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1、“变”出的精彩“表面积的变化”教学赏析课堂是一个动态的活动场所，它不仅是师生共同经营的一段时光，更是师生智慧闪现的现场。怎样抓住复杂多变的课堂资源，生成有效的教学资源，实现课堂教学质的提升，上海松江区方塔小学的朱忠华老师在“表面积的变化”一课中进行了精彩的演绎。一、开门见山，孕伏规律师：前几天学习了有关正方体、长方体体积和表面积，请看这个图形的体积和表面积各是多少？生1：体积是1立方厘米。师：谁能具体说说这1立方厘米怎么得到的。生2：1111立方厘米。师：说得真完整。请坐！师：它的表面积又是多少？生3：它的表面积是平方厘米。师：不是平方厘米。生3：哦！是6平方厘米。师：6平方厘米，这个是哪里来
2、的呢？好，继教。生3：它的算式是1166。师：以自己联系说一遍它的表面积，是吗？生3：嗯！师：好的。师：用两个体积都是1立方厘米的正方体像这样拼成一个长方体，观察一下，这个长方体与原来两个正方体相比，体积有怎样的变化？表面积有怎样的变化？生4：我觉得这两个正方体的体积拼起来以后没有发生变化，但由于拼起来以后，两个面合起来了，所以表面积应该少了两个面。师：你们同意她的发言吗？生：同意！师：好！体积不变，表面积减少了两个面，我们来具体看一下。具体是哪两个面。（课件出示变化过程）简析：开课之初没有纷繁的引入，只是通过对正方体和长方体体积与表面积的回顾，借助两个正方体拼成一个长方体这样一个看似简单的小
3、活动，巧妙地引出新的思考点表面积的变化。二、巧计问题，探索规律师：哎！如果有200个这样的正方体拼成一排，拼成一个长方体，得到的长方体与原来的200个正方体比，体积和表面积各有怎样的变化呢？生5：体积没有变化？师：体积还是没有变化？（惊讶状）生5：表面积少了398个。师：表面积少了398个面？你真会动脑筋思考。同学们，他的这个结果正确吗？我们用什么办法来验证这个结果呢？好，同桌的两位同学相互交流一下。（同桌学生互相展开交流，时间为1分16秒。）师：好，看来大家交流的差不多，是吧？谁来验证这个结果是正确的呢？你有什么好办法？生6：我们这组用实物拼。师：哦！用实物拼，怎么拼，具体地说一说，从谁的位
4、置拼。生6：从两个正方体拼起，两个拼在一起的时候，少2个面；三个拼在一起的时候少4个面。师：然后呢？生6：再四个，五个往下拼，少的面师：是吗？（停顿一下）同学们，你们同意她的说法吗？生：（全体）同意。师：那么我们来验证一下，好不好？生：好！师：那我们从什么地方入手？我们是否摆200个？生7：（生举手后点名）因为这个问题比较复杂，暂时无法解答，所以，我们要从简单的开始做起。我们拼2个起来后，再拼3个、4个，等我们找到规律以后，就可以解答这道题目了。师：听明白了吗？生：（全体）听明白了。师：他这个主意好不好呀！生：（全体）好！师：是觉得不错哎！因为，我们似乎是没办法做哎，只能从简单的开始。按照他的
5、办法借助我们的小学具来探索有关表面积的变化规律，好不好。生：（全体）好！师：开始。师：（学生活动约20秒）好，为了便于大家探索规律，把每次操作的结果依次填在练习纸的表格当中。（学生分组进行操作探索活动，教师随机参与学生中，及时指导、引导学生，并适时收集学生的作业，用时约3分20秒。）师：好，都有结果了吗？生：（不是很整齐）有。师：我们来交流一下你们得到的一些数据好吗？谁愿意起来交流？生8：先摆两个这个正方体。师：好，两个这样的正方体拼成一排。（以下均为生说师填表。）生8：嗯！拼的次数一次。师：拼的次数一次。生8：减少面的个数2个。师：减少2个面，继续。生8：正方体的个数3个。师：这样的正方体3
