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1、其他更多更好的资料见微信公众号或小编微信空间初中/高中数学备课组教师 班级 学生 日期 上课时间 学生情况：主课题： 等差数列前n项和公式教学目标：1、熟练掌握等差数列前n项和的求和公式及其相关性质；2.熟练运用等差数列的求和公式及其性质解决相关数列问题；3.培养学生分析、推理和计算能力。教学重点： 等差数列前n项和公式的推导、求解教学难点：运用等差数列前n项和公式解决相关问题考点及考试要求：数列是高中数学的一项重要内容，也是高考中的一个重点和难点，常与函数、不等式等知识有联系，也经常以压轴题的形式出现。教学内容【知识精要】1、 等差数列前n项和： （推导：倒序相加法） 注：已知五个中的任意三
2、个，即可求出其余两个（知三求二）。2、 判定方法：（1）、定义法：是等差数列； （2）、一次函数式：是公差为k的等差数列； （3）、二次函数式：是等差数列。（，当d0，是一个常数项为零的二次式）3、性质：（1），从而点集中的所有点共线（此直线的斜率为），且数列也为等差数列（此数列的公差为）（2） 若是等差数列，是前n项和，则：也成等差数列，公差为（3）等差数列中，为奇数：，；为偶数：，（4）等差数列前2n-1项和（此时为中间项）4. 对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1） 利用:当0，d0，前n项和有最大值可由0，且0，求得n的值当0，前n项和有最小值可由0，且0，求得n的值（2）利用：
3、由二次函数配方法求得最值时n的值【热身练习】1、等差数列，若公差d=2, , 则=_, =_2、等差数列中，若,则n=_，公差d=_3、 等差数列中，已知，则=_,=_4、等差数列中，若则= 5、等差数列中，若，则 。6、已知，则此数列的前项的和_7、已知数列的前n项和，则通项公式_8、等差数列中，, 则n=_时，最大9、一凸n边形各内角的度数成等差数列，公差是10,最小内角为100,则边数n=_10、已知数列的前n项和为，则，是为等差数列的（ ）A 充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件11、 设等差数列共有2k+1项，则其奇数项与偶数项之和的比为（ ）A B C
4、D12、 一个等差数列的前10项和为20，前20项和为10，求它的前30项和【精解名题】1. 等差数列前n项和的基本计算问题例1 等差数列的前10项和为140，其中项数为奇数的各项和为125，求前100项的和例2一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，求它的前110项和2. 利用简便方法解等差数列前n项和例3设, 都是等差数列，它们的前n项和分别为, , （1） 若，求（2） 已知,求以及例4在等差数列中，已知前四项的和为26，末四项的和为110，前n项的和为187，求项数n的值例5已知等差数列的前项和为，前项和为，求前项和 3. 等差数列奇数项和与偶数项和的相关问题例6项数为奇
5、数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求项数及其中间的一项值例7 项数为偶数的等差数列中，各奇数项的和为75，各偶数项的和为90，末项与首项的差为27，求项数n的值。 4. 等差数列前n项和的最值例8 已知等差数列中=13且=,那么n取何值时,取最大值.例9等差数列中，且（1） 求的通项公式（2） 设前n项和为，若仅当n=8时，取最大值，求实数k的取值范围 5. 等差数列前n项和的应用例10 某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（）问第几年开始获利？（）若干年后，有两种处理方案：（1）年平均获利最大时，以26万
6、元出售该渔船；（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案合算.【备选例题】1已知数列是一个以1为首项，为公差的等差数列，数列的前n项和为，求的值。 2. 给出数表：，求第n行的所有数的和【巩固练习】1. 在数列和中，设、的公共项组成数列，求数列的前n项和2设等差数列的前项的和为S n ,且S 4 =62, S 6 =75,求： （1）的通项公式a n 及前项的和S n ； （2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.3已知数列的前n项和，则（1）、求通项公式； （2）、当为何值时，为等差数列。4. 等差数列的奇数项之和为51，偶数项之和为，首项为1，项数为奇数
7、，求此数列的末项及通项公式5.已知两等差数列的前n项和分别为（1）若，求公差d的取值范围（2）若对一切恒成立，求的值6. 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径，满盘时直径，已知卫生纸的厚度为，问：满盘时卫生纸的总长度大约是多少米（精确到）？7. 设等差数列的前n项和，若，求数列的前n项和 【自我测试】1.等差数列，_2. 在等差数列中，已知该数列的前项的和，则_3. 若等差数列的公差是1，且，则=_4. 集合M=m|m=2n1,nN*,且m60的所有元素之和为_5. 等差数列共有2n+1项，其中，则n=_6. 在等差数列中，,且，则数列前n项和取得最大值时，n=_7. 在等差数列中，若= 8
8、. 设等差数列、的前n项和分别为，且，则 。9.有一个项数为2011项且各项非零的等差数列，其奇数项之和与偶数项之和的比为 。10. 在等差数列中，若 11. 设是等差数列前n项的和，若已知的值，由此可以确定（ ）A、的值 B、 的值 C、 的 值 D、 的值12 已知数列的前n项和，则这个数列的通项公式为-（ ）A、 B、 C、 D、13设数列是等差数列，且，是数列的前n项和，则（ ）A B C D 14. 已知数列是等差数列，且，是数列的前n项和，则（ ）A 都小于0，都大于0B 都小于0，都大于0C 都小于0，都大于0D 都大于0，都小于015. 已知的通项公式，求当n为何值时，值最小，并求出最小值16. 在等差数列中，为数列的前n项的和，已知为数列的前n项和，求17. 在等差数列中，它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下的10项平均值是4，求抽取的是第几项18. 设，求的最大值。微信公众号：数学第六感；微信号：AA-teacher
