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1、发现梯形 “交点线、交左线与交右线”及其“三线”原理数学规律新发现撰寫：王 祥 王 珺 劉笑竹 王 默 王 宁以及王氏“家庭課堂”全體成員討論和撰寫 “交点线、交左线与交右线”及其“三线”原理及其验证题关键词：交点线（FE线）、交左线（FO线）、交右线（EO线。）一、交左战、交右线和交点线是王梯形“家庭课堂”预复习学校功课和分析、演算老师留给学生的数学“作业题”实践过程被发现：注：王梯形（自从王科委离休后，操纵“新梯形”写作之后，人们就喊王科委为王梯形。）“家庭课堂”占用两节“家庭课堂”时间，答辩作业题实践中，我们从发现下列一式：原作业题：梯形ABCD，对角线互相垂直，AC9厘米，BD8厘米。
2、如下图：梯形面积（ ）平方厘米。ADBC（ADBC）FO。如下列图所示： 王梯形“家庭课堂”经过几个星期日下午的讨论、几何证题和演算被发现的！介绍如下：一、介绍梯形的交左线、交右线和交点线过梯形两条对角线交叉点O，画一条平行于下底直线：（1）向左至左腰F点，为；交左线，亦称FO线；（2）向右至右腰E点，为：交右线，亦称EO线；（3）左腰F至右腰E，为：交点线，亦称FE线。交左线，交右线和交点线简称：梯形“三线”。如下图所示；三、梯形交左线、交右线和交点线一、交左线、交右线与交点线计算公式1、交左线。2、交右线。3、交右线2。（详情请见：北京科学技术文献出版社 2009年6月出版的数学趣探梯形与
3、鸡兔问题创新389页：第十三章“梯形的交左线、交右线与交点线”以及将要出版的数学规律新发现下册第十九章和二十章。二、交左线、交右线与交点线使用范围1、计算交左线、交右线与交点线。2、计算梯形左翼和右翼。3、几何证明题使用等。三、交左线、交右线与交点线原理交左线、交右线和交点线是王梯形“家庭课堂”讨论和演算几何家庭作业补发现，证明：梯形，“交左线等于上下底积除以上下底和”（如下：）。 注：交左线等于FO线；交右线等于EO线；交点线等于FE线，这三线与中位线，简称梯形四线。（一）推理：交左线等于“上下底积”除以“上下底和”。（二）证明：1、在下列梯形ABCD中：（1）延长AB到G，使DGBC。连接
4、GC。（2）过对角线交叉点O、平行于下底画直线：左侧至左腰F；右侧过右腰E顶于CG于K。如下图所示：2、在上述梯形ABCG图里：（1）在上述梯形的AFO与ABC中。如下：12（同位角）；34（内错角）；16（公共角），如下列梯形图：（2）在上述四边形ABCG里的DOE与DBC中：910（同位角）；1514（同位角），12（公共角），如下列梯形图：（3）在上述梯形ABCG里的DOE与DCG中： 上述DCG的13上述DOE的15是（内错角），DOE9DGC8（平行四边形DOKG的对角）、GCD11ODE12（内错角）, 三角形DOE三角形DCG。如下图： 为了说的更清，在下列梯形ABCG中：首先，
5、过E点沿OD且平等于OD，画直线至DG线上O（外O）点（就是把原O点移此）。其次，可以看出，在平行四边形DOEO（外O）中：199（平行四边形对角），1812（内错角），1315（内错角），ED（公用边）为一边三角相等。 所以，DOEDEO（外O），故：三角形DEO（外O）三角形ECG。如下梯形图所示： 则有：（4）在上述梯形形ABCG里的AOD与ACG中：511；（同位角）；78（同位角）；17（公共角），如下列梯形图：3、已知，AD是上底，BC是下底，DG等于下底，AG等于“上下底和”（上底下底）。则有：四组相似三角形等比排列。如下所示： 4、它们各组相邻首尾相同，把它们成为一个等式。如下
6、所示：5、化简（把中间相同的分式删掉其一）。如下所示： 6、上述既然是“全等式”，那么，摘取其中任何两项或两项以上，也必然相等。如下所示：7、从上述等比式中有目的地选项，选第一和第二项：（三）结论：交左线（FO线）。三、交左线上底下底（上底下底）（一）推论：交左线等于“上下底积”除以“上下底和”。（二）证明：（同上述（二）题4节的等比中的7节1、选用上述：（二、题7节：FO线。（三）结论：交左线。四、证明：交右线上底下底（上底下底）。（一）推论：交右线等于“上下底积”除以“上下底和”。（二）证明：（同上述（二）题4节的等比中的7节1、选用上述：（二、题6节，重新组合。如下：EO线。（三）结论：
7、交右线。五、证明：交点线上底下底（上底下底）2。（一）推论：交点线交左线交右线。1、证明：（1）（1）交左线；（2）又（2）交右线；上述（1）式与（2）式，等号后相同，故，等号前也相等。故：交左线交右线，（3）又交点线交左线交右线，FE线（交点线）2（4）又FE线交左线交右线可知：交点线等于“二倍的上下底积除以“上下底和”。（二）结论：交点线2。六、交点线、交左线和交右线演算和验证题（一）演算验证题1：有一梯形上底是5厘米。下底是20厘米。计算这个梯形的交左线。1、选用交左线公式：验证交左线。2、验证交左线，交左线等于：（厘米）。3、答：验证结果，这个梯形的交左线是4厘米。（二）演算验证题2：
8、有一梯形上底是3厘米。下底5厘米。计算这个梯形的交右线。1、选用公式：交右线。2、计算交右线，交右线等于：1.875（厘米）。3、答：这个梯形的交右线是厘米1.875厘米。（三）演算验证题3：有一梯形上底是7厘米。下底9厘米。计算这个梯形的交左线。1、分析（1）在没有发现梯形交左线、交右线、交点线之前，是无法计算梯形三线的。（2）选用专用公式：交左线。2、计算、计算交左线，交左线等于：（厘米）。+4、答：，这个梯形的交左线是厘米。（四）演算验证题4：有一梯形上底是7厘米。下底9厘米。计算这个梯形的交点线。1、分析（1）这道题与以前三道题目不同，此题是验证FE线，就是说交点线比交左线大一倍，比交
9、右线也大一倍。（2）选用公式：交点线2。2、计算交点线，交点线等于：7.875（厘米）。4、答：验证结果，这个梯形的交点线是7.875厘米。（五）演算验证题5：有一梯形上底是7厘米。下底11厘米。计算这个梯形的交左线、交右线和交点线。1、分析（1）在没有发现梯形交左线、交右线、交点线之前，无法计算梯形FO线、EO线和FE线。（2）选用创新公式： 交点线2。 交左线。 交右线。2、计算（1）计算交左线，交左线等于：（厘米）。（2）计算交右线，交右线等于：（厘米）。（3）计算交点线，交点线等于：（厘米）22。3、验算（1）验算条件交左线加交左线等于交点线吗？ （2）验算算式 是的，等于 交点线。4、计算这个梯形的交左线是厘米，交右线是厘米，交点线是厘米。七、计算公式整理一、交左线、交右线与交点线计算公式1、交左线。2、交右线。3、交左线交右线。4、交点线交左线交右线。5、交右线2。八、经过验证“交点线、交左线和交右线”成立、正确、完整和适用。1
