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1、海淀区九年级第一学期期末测评数 学 试 卷 （分数：120分 时间：120分钟） 2013.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.若代数式有意义，则x的取值范围是ABCD- 2.将抛物线平移得到抛物线，下列叙述正确的是 A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位 C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位3.如图，与相交于点，.若，则为A. B. C. D. 4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是ABC D5.如图，O是ABC的外接圆，A =40，则OCB等于A60B50 C40D306.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函
2、数解析式可能为A B C D 7已知，那么可化简为A. B. C. D. 8. 如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点,与轴交于、两点,点为上一动点，于.当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9计算= 10. 若二次函数的图象上有两个点、，则 （填“”）.11.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 _cm.12.小聪用描点法画出了函数的图象F，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转得到图象，再将图象绕原点逆时针旋转得到图象，如此继续下去，得到图象.在尝试的过程中，他发现
3、点P在图象 上（写出一个正确的即可）；若点P（a，b）在图象上，则= (用含的代数式表示) .三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：. 14. 解方程： . 15已知，求代数式的值.16.如图，正方形网格中，ABC的顶点及点O在格点上(1)画出与ABC关于点O对称的；(2)画出一个以点O为位似中心的，使得与的相似比为2.17如图，在与中，,=6,求的长18.如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 C，顶点为D, 求BCD的面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19已知关于的方程有两个不相等的实数根. （1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最大整数，求此
4、时方程的根.20. 已知：二次函数中的和满足下表：0123453008 (1) 可求得的值为 ； (2) 求出这个二次函数的解析式； (3) 当时，则y的取值范围为 .21图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？22.如图，AB为O的直径，BC切O于点B，AC交O于点D，E为BC中点.求证：（1）DE为O的切线；（2）延长ED交BA的延长线于F，若DF=4，AF=2，求BC的长.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，
5、AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；点M为线段AB的二等分点.解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点； 图2 （2）点P是AOB内部一点，过点P作PMOA于M，PNOB于N，请找出一个满足下列条件的点P. （可以利用图1中的等距平行线） 在图3中作出点P，使得； 在图4中作出点P，使得. 图3 图424抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC（1）求这条抛物线的解析式；（2）若点P与点Q在（1）中的抛物线上，且，PQ=n. 求的值； 将抛物线在PQ下方的
6、部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是 .25如图1，两个等腰直角三角板和有一条边在同一条直线上， 将直线绕点逆时针旋转，交直线于点将图1中的三角板沿直线向右平移，设、两点间的距离为图1 图2 图3 解答问题：（1）当点与点重合时，如图2所示，可得的值为 ； 在平移过程中，的值为 （用含的代数式表示）； （2）将图2中的三角板绕点逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点落在线段上时，如图3所示，请补全图形，计算的值； （3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度，原题中的其他条件保持不变.计算的值（用含k的代数式表示）
