《高二理科数学《圆锥曲线》单元测试题及参考答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二理科数学《圆锥曲线》单元测试题及参考答案.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学圆锥曲线单元测试 一、选择题（每小题5分，共50分）1、椭圆的焦点坐标为 A、 B、 C、 D、 xyC1C2C4C3o2、如图,椭圆和双曲线的离心率分别是,则有 A、 B、 C、 D、0)最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是A、a0 B、 C、 D、二、填空题（每小题5分，共30分）11、中心在原点，对称轴在坐标轴上且过点M()，N()的椭圆方程是 12、点A,B的坐标分别是（-1，0），（1,0），直线AM，BM的斜率之积为2，则点M的轨迹是 13、过（1，）的直线与双曲线，有且仅有一个公共点，这样的直线共有 条14、以曲线y上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，则这些圆
2、必过一定点，则这一定点的坐标是_ 15、一动点P到A（2，0）和到直线的距离之比为，则P的轨迹方程为 16、双曲线虚轴长为4，离心率，AB为左支上过左焦点的弦，为右焦点，且是与的等差中项，则= 填空题答案：题号12345678910答案三、解答题（共70分）17、（12分）求满足下列条件的曲线的标准方程： (1) 焦点在直线x- 2y- 4 = 0上 的抛物线方程； （2）已知椭圆的一个顶点A（0，-1），焦点在x轴上，且右焦点到直线x-y+2=0的距离为3，求椭圆的方程18、（12分）分别求解下列两个问题：（1）双曲线的离心率为，且与椭圆有共同焦点，求此双曲线的标准方程及渐近线方程（2）若抛
3、物线与直线没有交点, 求实数的取值范围19、（12分）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A、B 两点（1）若，求线段的中点到抛物线准线的距离； （2）求证： 20、（14分）如图，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB/OP. (1)求椭圆的离心率e; (2)设M是椭圆上任意一点，F2为右焦点，求F1MF2的取值范围;(3)当MF2AB时，延长MF2交椭圆于另一点N，若F1MN的面积为，求此时椭圆的方程. 21、（20分）在平面直角坐标系中，已知椭圆（1）若a=2, A、B、C是椭圆M上的点,当点B是M的上顶点
4、,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积（2）在（1）情况下，当点B不是M的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由(3 ) 若a=2,点是椭圆M上的在第一象限内的点，又、，是原点，求四边形的面积的最大值(4) 过椭圆短轴端点D(0,1)为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，问这样的直角三角形是否存在？若存在。请说明理由，并判断最多能作几个？若不存在，请说明理由高二（理科）数学圆锥曲线单元测试答题卷班级_ 姓名_学号_ _ 一、 选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCBCADADBD二、填空题（每小题5分，共30分）11._ 12._ 去掉顶点的双曲线_
5、 13._ 4_ 14._（2 , 0）_15._ _ 16._ _三、解答题（共70分，需要写出必要的解答过程）17（12分）. 解：（1）当时， ，则；故方程为： 3分 当时， ，则；故方程为： 6分 （2）由题意，设椭圆标准方程为： 设右焦点为，则右焦点到直线x-y+2=0的距离 9分 又由题意知：，则 故：椭圆标准方程为 12分18（12分）.解：（1）由题意知道，双曲线焦点在x轴上，可设标准方程为由题意有，得 由此 4分故双曲线标准方程为：， 渐近线方程为： 6分（2）联立方程 得 当时，交点为（1,1），此时有一个交点，不符合题意 当时，综上所述：的取值范围为： 12分19（12分
6、）（1）解：由抛物线定义和梯形中位线性质可知，线段的中点到抛物线准线的距离等于弦的长度；已知，则过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线为；联立方程，则：由抛物线过焦点弦长公式得：所以线段的中点到抛物线准线的距离为4 6分 （2）证明：当时，此时；故 8分当时，设直线斜率为，则AB直线方程为：联立方程消去变量x得：，则 综上所述：对任意，都有 12分20（14分） 解：（1）易知，则，又AB/OP；则和相似，则则：；所以 4分 （2） 当且仅当 等号成立； 由于余弦函数的单调性，三角形内角和范围得： 9分（3）由题意知道，当MF2AB时，又由（1）知道，则过的直线为：联立方程消去x得： B O AC
7、解得 ，故标准方程为 14分21（20分） 解：（1）若a=2,则椭圆，当点B是M的上顶点时，B（0,1）令，此时四边形OABC为菱形，其面积 5分（2）在（1）情况下，当点B不是M的顶点时，设假设四边形OABC是菱形，则AC和OB互相垂直平分，则为中点B O ACD设，得又因为；则有故当点B不是M的顶点时，四边形OABC不可能是菱形。 10分（3）法一、由题意知：P O FE；下面求P点到直线EF的最大距离易知，设平行于EF的直线方程为：联立方程，由所以；得到直线EF与直线的距离所以： 15分法二、连接OP，设P（x, y） ;设椭圆参数方程，所以（4）设符合题意的三角形为；易知，斜率一定存在，故可设：O D MN联立方程则由弦长公式得：，同理可得：由题意，化简得：因式分解为：解得：或者，因为，当时，方程有2个根，且因此，则；符合题意的等腰直角三角形有3个当时，方程只有1个根，即；此时符合题意的等腰直角三角形有1个当时，方程没有根，此时符合题意的等腰直角三角形有1个综上所述：当时，符合题意的等腰直角三角形有1个 当时，符合题意的等腰直角三角形有3个 20分2
