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1、合江县城关中学”361”高效课堂（ 七 年级 数学 学科）学案 ： 2013年上期装订线 第 1 课题 相交线 （ 1 课时）主备： 审阅： 审批： 学生姓名： 小 组： 一、学习目标：1.了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角2.理解对顶角相等，能运用它解决问题二、学习重点、难点学习重点：邻补角、对顶角概念，对顶角的性质与应用学习难点：“对顶角相等”的探究过程三、知识链接问题：在我们的生活世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，你能找出一些身边的相交线、平行线的实例吗？四 、自主学习1.在剪刀剪布的过程中，两条相交线所成的角问题：张开的剪刀给人以什么几何形象
2、？说明：张开的剪刀可看作_问题：两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀刀刃张开的口有怎样的变化？说明：在剪刀剪布的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变_2.认识邻补角和对顶角，探究它们的性质问题：画直线AB、CD相交于O，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对的位置关系如何？怎样分类？（完成表格中前三项）两直线相交所形成的角 分 类位置关系数量关系学生小组内交流，全班交流形成邻补角、对顶角概念问题：用量角器分别量各个角的度数，你发现各类角的度数有什么关系？（完成表格中第四项）问题：能否用所学知识说明对顶角为什么相等？问题：学习本节后，你还有哪些疑惑，请写下来我们共
3、同解决五、合作研讨（群策群力，解决疑难）六 达标检测：1.下列说法正确的是（ ） A有公共顶点的角是对顶角B相等的角是对顶角C对顶角一定相等D不是对顶角的角不相等2.如图，直线AB、CD相交于点O，若AOC=50，求BOD与COB的度数。3.如图，AB、CD、EF相交与点O，1=20，BOC=80，求2的度数.4如图，直线a、b、c两两相交，1=50，2=3，求4的度数.5如图，三条直线相交于一点，则1+2+3=_.七、我的收获与疑惑第 2 课题 垂线 （ 第1课时）主备： 审阅： 审批： 学生姓名： 小 组： 一、学习目标：垂线的概念和性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线二、学习重
4、点、难点重点：两条直线互相垂直的概念，性质和画法难点：过一点作已知直线的垂线三、知识链接 教师出示相交线的模型，演示模型，学生观察思考：固定木条a，转动木条b，当b的位置发生变化时，a 、b所成的角是如何变化的？会有特殊情况吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有怎样的特殊关系？四、 自主学习1. 探究：垂直的概念问题：根据前面的活动，你能说出什么样的两条直线互相垂直吗？归一归：垂直是相交的一种特殊情况，若两直线相交所构成的角中有一个角是直角时，称两直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。2. 探究：垂直如何表示？垂直用符号_来表示，直线AB垂直于直线CD，垂足为O，则记
5、为_,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号。练一练：直线a与直线b垂直，垂足为O，可记作_想一想：在日常生活中你能举出两条直线互相垂直的情形吗？3. 探究：垂线的性质、画法问题：已知直线l，能画出l的垂线吗？能画几条？问题：在直线l上取一点A，过点A画l的垂线，如何画？能画几条？你从中得到什么结论？问题：经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？你又得出什么结论？归一归：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.五、合作研讨六、达标测评1.下列说法中正确的是( )A.一条直线只有一条垂线B.过直线上一点的直线只有一条C.过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D.过直线外一点
6、的直线有且只有一条2.如图，已知EOCD，垂足为点O，OA平分EOD，则BOD的度数为（ ）A.120 B.130 C.135 D.1403.如图，AOBO于O，CODO于O，AOD=120，则COB的度数为（ ）A.50 B.60 C.70 D.804.如图，ABCD于点B，若ABE：EBD=2：1，则CBE的度数为_七、主动反思：（你的收获与疑惑）第 2 课题 垂线 （ 第2 课时）主备： 审阅： 审批： 学生姓名： 小 组： 一、 学习目标：垂线的概念和性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线二、 学习重点难点重点：两条直线互相垂直的概念，性质和画法难点：过一点作已知直线的垂线三、
