《2021年高考数学(理)一轮复习题型归纳与训练 专题3.7 导数的综合应用（选填题）（学生版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学(理)一轮复习题型归纳与训练 专题3.7 导数的综合应用（选填题）（学生版）.docx（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破专题3.7 导数的综合应用(选填题)目录一、题型全归纳题型一 利用导数求解函数的零点或方程的根的问题【题型要点】利用导数研究函数零点或方程根的方法(1)通过最值(极值)判断零点个数的方法借助导数研究函数的单调性、极值后，通过极值的正负，函数单调性判断函数图象走势，从而判断零点个数或者通过零点个数求参数范围(2)数形结合法求解零点对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性，画出草图数形结合确定其中参数的范围(3)构造函数法研究函数零点根据条件构造某个函数，利用导数确定函数的单调区间及极值点，根据函数零点
2、的个数寻找函数在给定区间的极值以及区间端点的函数值与0的关系，从而求解解决此类问题的关键是将函数零点、方程的根、曲线交点相互转化，突出导数的工具作用，体现转化与化归的思想方法. 【例1】(2020汉中模拟)若函数与满足：存在实数t，使得，则称函数为的“友导”函数已知函数为函数的“友导”函数，则的取值范围是()A(，1) B(，2C(1，) D2，)【例2】(2020江西七校第一次联考)已知函数yf(x)是R上的可导函数，当x0时，有f(x)0，则函数F(x)xf(x)的零点个数是()A0B1C2 D3题组高效训练突破1方程x36x29x100的实根个数是()A3 B2 C1 D02.(2020
3、贵阳摸底)函数f(x)exax32x2在(0，)上只有一个零点，则a的值为()A4 B4ln 23C2 D5ln 243.(2020江西赣州模拟)若函数f(x)aexx2a有两个零点，则实数a的取值范围是()A.BC. D4.已知f(x)1，过点(k,0)与f(x)相切的直线有且仅有3条，则k的取值范围是()A(，2e2) B(，2e2C(，4e2) D(，4e25.已知函数f(x)的定义域为1，4，部分对应值如下表：x10234f(x)12020f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示当1a2时，函数yf(x)a的零点有 个6若函数f(x)1(a0)没有零点，则实数a的取值范围为 7.对于定
4、义在R上的函数f(x)，若存在非零实数x0，使函数f(x)在(，x0)和(x0，)上均有零点，则称x0为函数f(x)的一个“折点”现给出下列四个函数：f(x)3|x1|2；f(x)lg |x2019|；f(x)x1；f(x)x22mx1(mR)则存在“折点”的函数是_(填序号)题型二 利用导数研究不等式的有关问题【题型要点】1利用导数证明不等式成立问题的常用方法(1)直接将不等式转化成某个函数最值问题若证明f(x)g(x)，x(a，b)，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，如果F(x)0，则F(x)在(a，b)上是减函数，同时若F(a)0，由减函数的定义可知，x(a，b)时，有F(x)0，即
5、证明了f(x)g(x)恒成立F(x)min0.(4)任意x1M，任意x2N，f(x1)g(x2)f(x1)ming(x2)max；任意x1M，存在x2N，f(x1)g(x2)f(x1)ming(x2)min；存在x1M，存在x2N，f(x1)g(x2)f(x1)maxg(x2)min；存在x1M，任意x2N，f(x1)g(x2)f(x1)maxg(x2)max. 3.两个经典不等式的活用逻辑推理是得到数学结论，构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证利用两个经典不等式解决其他问题，降低了思考问题的难度，优化了推理和运算过程(1)对数形式：x1ln x(x0)，当且仅当x1时，等号成立(2
6、)指数形式：exx1(xR)，当且仅当x0时，等号成立进一步可得到一组不等式链：exx1x1ln x(x0，且x1)【例1】(2020渭南模拟)设函数f(x)(xa)2(3ln x3a)2，若存在x0，使f(x0)，则实数a的值为()A. B. C. D1【例2】已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为() 【例3】若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0) B(，4C(0，) D4，)题组高效训练突破1(2020汕头一模)函数f(x)ln xa的导数为f(x)，若方程f(x)f(x)的根x0小于1，则实数a的取值范围为()A(1，)B(0，1)C(
