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1、 1.4 充分条件与必要条件 知识梳理1、用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2、一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，即由p可以推出q，记作：，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件3、命题类型：(1)若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件；(2)若pq且qp，则p是q的必要不充分条件；(3)若pq，则p是q的充要条件；(4)若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件4、集合与命题设集合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q，则有：(1)若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不
2、必要条件(2)若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件(3)若AB，则p是q的充要条件知识典例题型一 命题的判定例1下列各题中，是的什么条件？（1）且（2）（3）已知是整数，均为偶数，是偶数.【答案】（1）必要不充分条件；（2）既不充分也不必要条件；（3）充分不必要条件巩固练习1、下列各题中，是的什么条件？（1）为自然数，为整数；（2）；（3）；（4）：四边形的一组对边相等，：四边形为平行四边形；（5）：四边形的对角线互相垂直，：四边形为菱形.【答案】（1）充分不必要条件；（2）必要不充分条件；（3）充分不必要条件；（4）必要不充分条件；（5）必要不充分条件.题型二子集与命
3、题例 2已知p：2x10，q：1mx1m(m0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_.【答案】巩固练习1、若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.【答案】2、若是 的必要不充分条件，则实数的值为_【答案】或题型三充要条件的证明例 3已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.【答案】见解析巩固练习1、设，求证：的充要条件是.巩固提升1、“且”是“”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A2、“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B3、设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，
4、y满足xy2，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A4、2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19（新冠肺炎）新冠肺炎患者症状是发热干咳浑身乏力等外部表征“某人表现为发热干咳浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A5、若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ）ABCD【答案】C6、设全集
5、，在下列条件中，是的充要条件的有（ ）； ； A1个B2个C3个D4个【答案】D7、若集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A8、已知，则“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】D10、若，都是实数，试从；中选出适合的条件，用序号填空（1）“，都为0”的必要条件是_；（2）“，都不为0”的充分条件是_；（3）“，至少有一个为0”的充要条件是_【答案】 11、（多选）下面说法中，错误的是（ ）A“中至少有一个小于零”是“”的充要条件；B“”是“且”的充要条件；C“”是“或”的充要条件；D若集合是全集的子集，则命题“”与“”是等价命题.【答案】AC13、设.（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围；（3）若是方程的根，判断是的什么条件.【答案】（1）；（2）；（3）充要条件14、已知集合，或（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】（1）或；（2）
