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1、1、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9秒以上，该道路上的机动车交通量为410辆/小时， 且车辆到达服从泊松分布，试问：从理论上说，行人能横穿该道路吗？为什么？如果可以 横穿，则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少？(提示：e=2.718,保留4位有效数字)。解：从理论上说，行人不能横穿该道路。因为该道路上的机动车交通量为：Q=410Veh/h，36003600?而行人横穿道路所需的时间t为则该车流的平均车头时距8.7805s/Veh，？?htQ410?h (8.7805s) 9s 的数量，即可1h说并不是每一个内的车头时距都是8.7805s。因此，只要计算出tt得到行人可 以穿越的间隔数。按均
2、匀到达计算，1h内的车头时距有410个(3600/8.7805)，h9s的概率，t?Qt/3600P(h?t)= e，其中 t=9s 负指就可以1h则只要计算出车头时距内行人可以穿越的间隔数。数分布的概率公式为：。t?410?9?3600?1.025718?(h9) = 2.718?2.Ph=0.3588的概率为：9s车头时距tth410?0.3588=147个1h内的车头时距9s的数量为：t答：1h内行 人可以穿越的间隔数为147个。2、某信号控制交叉口周期长度为90秒，已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒， 进口道内的排队车辆以1200辆/小时的饱和流量通过交叉口，其上游车辆的到达
3、率为400辆/小 时，且服从泊松分布，试求：1)一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；2)周期到达车辆不 会两次停车的概率。解:题意分析：已知周期时长C=90 S，有效绿灯时间G=45 S，进口道饱和流量S=1200 e0Veh/h。上游车辆的到达服从泊松分布，其平均到达率=400辆/小时。由于在信号控制交叉口，车辆只能在绿灯时间内才能通过。所以，在一个周期内能够通过交叉 口的最大车辆数为：Q=GXS=45X 1200/3600 = 15辆。如果某个周期内到达的e周期车辆数N 小于15辆，则在该周期不会出现两次停车。所以只要计算出到达的车辆数N小于10和15辆 的概率就可以得到所求的两个答案。
4、400辆在泊松分布中，一个周期内平均到达的车辆数为：？1090?t?m? 3600mm,e =(0)PP(=k)(k?1)P,可以计算出：，根据泊松分布递推公式 k?110?m?i0?0.?2.71828P(0) = e0000454P(1) = ?0.0000454?0.0004540，一 11010?0.0004540?0.0022700P(3) = ?0.2P() = 00227?0.0075667 ,231010?0.0075667?0=P(4).0189167P(5)= ?0.0189167?0.0378334，451010?0.0378334?0.0630557P(7)6P()=
5、=?0.0630557?0.0900796 , 671010P(8) = ?0.0900796?0.1125995P(9)=?0.1125995?0.1251106，891010P(10) = ?0.1251106?0.1251106P(11)=?0.1251106?0.1137691 , 10111010?0.1137691?0.0948076P(13)=(P12) =?0.0948076?0.0729289，12131010?0.0729289?0.0520921P(15)= 14P() =?0.0520921?0.0347281，1415P(?10) = 0.58P(?15) = 0.9
6、5， 所以：答：1) 一个周期内到达车辆不超过10辆的概率为5 8 %； 2)周期到达车辆不会两次停车的概 率为9 5%。3、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小时， 是否会出现延误(受阻)？如有延误，试计算一个小时内有多少个周期出现延误；无延.误则说明原因。(设车流到达符合泊松分布)。解：1、分析题意：因为一个信号周期为40s时间，因此，1h有3600/40=90个信号周期。又因为每个周期可通过左转车2辆，则1h中的90个信号周期可以通过180辆左转车，而实际 左转车流量为220辆/h，因此，从理论上看，左转车流量呈均匀到达，每个周期肯定都会出现延
7、 误现象，即1h中出现延误的周期数为90个。但实际上，左转车流量的到达情况符合泊松分布， 每个周期到达的车辆数有多有少，因此，1h中出现延误的周期数不是90个。2、计算延误率左转车辆的平均到达率为：入=220/3600辆/s, 则一个周期到达量为：m=入t=40*220/3600=22/9辆只要计算出一个周期中出现超过2辆左转车的概率，就能说明出现延误的概率。mm?e0)=P(P(=k)P(k?1),可以计算出：，根据泊松分布递推公式 k?1?m?22/9?0?e.P(0) = e0868P(1)=mP(0)?(22/9)?0.0868?0.2121 , P(2)=m/2?P(1)?(22/9
