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1、一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1. D 2. C 3. B 4. C 5. B 二、填空题 (每小题 2 分, 共10 分)6. 7. 8. 1 9. 2 10. 3三、计算题 (每小题5分, 共60分) 11 解： 将方程两端对求导得 解之得 （2分） 所以 （3分）12. 解： 令 则 （2分） 故取法向量，于是所求切平面方程为 ，即 （3分）13. 解： （3分） （2分）14. 解： （2分） （1分） （2分）15. 解： （2分） 由于，因此 （2分）于是 （1分） 16. 解：过且垂直与的平面方程为（1分）该平面与直线的交点为 （2分）解得，则过点的直线即为所求
2、（2分）17. 解； （3分） （2分）18. 解： （3分） （2分）或 （3分） （1分） （1分）19. 解： 因为 （1分）所以 ， （2分） （2分）20. 解： （1分） （1分） （1分） （1分） （1分）21. 解： （1分） （2分） （2分）22. 解：设，由于 （3分）是收敛的 （2分）23. 解 设矩形的边长为，且绕边旋转则圆柱体体积 约束条件为 （1分） 设 （1分） 则 （1分） 解这方程组得唯一可能极值点,而问题本身最值一定存在，所以矩形的边长分别为且绕短边旋转时，圆柱体的体积最大. （2分）. （1分） （1分）， （1分） . （2分）25. 解: 设 （1分） 逐项求导得: （2分） 上式两边积分得: （2分）试卷考核点分布页码表(第 卷)题号12345678910页码61107235211224107148227253165题号11121314151617181920页码1108267851432103129150240题号2122232425页码20223478169242236801高等数学试题答案及评分参考 第 1 页 （共 5 页）
