《2023八年级数学下册第2章四边形2.5矩形2.5.2矩形的判定上课课件新版湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023八年级数学下册第2章四边形2.5矩形2.5.2矩形的判定上课课件新版湘教版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、矩形的判定矩形的判定湘教湘教八年级下册八年级下册新新课课导导入入 李芳同学用李芳同学用“边边直角、边直角、边直角、边直角、边直角边直角边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？的判断对吗？为什么？矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？如图，四边形如图，四边形 ABCD 的四个角都是直角的四个角都是直角.由于由于“同旁内角互补，同旁内角互补，两直线平行两直线平行”，因此因此 AB
2、 DC，AD BC，从而四边形，从而四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形.所以所以 ABCD是矩形是矩形.由此得由此得到四个角是直角的四边形是矩形到四个角是直角的四边形是矩形.矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？三个角是直角的四边形，容易知道三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也是直角，由此得到：另一个角也是直角，由此得到：矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直
3、角呢？是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？两个角是直角的四边形不是矩形两个角是直角的四边形不是矩形.从从“矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能这一性质受到启发，你能画出对角线长度为画出对角线长度为 4 cm 的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？点击打开点击打开由画法可知，由画法可知，四边形四边形ABCD 的两条的两条对角线互相平分，因此它是平行四对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：对角线相等的问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？平行
4、四边形是矩形吗？在在 ABCD中，由于中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，ABC DCB.(SSS)ABC=DCB.又又ABC+DCB=180，ABC=90.ABCD 是矩形是矩形.你能证明：对角线相等的平行四边形是矩形吗？你能证明：对角线相等的平行四边形是矩形吗？对角线相等的四边形是矩形吗？对角线相等的四边形是矩形吗？等腰梯形等腰梯形对角线相等的四边形不一定是矩形对角线相等的四边形不一定是矩形.如图，在如图，在 ABCD 中，它的两条对角线相交于点中，它的两条对角线相交于点 O.（1）如果）如果 ABCD是矩形，试问：是矩形，试问：OBC 是什么样的三角形？是什么样的三角形？（2）如
5、果）如果OBC 是等腰三角形，其中是等腰三角形，其中 OB=OC，那么，那么 ABCD 是矩形吗？是矩形吗？AC 与与 DB 相等且互相平分相等且互相平分.OBC 是等腰三角形是等腰三角形.解解（1）ABCD是矩形，是矩形，【教材教材P62P62】如图，在如图，在 ABCD 中，它的两条对角线相交于点中，它的两条对角线相交于点 O.（1）如果）如果 ABCD是矩形，试问：是矩形，试问：OBC 是什么样的三角形？是什么样的三角形？（2）如果）如果OBC 是等腰三角形，其中是等腰三角形，其中 OB=OC，那么，那么 ABCD 是矩形吗？是矩形吗？（2）OBC 是等腰三角形，是等腰三角形，其中其中O
6、B=OC，AC=2OC=2OB=BD.ABCD 是矩形是矩形.【教材教材P62P62】练习练习证明：证明：四边形四边形 ABCD 的内角和为的内角和为 360，A=B=C=D=90.四边形四边形 ABCD 是矩形是矩形.1.如图，在四边形如图，在四边形 ABCD 中，中，A=B=C=D，求证：四边形求证：四边形 ABCD 是矩形是矩形.【教材教材P62P62】解：解：AB=2，AO=AC=2，AOB=60，AOB为等边三角形为等边三角形.BO=2，BD=2BO=4.AC=BD.ABCD 是矩形是矩形.在在 Rt ABC 中，中，BC=ABCD 的面积为的面积为 .【教材教材P62P62】2.如
7、图，在如图，在 ABCD 中，对角线中，对角线 AC，BD 相交于点相交于点 O，AOB=60，AB=2，AC=4，求，求 ABCD 的面积的面积.1.如图，在如图，在 ABCD 中，中，M 为为 AD 的中点，的中点，BM=CM，求证：，求证：四边形四边形ABCD是矩形是矩形.随随堂堂练练习习【教材教材P63P63】解：解：M 为为AD 的中点，的中点，AM=DM.又又 AB=DC，BM=CM，MAB MDC,A=D 在在 ABCD中，中，A=BCD，D=ABC,A=ABC=BCD=D ABCD 的内角和为的内角和为 360.A=ABC=BCD=D=90.四边形四边形 ABCD 是矩形是矩形.2.如图，三角形如图，三角形 ABC 是直角三角形，是直角三角形，BO 是它斜边是它斜边 AC 上的中线，延长上的中线，延长BO至至 D，使使OD=OB，连接连接 AD，DC.求证：四边形求证：四边形 ABCD 是矩形是矩形.【教材教材P64P64】解：解：AO=OC，BO=OD，且且 AC，BD 是四边形是四边形 ABCD 的两条对角线，的两条对角线，四边形四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形.又又 BO=AC，AC=2BO=BD.四边形四边形 ABCD 是矩形是矩形.课课堂堂小小结结矩形的判定：