8、)/2?0.2121?0.2592,P(?2)=P(0)?P(1)?P(2)?0.0868?0.2121?0.2592?0.5581P( 2) = 1?P(?2)?1?0.5581?0.44191h中出现延误的周期数为：90*0.4419=39.77140个答：肯定会出现延误。1h中出现延误的周期数为40个。4、在一单向1车道的路段上，车辆是匀速连续的，每公里路段上(单向)共有20辆车，车速 与车流密度的关系符合Greenshields的线性模型，阻塞的车辆密度为80辆/公里，自由流的车 速为80公里/小时，试求：1) 此路段上车流的车速，车流量和车头时距；2)此路段可通行的最大流速；3).若
9、下游路段为单向辆车道的道路，在这段路上，内侧车道与外侧车道的流量之比为1： 2,求内 侧车道的车速。假设车速与车流密度成仍符合Greenshield的线性模型，每个车道的阻塞的车流 密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时。解：1)Greenshields的速度一密度线性关系模型为：K)?V(1V? fKjVK= 80辆/km, h, K=20 辆 由已知可得：/km=80 km /jf20)?(180?=60 km / V=h 80 流量一密度关系：K)V(1?60 =120 辆Q=K/h = KV = 20 fK3600360 h=车头时距：=3s=tQ1200V80f?V= 40
10、 km/h 2)此路段可通行的最大流速为：=m221Q?= 400 =1200辆3)下游路段内侧车道的流量为：/h _内3K)V(1?Q=K 代入公式:卜?) 80(1-得：400= K一 80KK=74.6 辆，/km = 5.4 辆/km 解得：12K)1?VV?(?由： 一 fKVV=5.4km/h可得：，=74.6km/h21答：1)此路段上车流的车速为60 km/h，车流量为120辆/h，车头时距为3s。2) 此路段可通行的最大流速为40 km/h3) 内侧车道的速度为74.6km/h或5.4km/h。5、汽车在隧道入口处交费和接受检查时的饱和车头时距为3.6秒，若到达流量为900辆
11、/小时， 试按M/M/1系统求：该入口处的平均车数、平均排队数、每车平均排队时间和入口处车数不超 过10的概率。解：按M/M/1系统：1?900?辆/s=1000辆/辆/小时，小时3.6?900?0.91，系统是稳定的。?1000该入口处的平均车辆数：?900 ?9?n?辆?1000?1?900 平均排队数:?9?0.9?q?n?8.1 辆平均消耗时间：-n9 ?3600?d?3.6 s/辆?9001?dw? = 36-3.6 = 32.4 s/辆 每车平均排队时间：一? 入口处车辆不超过10的概率：?10? 340.?P(10)10P(?)?0n?答：该入口处的平均车辆数为9辆，平均排队数为
12、8.1辆，每车平均排队时间为32.4 s/辆， 入口处车辆不超过10的概率为0.34。6、设有一个停车场，到达车辆为50辆/小时，服从泊松分布；停车场的服务能力为80辆/小时，服从负指数分布；其单一的出入道能容纳5辆车。试问：该出入道是否合适？(计算过程保留3位小数)解：这是一个M/M/1的排队系统。由于该系统的车辆平均到达率：入=50 Veh/h，平均服务率：u = 80 Veh/h，则系统的服务强度 为：P =X/u = 50/80 = 0.625 5) = 1-=1-0.94 = 0.06该出入道超过50?n答：由于该出入道超过5辆车的概率较大(大于5%),因此该 出入道不合适。7、某主
13、干道的车流量为360辆/小时，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的 最小车头时距为10秒，求：1)每小时有多少可穿越空档？ 2)若次要道路饱和车流的平均车 头时距为5秒，则次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为多少？(本次复习不作要求。如果同学们有兴趣可以参考教材P112的例题8-6)。8、某交叉口进口道，信号灯周期时间T=120秒，有效绿灯时间G=60秒，进口道的饱和流量为1200辆/小时，在8:30以前，到达流量为500辆/小时，在8:30-9:00的半个小时内，到达 流量达到650辆/小时，9:00以后的到达流量回复到8:30以前的水平。车辆到达均匀且不考虑车辆停车位置向
14、上游延伸而产生的误差。试求：1）在8： 30以前，单个车辆的.最大延误时间，单个车辆的平均延误时间、停车线前最大排队车辆数、排队疏散与持续时间。2）在8： 30以后，何时出现停车线前最大排队？最大排队数为多少？ 3）在9： 00以后，交通何 时恢复正常（即车辆不出现两次排队）？解：1）在8： 30以前绿灯刚变为红灯时到达的那辆车的延误时间最大：d=T-G=120-60=60sm单个车辆的平均延误时间：一d?（120-60）T-G）=0.5=0.5=30s（红灯时段，车辆只到达没有离去，因此在红灯刚变为绿灯时排队的车辆数最多，为：（120?60）25?9 辆）=500 Q=（T-G 36003?1200?500，得