7、1，) D(1，)2(2020河南豫南九校联考)设定义在(0，)上的函数f(x)的导函数f(x)满足xf(x)1，则()Af(2)f(1)ln 2Bf(2)f(1)1 Df(2)f(1)Cx0(3，)，f(x0)1Df(x)min(0,1)5.(2020安徽名校联考)关于函数f(x)ln x，有下列几个命题：x2是f(x)的极大值点；函数yf(x)x有且只有1个零点；存在正实数k，使得f(x)kx恒成立；对任意两个正实数x1，x2，且x1x2，若f(x1)f(x2)，则x1x24.其中正确的命题有()A B C D6(2020吉林白山联考)设函数f(x)，若不等式f(x)0有正实数解，则实数a
8、的最小值为_7若对任意a，b满足0abt，都有bln aaln b，则t的最大值为 8.已知函数f(x)x|x2a|，若存在x1,2，使得f(x)2，则实数a的取值范围是_9已知函数f(x)xln xx2，x0是函数f(x)的极值点，给出以下几个命题：0x0；f(x0)x00.其中正确的命题是_(填出所有正确命题的序号)10已知函数f(x)的定义域是1,5，部分对应值如表，f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，x10245f(x)121.521下列关于函数f(x)的命题：函数f(x)的值域为1,2；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；
9、当1a2时，函数yf(x)a最多有4个零点其中所有正确命题的序号是_题型三 构造法求f(x)与f(x)共存问题类型一 f(x)g(x)f(x)g(x)型【题型要点】(1)对于不等式f(x)g(x)0(或0)，构造函数F(x)f(x)g(x)(2)对于不等式f(x)g(x)0(或0)，构造函数F(x)f(x)g(x)特别地，对于不等式f(x)k(或k)(k0)，构造函数F(x)f(x)kx.(3)对于不等式f(x)g(x)f(x)g(x)0(或0)，构造函数F(x)f(x)g(x)(4)对于不等式f(x)g(x)f(x)g(x)0(或0)，构造函数F(x)(g(x)0)【例1】定义在R上的函数f
10、(x)，满足f(1)1，且对任意的xR都有f(x)，则不等式f(lg x)的解集为_【例2】设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集为_类型二 xf(x)nf(x)(n为常数)型【题型要点】(1)对于xf(x)nf(x)0型，构造F(x)xnf(x)，则F(x)xn1xf(x)nf(x)(注意对xn1的符号进行讨论)，特别地，当n1时，xf(x)f(x)0，构造F(x)xf(x)，则F(x)xf(x)f(x)0.(2)对于xf(x)nf(x)0(x0)型，构造F(x)，则F(x)(注意对x
11、n1的符号进行讨论)，特别地，当n1时，xf(x)f(x)0，构造F(x)，则F(x)0.【例3】设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0，1)B(1，0)(1，)C(，1)(1，0) D(0，1)(1，)【例4】设函数f(x)在R上的导函数为f(x)，且2f(x)xf(x)x2，则下列不等式在R上恒成立的是()Af(x)0 Bf(x)0Cf(x)x Df(x)x类型三 f(x)f(x)(为常数)型【题型要点】(1)对于不等式f(x)f(x)0(或0)，构造函数F(x)exf(x)(2)对于不等式f(x)f(x)0(或0)，构造函数F(x).【例5】已知f(x)在R上的可导函数，且xR，均有f(x)f(x)，则有()Ae2 019f(2 019)f(0)，f(2 019)e2 019f(0)Be2 019f(2 019)f(0)，f(2 019)e2 019f(0)Ce2 019f(2 019)f(0)，f(2 019)e2 019f(0)De2 019f(2 019)f(0)，f(2 019)e2 019f(0)【例6】已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)2f(x)