6、个拼成一排。生8：拼的次数两次。师：拼的次数两次。生8：减少了4个面。师：减少了4个面。生8：正方体的个数是4个。师：4个这样的正方体排成一排生8：拼了3次。师：拼了3次。生8：减少了6个面。师：减少了6个面。生8：正方体的个数是5个，5个正方体拼成一排，拼了4次。师：拼了4次生8：减少了8个面。师：减少了8个面。嗯！请坐。同学们，你们填的数据跟他一样吗？生：（全体大声）一样。师：嗯！从这些数据中发现了什么？生9：每拼一次就会减少两个面。师：是吗？每拼一次就减少两个面，能不结合具体数据说一说？生9：嗯！第一次有两个正方体，拼了一次，减少了2个面；第二次有三个正方体，拼了两次，减少了4个面；第三
7、次拼了3次，减少了6个面；第四次拼了4次，就减少了8个面；师：嗯！每拼一次就减少了2个面。还有谁有其他的补充。生10：我发现了正方体的个数只要减1就等于拼的次数。师：他是这样子想的，我们来验证一下。是吗？正方体的个数减1等于次数。正方体的个数3减1等于拼的2次（边说写在黑板按序写）。正方体的个数4减1等于拼的3次，正方体的个数5减1等于拼的4次。（此过程中，师带着学生共同边说边写）师：好样的，还有吗？生：还有生11：拼的次数乘以2就是减少面的个数。师：对吗？生：（全体）对！师：真会发现，你看看，1乘2等于？生：（全体）2。师：2乘2等于？生：（全体）4。师：3乘2等于？生：（全体）6。师：4乘
8、2等于？生：（全体）8。师：好！按照这样的规律，如果有6个这样的正方体，拼了，说！生：（全体）拼了5次，减少了10个面。师：好！现在可以用发现的规律找一下刚才认识图形的问题。200个这样的正方体，是不是减少了398个面呀？生：是。师：次数呢？生：（全体）199。师：199次。然后呢？生：（全体）199乘2。师：等于三百生：（全体）398。师：来解决正是开始的问题，对吧？生：对。师：现在有n个这样的正方体，拼成一排，你们看是怎样情况？生12：拼的次数是n-1，减少个（n-1）乘2个面。师：同意吗？生：（大部分）同意！师：谁还有呀？生13：我给他改正一下。师：怎么改？生13：他刚刚说减少的面是n-
9、1的差。师：哦！真仔细。请你再拼一次好不好。生13：正方体的个数是n-1个，拼的次数是n-1的差个，减少的面n-1的差乘以2。师：n-1的差乘2，n-1的差表示？（师边带领学生说边写式子）生：（全体）拼的次数。师：拼一次？生：（全体）减少两个面。师：我们习惯上？生：（全体）2写在前面。师：对呀！数字与字母相乘的时候要写在字母的？生：（全体）前面。简析：探究的问题设计很巧妙，因为，如果探究的问题太简单没有研究价值，问题太难又无从下手，为此，教师把探究的问题由开课之初的2个小正方体的拼，拓展到200个，面对200个正方体，如果还按照原有用实物拼的策略，肯定不切实际，如果不拼，必须寻找解决问题的新策
10、略，寻找解决策略自然成为学生解决问题的先决条件。n个正方体的拼，研究的视角由有限向无限发展。同时，教师特别注重处理研究的策略，引导学生发现研究复杂问题的方法。三、总结归纳，发展思维师：你们真了不起！这多的数据，这么复杂的问题你们都攻破了，并且验证了。那我们一起来回顾一下，刚才我们是如何解决这个问题的过程的。生14：因为，这个问题比较复杂，所以，我们遇到这个问题的时候暂时无法解答，但是我们可以从简单的入手，来找这个规律，我们可以用拼正方体的个数，2个、3个、4个，这样子找到规律以后来解答这道题目的话，就会变成简单多了。师：并且我们验证了这个结果是正确的，是吧？生14：嗯！师：说得真完整。遇到一个