7、知识链接问题：要把如图河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？四、 自主学习1.探究：垂线段最短的性质想一想：上期我们曾学过有关线段的一个基本事实，还记得吗？说明：两点之间，_最短探一探：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1,A2,A3,，其中，POl，比较PO,PA1,PA2,PA3,.的长短，哪一条最短？_归一归:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_最短.简单说成：_思考：你知道在体育课上，老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说出其中道理吗？2.探究：点到直线的距离在上图所连线PO,PA1,PA2,PA3,中，长度最短的是_归一归：直线外一点到这条直线的垂线段的_,叫点到直
8、线的距离.思考：如图，BAC=90，ADBC，垂足为D，则下列结论（1） BACA（2） ADAC（3） 点C到AB的距离是线段AB（4） 点A到BC的距离是线段AD（5） 线段AB的长度是点B到AC的距离（6） 线段AB是点B到AC的距离其中正确的有几个？说明理由五、 合作研讨（解决疑难）六、 达标测评1.点P到直线l的距离为6，则这样的直线l有（ ）A.1条 B.2条 C.不确定 D.无数条2.如图1，CDOB于D，EFOA于F，则C到OB的距离是线段_长，点E到OA距离是线段_长，O到EF的距离是线段_长.3.点P为线段m外一点，点A、B、C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，P
9、C=2cm，则点P到线段m的距离为（ ）A4cm B2cm C小于2cm D不大于2cm4.如图2，一辆汽车在笔直的公路上由A到B行驶，M、N分别位于公路AB两侧的学校（1）汽车在公路上行驶时，会对两学校的教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图上标出来（2）当汽车从A到B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？哪一段越来越小？在哪一段对M影响逐渐减小而对N逐渐增大？5如图3，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分BOF，且CDEF，AOE=70，求DOG的度数.6.如图4，直线AB、CD相交于O，EOCD于O，FOAB于O，DOF=65，求BOE的度数.7.如图5，
10、直线AB,CD相交于点O，P是CD上一点.（1）过点P画AB的垂线段PE；（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于点F；（3）说明线段PE,PO,FO三者的大小关系，其依据是什么？8.如图6,直线AB,CD相交于点O，AOC=26,OF平分DOE，EOF=32，OE与AB垂直吗？说明理由.七、主动反思：（你的收获与疑惑） 第 3课题 同位角、内错角、同旁内角 （ 1 课时）主备： 审阅： 审批： 学生姓名： 小 组： 一、 学习目标：理解同位角、内错角、同旁内角的概念，结合变式图形识别同位角、内错角、同旁内角二、 学习重点、难点重点：同位角、内错角、同旁内角的概念难点：在比较复杂的图形中辨认同位
11、角、内错角、同旁内角三、知识链接问题：我们已经知道，两条直线相交构成四个角（如图1），任意两角之间都有关系，我们分别称它们为什么角呢？它们之间又有怎样的数量关系呢？若我们再加入一条直线CD也与直线EF相交，会出现什么情况呢？（如图2）四、自主学习1.探究同位角的概念问题：观察图2中1和5，它们的位置关系有什么特点？说明：1和5在直线AB、CD的同一方（_方），并且都在直线EF的同侧（_侧），具有这种位置关系的一对角叫做同位角.问题：你还能找出其它的同位角吗？还有几对？说明：还有2与_,3与_,4与_三对同位角.问题：你能看出两个同位角的边与边之间有什么关系吗？说明：同位角中的“同”字有两层含义
12、：一同是指两角在截线的同侧，二同是指它们在被截两直线的同一方，从图2中分解出来，画出如图3的草图，发现在形如“F”的图形中有同位角.2.探究内错角问题：图2中的3和5的位置关系是怎样的？说明：3和5在AB、CD之间，并且在EF的两侧（3在直线EF_侧，5在直线EF_侧），具有这种位置关系的一对角叫内错角，“错”为“交错”的意思.问题：图2中还有哪些内错角？问题：你会从图中“分解”出这些内错角吗？这些图形像哪一个英文字母？问题：如图中的1与2是内错角吗？为什么？3.探究同旁内角的概念问题：观察图2中的4与5有什么位置关系？说明：4与5都在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一方（_侧），具有这种位置关系的一对角角同旁内角.问题：图2中还有哪些同旁内角？把这些角“分解”出来，像哪个英文字母？问题：图中的1与2是同旁内角吗？为什么？ 4.概念深化问题：同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？内错角和同旁内角呢？三类角的共同特征是什么？（以小组为单位展开讨论后完成下表）角 的 名 称位 置 特 征基 本 图 形图形结构特征同位角内错角同旁内角说明：在识别三类角时，应在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角。因此在“三线八角”的图形中，主要是抓住截线，再利用图形结构（F、Z、C）判断.问题：学习本节后，你还有哪些疑惑，
