《2023八年级数学下册第3章数据分析初步3.3方差和标准差课件新版浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023八年级数学下册第3章数据分析初步3.3方差和标准差课件新版浙教版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.33.3方差和标准差方差和标准差合作合作探究探究1 1 学校组织学校组织“阳光体育运动阳光体育运动”短跑运动可以锻短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组，在近几次百米训练中，活动中，报名参加了短跑训练小组，在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中的数据解答以下所测成绩如图所示，请根据图中的数据解答以下问题问题.你是他们的教练，将小你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，明与小亮的成绩比较后，你将选哪个同学外出参你将选哪个同学外出参加比赛？加比赛？请你出谋划策请你出谋划策请根据
2、统计图，思考问题：请根据统计图，思考问题：、跑步成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线、跑步成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？的波动情况有怎样的联系？、用怎样的特征数来表示数据的偏离程度、用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？乒乓球的标准直径为乒乓球的标准直径为40mm40mm，质检部门从，质检部门从A A、B B两厂两厂生产的乒乓球中各抽取了生产的乒乓球中各抽取了1010和和8 8只，对这只，对这 些乒乓球的些乒乓球的直径进行了检测。结果如下（单位：直径进行了检测。结果如下（单位：mmmm）：）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.
3、8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2它们的平均数统计图及数据值与平均数偏差表如下。它们的平均数统计图及数据值与平均数偏差表如下。如何断定两厂生产的乒乓球谁更标准呢如何断定两厂生产的乒乓球谁更标准呢？今天我们一起来探索这个问题今天我们一起来探索这个问题今天我们一起来探索这个问题今天我们一起来探索这个问题。合作探究合作探究2 2.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1040.3 40.2 40.1 40.0 39.9 39.8 39.7 x1x2x3x4x5x6x7
4、x8x9x10数数据据与与平平均均值值的的差差.A厂厂.x1x2x3x4x5x6x7x8数数据据与与平平均均值值的的差差.B厂厂.2 .1.在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数(即即“先平均，再求差，然后平方，最后再平均先平均，再求差，然后平方，最后再平均”)得到的得到的数叫方差。数叫方差。1方差的概念方差的概念定义：在一组数据定义：在一组数据x1，x2，xn中，各数据与它们的中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用常用“S2”表示表示公式：公式：S2_
5、提炼概念提炼概念 2标准差的定义和计算标准差的定义和计算定义：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用定义：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S”表示表示公式：公式：S_说明：方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的说明：方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数特征数1 1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2 2、方差的单位是所给数据单位的平方；、方差的单位是所给数据单位的平方；3 3、方差越大，波动越大，越不稳定；、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定方差越小，波动越小，越稳定。由方差的由方差的定义，要定义，要注意：
6、注意：典例精讲典例精讲 为了为了考察甲、乙两种小麦的长势考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出分别从中抽出10株苗，株苗，测得苗高如下测得苗高如下(单位单位:cm):甲甲:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙:11 16 17 14 13 19 6 8 10 16(1)分别计算甲、乙两种小麦的方差分别计算甲、乙两种小麦的方差?(2)问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?例 1分析：（分析：（1 1）平均数）平均数 甲甲=13(cm)=13(cm)乙乙=13(cm)=13(cm)S S2 2甲甲 =3.6(cm=3.6(cm2 2)S S2 2乙乙 =15.8(
7、cm=15.8(cm2 2)（2 2）因为）因为S S2 2甲甲 S S2 2乙，乙，所以甲所以甲种小麦长得比较整齐种小麦长得比较整齐1已知数据：已知数据：2，4，2，5，7，则这组数据的众数和中位则这组数据的众数和中位数分别是数分别是()A2，2 B2，4 C2，5 D4，42某跳远队甲、乙两名运动员最近某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数次跳远成绩的平均数均为均为602 cm.若甲跳远成绩的方差为若甲跳远成绩的方差为S甲甲2 265.84，乙跳乙跳远成绩的方差为远成绩的方差为S乙乙2 2258.21，则成绩比较稳定的是则成绩比较稳定的是_(选填选填“甲甲”或或“乙乙”)B B
8、甲甲3.已知三组数据已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15。（1）求这三组数据的平均数、方差和标准差）求这三组数据的平均数、方差和标准差。（2 2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？平均数平均数方差方差标准差标准差1 1、2 2、3 3、4 4、5 51111、1212、1313、1414、15153 3、6 6、9 9、1212、1515平均数平均数方差方差标准差标准差1 1、2 2、3 3、4 4、5 53 32 21111、1212、1313、1414、1515 13132 23 3、6
9、6、9 9、1212、15159 918183 3答案（答案（1 1）222（2 2）当第二组每个数据比第一组每个数据增加当第二组每个数据比第一组每个数据增加(或减少或减少)m个单位时，平均数也是增加个单位时，平均数也是增加(或减少或减少)m个单位。方差和标个单位。方差和标准差不变。当第二组每个数据是的第一组每个数据准差不变。当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时倍时,方差是方差是n2倍，标准差是倍，标准差是n 倍倍。4 4某中学开展某中学开展“唱红歌唱红歌”比赛活动，九年级比赛活动，九年级(一一)，(二二)班班根据初赛成绩，各选出根据初赛成绩，各选出5 5名选手参加复赛，两个班各选名选
10、手参加复赛，两个班各选出的出的5 5名选手的复赛成绩名选手的复赛成绩(满分为满分为100100分分)如图所示如图所示(1)1)根据图示填写下表；根据图示填写下表；班级班级平均数平均数(分分)中位数中位数(分分)众数众数(分分)九九(一一)8585_8585九九(二二)_8080_(2)2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；复赛成绩较好；(3)(3)计算两班复赛成绩的方差计算两班复赛成绩的方差(2)(2)九九(一一)班成绩好些因为两个班级的平均数相同，九班成绩好些因为两个班级的平均数相同，九(一一)班的中位数高，所以在平
11、均数相同的情况下中位数高班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九的九(一一)班成绩好些；班成绩好些；(3)(3)S S1 12 25(1)(755(1)(7585)85)2 2(80(8085)85)2 22(852(8585)85)2 2(100(10085)85)2 2 7070，S S2 22 25(1)(705(1)(7085)85)2 22(1002(10085)85)2 2(75(7585)85)2 2(80(8085)85)2 2 160.160.班级班级平均数平均数(分分)中位数中位数(分分)众数众数(分分)九九(一一)8585_8585_8585九九(二二)_858
12、5_8080_100100_解解（1 1）定义：在一组数据定义：在一组数据x x1 1，x x2 2，x xn n中，各数据与它们的平中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用“S“S2 2”表示。表示。定义：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用定义：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S”“S”表示表示。方差方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数。和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数。1 1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2 2、方差的单位是所给数据单位的平方；、方差的单位是所给数据单位的平方；3 3、方差越大，波动越大，越不稳定；、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。方差越小，波动越小，越稳定。