11、复杂的问题（板书），我们刚才一时无法判断它的结果是不是正确的时候，我们把它？怎么样呀？生：（全体）最简单的情况。师：退到最简单的情况，然后从简单的问题当中找到？生：（全体）找到了规律。师：真好！找到了规律，然后运用这个规律？生：（全体）解答问题。师：解答，我们这里就是验证，是吧？找到规律以后就可以解答。同学们！这是数学问题中最常见的一种解题策略，为了便于我们记忆和表述，我们为它取个名字好不好？生15：化难为易。师：化难为易，可以吗？生：（全体）可以。师：意思正确，还有什么说？生16：化繁为简。师：化繁为简，本来是比较一个复杂的问题化成一个比较简单的问题探究，真聪明！习惯把它叫做“以退为进”的策
12、略（板书）。简析：教师此时的总结，不是简单的解决问题方法的总结，而是解决问题策略上的总结。引导学生通过回忆解决问题的过程，梳理出解决一般复杂问题的解题思路，循着这条思路，逐步使学生总结出解决问题策略之一“化繁为简”，即“以退为进”的策略。由于学生的思维亲历了整个探索的过程，因而，思维的发展落地实，扎的稳。四、巩固运用，拓展认识1、基础练习师：好！接下来请同学用刚才发现的规律来解决一些问题。请大家写练习纸上的第一道填空，填空部分。 11个同样大小的正方体拼成一个长方体后，减少了（ ）个面。 用同样大小的正方体拼成一排成为一个长方体后，减少了24个面，这个长方体是由（ ）个正方体拼成的。（作业时间
13、约2分钟）师：做得都差不多了吧，好，我们来交流一下。第一个结果是20个面，好！同学们都同意他的意见。谁来说说看这个结果你是怎么得到的呢？生：因为，有11个同样大小的正方体拼成一个长方体的，11减1还有10次，10乘2等于20面。师：11个这样的正方体一共拼了十次，每拼一次减少两个面。同学们是这样想的吗？生：是！师：看第二个题目。XX结果是49？你不同意XX的，那你正确的结果是？生：正确的结果应该是13个正方体，因为是减少了24面，要算的拼的次数，拼的次数跟减少的面除以2，然而，再算有多少个小正方体就是把拼的次数加1。师：同学们，你们听明白了吗？生：听明白了。师：这就是刚才那个规律的怎么样？生：
14、反运用。师：嗯！反运用。是吧，我们把整个过程再理一遍，先怎么样呀！生：24除以2.师：先用24除以2，得到什么呀？生：得到拼的次数。生：12加1。师：就是？生：小正方体的个数。师：哎！同学们，他填的49个小正方体，想想看，49个小正方体拼成一排会减少？生：应该是96。师：哎！如果是49个小正方体的话应该是96个，做好以后我们要养成检查的好习惯！那你原来是怎么想的啦！生：我原来想成24个正方体。师：哦！他原来把24面看成了24个正方体。所以我们做的时候怎么样呀？生：审题。师：对啦！审题是第一步。对吗？请坐，没关系。好！刚才那道题做得都不错，下面还有一道题，有没有信心完成？生：有！简析：通过与例题相关的两道练习题，从正向思维与逆向思维两个层面检验学生的学习效果，这不仅可以巩固学生初步形成的“以退为进”的解题策略，更能多方位地开发学生的思维，提升其思维品质。2、发展练习师：我们接着做下面一道题。算一算，拼成的长方体的表面积减少了多少平方厘米？ （学生在作业纸上独立完成，用时约5分钟。）师：好！差不多了啊！我们来一起交流一下怎么做的。（师展示学生的作业，学生解释自己的作业。）生：S6a2 6222 24cm224372 cm2 S2（ab+ah+bh） 2（62+6
