 突破方法技巧：1三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2+sin2=tanxcotx=tan45等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：=（+），=等。（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asin+bcos=sin(+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan
6、=确定。（6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan的有理式。2证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。4解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。【典型例题分析】要想做好三角函
7、数解答题，考生必须要熟练记忆诱导公式，两角和、差的三角函数公式及二倍角公式。另外对与特殊角的三角函数值应非常熟悉。掌握一些技巧，培养自己的观察能力，寻找角与角之间联系的能力都将有助于高考三角函数题的解答。考点1三角函数的求值与化简：此类题目主要有以下几种题型：考查运用诱导公式和逆用两角和的正弦、余弦公式化简三角函数式能力，以及求三角函数的值的基本方法.考查运用诱导公式、倍角公式，两角和的正弦公式，以及利用三角函数的有界性来求的值的问题.考查已知三角恒等式的值求角的三角函数值的基本转化方法，考查三角恒等变形及求角的基本知识. 【命题意图】：本题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知
8、识和基本运算技能.【例1】已知0,0)的增区间.【突破训练】1. 已知， （）求的值；（）求的值解：（）由, ， （） 原式 2. 已知，且，求的值3. 已知函数（1）若xR，求的单调递增区间；（2）若x0，时，的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值解：（1）解不等式得的单调增区间为，（2），当即时，3a4，a1，此时4. 已知函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称（1）求的解析式；（2）若函数的图象与直线在上只有一个交点，求实数的取值范围解： (1) 5. 已知函数,其中且,若的图象关于直线对称,且的最大值为2.求和的值; 如何由的图象得到的图象？解：(1)由有又于是,又的图象关于直线对
9、称,则在时, 取最值.所以 ,所以,又 所以(2)由(1)知 ,所以,只要将的图象按向量平移就得到的图象(或将的图象向右平移个单位).6. 设函数（）写出函数的最小正周期及单调递增区间；（）时，函数的最小值为，求此时函数的最大值，并指出取何值时，函数取到最大值解：由得故函数的单调区间为（），当时，原函数取最小值，即，即时，取到最大值7使函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，然后再将其图象沿轴向左平移个单位，得到的曲线与相同求的表达式；求的单调递减区间解：（）先将的图象向右平移得，即的图象再将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，而纵坐标不变，得到的图象则即为所求（）由得即的单调递减区间为8. 函数是定义在上的偶函数，当时，；当时，的图象是斜率为，在轴上截距为的直线在相应区间上的部分（1）求的值；(2)写出函数的表达式，作出其图象并根据图象写出函数的单调区间
