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1、 习 题 22-1 试证明图2-77(a)所示电气网络与图2 77(b)所示的机械系统具有相同的微分方程图2-77习题2-1图证明：首先看题2-1图中(a)2-2试分别写出图2-78中各有源网络的微分方程。图2-78 习题2-2图解：(a) (b)(c) 2-3某弹簧的力一位移特性曲线如图2-79所示。在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为x0=-1.2，0，2.5时，试求弹簧在工作点附近的弹性系数。解：由题中强调“仅存在小扰动”可知，这是一道非线性曲线线性化处理的问题。于是有，在x0=-1.2，0，2.5这三个点处对弹簧特性曲线做切线，切线的导数或斜率分别为：1）2）3）2- 4图2-80是
2、一个转速控制系统，其中电压u为输入量，负载转速为输出量。试写出该系统输入输出间的微分方程和传递函数。 解：根据系统传动机构图可列动态如下： (1) (2) (3)将方程(3)整理后得： (4)将方程(4)代入方程(1)后得： (5)将方程(5)整理后得： (6)2-5 系统的微分方程组如下式中，r，K-，K2，K。，Kn，Kj，T均为常数。试建立系统r(f)对c(f)的结构图，并求系统传递函数C(s)R(s)。解：首先画系统结构图，根据动态方程有：X1(s)X2(s)X2(s)X3(s)X4(s)X5(s)C(s)s+K1K2K3/sK4/(Ts+1)K5然后，根据梅逊公式得： 2 6 图2-
3、8l是一个模拟调节器的电路示意图。 写出输入ui，与输出uo之间的微分方程； 建立该调节器的结构图； 求传递函数Uo(s)Ur(s)。解：根据电路分析需要，引入中间变量vo1(t)，vo2(t)，然后，由电路图可知： （1） （2） （3）采用代入法，将上述3个方程联立求解得：-Kx1mgsin-Bdx1/dtmgmgcosN2-7某机械系统如图2-82所示。质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通过轴心)，假定圆筒在倾角为的斜面上滚动(无滑动)，求出其运动方程。解：首先，对圆辊进行受力分析；根据分析结果可知：2 8 图2-83是一种地震仪的原理图。地震仪的壳体固定在地基上，重锤M由
4、弹簧K支撑。当地基上下震动时，壳体随之震动，但是由于惯性作用，重锤的运动幅度很小，这样它与壳体之间的相对运动幅度就近似等于地震的幅度，而由指针指示出来。活塞B提供的阻尼力正比于运动的速度，以便地震停止后指针能及时停止震动。写出以指针位移y为输出量的微分方程；核对方程的量纲。解：首先，对重锤进行受力分析；根据分析结果可知：2 9 试简化图2-84中各系统结构图，并求传递函数c(s)R(s)。 图2-84习题2-9图解：(a)，根据梅逊公式得：前向通道传递函数Pk：；回路通道传递函数Li：；特征方程： 由于回路传递函数都与前向通路相“接触”，所以。余子式：系统传递函数为：(b)，根据梅逊公式得：前
5、向通道传递函数Pk：； 回路通道传递函数Li：；特征方程： 由于回路传递函数L2与前向通路相“不接触”，所以。余子式：系统传递函数为：(c)，根据梅逊公式得：前向通道传递函数Pk：； 回路通道传递函数Li：；特征方程： 由于回路传递函数都与前向通路相“接触”，所以。余子式：系统传递函数为：2-10试用梅逊公式求解习题2-9所示系统的传递函数C(s)R(s)。2-11 系统的结构如图2-85所示。 求传递函数C1(s)/RI(s)，C1(s)/R2(s)，C2(s)/RI(s)，C2(s) R2(s)，图2-85 习题2-11图 求传递函数阵G(s)C(s)= G(s)R(s)，其中，。解：C1
6、(s)/RI(s)，根据梅逊公式得：前向通道传递函数Pk：； 回路通道传递函数Li：；相互“不接触”回路LiLj：特征方程： 由于回路传递函数都与前向通路相“接触”，所以。余子式：系统传递函数为：图2-86 习题2 12图 2-12 试求图2-86所示结构图的传递函数C(s)R(s)。解：C1(s)/RI(s)，根据梅逊公式得：前向通道传递函数Pk：； ； 回路通道传递函数Li：；特征方程：特征方程余子式k：系统的传递函数为：2-13 已知系统结构如图2-87所示，试将其转换成信号流图，并求出c(s)R(s)。解：(a) 根据梅逊公式得：(b) 根据梅逊公式得：2-14 系统的信号流图如图2-
7、88所示，试求C(s)R(s)。图2-88 习题2-14图 图2-89 习题2-15图解：(a) 根据梅逊公式得：(b) 根据梅逊公式得：2-15 某系统的信号流图如图2-89所示，试计算传递函数C2(s)/R1(s)。若进一步希望实现C2(s)与R1(s)解耦，即希望C2(s)/R1(s)=0。试根据其他的Gi(s)选择合适的G5(s)。解：若希望C2(s)/R1(s)=0，则有2-16 已知系统结构图如图2-90所示。求传递函数C(s)/R(s)和C(s) /N(s)。若要消除干扰对输出的影响(即C(s) /N(s)=0，问G0(s)=? 解：由结构图可知C(s)/R(s) 由结构图可知C
8、(s)/N(s)若使C(s)/N(s)=0，则意味着最终求得G0(s)：2-17考虑两个多项式p(s)=s2+2s+1，q(s)=s+1。用Matlab完成下列计算 p(s)q(s) G(沪悉鬟南； 扩m略2-18考虑图2-9l描述的反馈系统。利用函数series与cloop，计算闭环传递函数，并用printsys函数显示结果；用step函数求取闭环系统的单位阶跃响应，并验证输出终值为2/5。解：略 2-19卫星单轴姿态控制系统的模型如图2-92所示，其中k=108E+08，a=1和b=8是控制器参数，J=10。8E+08是卫星的转动惯量。 图2-92 习题2-19图 图2-93 习题2-20图编制MatIab文本文件，计算其闭环传递函数口(s)/d(s)；当输人为d(s)=10的阶跃信号时，计算并做图显示阶跃响应；转动惯量-，的精确值通常是不可知的，而且会随时间缓慢改变。当，减小到给定值的80和50时，分别计算并比较卫星的阶跃响应。2-20考虑图2 93所示的方框图。用Matlab化简方框图，并计算系统的闭环传递函数；利用pzmap函数绘制闭环传递函数的零极点图；用roots函数计算闭环传递函数的零点和极点，并与的结果比较。（2）如图所示机械位移系统，求G(s)= Y(s)/ F(s)。解：首先对质量为m的物体进行受力分析，得所受的合力为其中，；于是有整理得解答完毕。
