《广东省六校12—13上学期高三数学理科第一次联考考试试卷参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省六校12—13上学期高三数学理科第一次联考考试试卷参考答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013届高三六校第一次联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678答案ADCBABCD二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题91或110211121314152三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(1)解：2分3分4分的最小正周期为,最大值为6分(2)解：,7分8分为锐角，即,10分12分17(本小题满分12分)解：()6分()当时，12分18(本小题满分14分)解：
2、(1)列联表补充如下：3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050(2)6分在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关7分(3)喜爱打篮球的女生人数的可能取值为9分其概率分别为,12分故的分布列为：13分的期望值为：14分19(本小题满分14分)解：()该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥其中底面ABCD是边长为6的正方形，高为CC16，故所求体积是4分()依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图2所示6分证明：面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为
3、全等的正方形，于是故所拼图形成立8分()方法一：设B1E，BC的延长线交于点G，连结GA，在底面ABC内作BHAG，垂足为H，连结HB1，则B1HAG，故B1HB为平面AB1E与平面ABC所成二面角或其补角的平面角10分在RtABG中，则，故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为14分方法二：以C为原点，CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系(如图3)，正方体棱长为6，则E(0，0，3)，B1(0，6，6)，A(6，6，0)设向量n(x，y，z)，满足n，n，于是，解得12分取z2，得n(2，1，2)又(0，0，6)，故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为14
4、分20(本小题满分14分)(1)解：设，则，2分即，即，所以动点的轨迹的方程4分(2)解：设圆的圆心坐标为，则圆的半径为圆的方程为令，则，整理得，由、解得，6分不妨设，8分，当时，由得，当且仅当时，等号成立12分当时，由得，13分故当时，的最大值为14分21(本小题满分14分)解：图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即，2分，3分4分令，在 时，在单调递增，5分图象的对称轴，抛物线开口向上当即时，6分当即时，7分当即时，8分,所以在区间上单调递增9分时，当时，有，得，同理，10分由的单调性知、从而有，符合题设11分当时，由的单调性知 ，与题设不符12分当时，同理可得，得，与题设不符13分综合、得14分说明：各题如有其它解法，按照相应的步骤给分
