《2023八年级数学上册第2章三角形2.2命题与证明第1课时定义命题上课课件新版湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023八年级数学上册第2章三角形2.2命题与证明第1课时定义命题上课课件新版湘教版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、定义、命题2 22.2 命题与证明新课导入新课导入不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形三角形；三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角三角形的外角。前面我们学习了许多有关三角形的概念前面我们学习了许多有关三角形的概念（如三角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形（如三角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平分线等的高线、中线、角平分线等.）推进新课推进新课像这样，对一个概念的含义加以描述或作出明确规定的像这样，对一个概念的含义加以描述或作出明确规定的语句叫作这
2、个概念的语句叫作这个概念的定义定义。“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式作代数式”是是_的定义；的定义；代数式代数式“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是是_的定义的定义.平行线平行线说出下列概念的定义说出下列概念的定义（1）方程）方程（2）三角形的角平分线）三角形的角平分线我们把含有未知数的等式叫做方程我们把含有未知数的等式叫做方程.在三角形中，一个角的平分线与这个角的在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三
3、角形的角平分线段叫作三角形的角平分线.试一试下列语句中，下列语句中，属于定义的是（属于定义的是（）A.直角都相等直角都相等B.作已知角的平分线作已知角的平分线C.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离D.两点之间线段最短两点之间线段最短C在现实生活中，我们经常要对一在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断。数学中同样有件事情作出判断。数学中同样有许多问题需要我们作出判断。许多问题需要我们作出判断。李白和杜甫是好朋友。李白和杜甫是好朋友。下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？（1）三角形的内角和等于
4、）三角形的内角和等于180；（2）如果如果|a|=3，那么，那么a=3；（3）1月份有月份有31天；天；（4）作一条线段等于已知线段；）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？）一个锐角与一个钝角互补吗？命题命题：一般地，对某一件事情作出判断的语句一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题。（陈述句）叫作命题。（1）三角形的内角和等于）三角形的内角和等于180；（2）如果如果|a|=3，那么，那么a=3；（3）1月份有月份有31天；天；（4）作一条线段等于已知线段；）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？）一个锐角与一个钝角互补吗？都是命题都是命题不
5、是命题不是命题下列命题的表述形式有什么共同点？下列命题的表述形式有什么共同点？（1）如果）如果a=b且且b=c，那么，那么a=c;（2）如果两个角的和等于）如果两个角的和等于90，那么这两个角，那么这两个角互为余角。互为余角。它们的表述形式都是它们的表述形式都是“如果如果，那么，那么”。下列命题的表述形式有什么共同点？下列命题的表述形式有什么共同点？（1）如果）如果a=b且且b=c，那么，那么a=c;（2）如果两个角的和等于）如果两个角的和等于90，那么这两个角，那么这两个角互为余角互为余角.命题通常写成命题通常写成“如果如果那么那么”的形式，其中的形式，其中“如果如果”引出的部分就是引出的部
6、分就是条件条件，“那么那么”引出的部分就是引出的部分就是结论结论。条件条件结论结论条件条件结论结论有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果如果”、“那么那么”。“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”简写简写对顶角相等对顶角相等“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”简写简写同角的余角相等同角的余角相等（1）指出下列命题的条件和结论，并改写成）指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果如果，那么，那么”的形式：的形式：命题命题条件条件结论结论 能被能被2整除的整除
7、的数是偶数数是偶数.有公共顶点的有公共顶点的两个角是对顶角两个角是对顶角.能被能被2整除的数整除的数这个数是偶数这个数是偶数两个角有两个角有公共顶点公共顶点这两个角这两个角是对顶角是对顶角如果一个数能被如果一个数能被2整除，那整除，那么这个数是偶数么这个数是偶数.如果两个角有公共顶点，那如果两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角么这两个角是对顶角.命题命题条件条件结论结论两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等.同位角相等，同位角相等，两直线平行两直线平行.两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截
8、，如果两直线平行，那么同位角相等两直线平行，那么同位角相等.两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行同位角相等，那么两条直线平行.（1）指出下列命题的条件和结论，并改写成）指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果如果，那么，那么”的形式：的形式：（2）上述命题）上述命题和和的条件和结论之间有什么联系？的条件和结论之间有什么联系？命题命题条件条件结论结论两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等.同位角相等，同位角相等，两直线平行两直线平行.两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行 命题命题和和的条件与结论
9、互换了位置。的条件与结论互换了位置。命题命题条件条件结论结论两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等.同位角相等，同位角相等，两直线平行两直线平行.两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为为互逆命题互逆命题，其中一个叫作，其中一个叫作原命题原命题，另一个叫作，另一个叫作逆命题逆
10、命题。只要将一个命题的条件和结论互换，就可以得到它只要将一个命题的条件和结论互换，就可以得到它的逆命题，所以的逆命题，所以每个命题都有逆命题每个命题都有逆命题。巩固练习巩固练习1.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？（1）如果如果x=3，求，求 的值；的值；（2）两点之间线段最短；）两点之间线段最短；（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。不是不是是是不是不是是是2.将下列命题改写成将下列命题改写成“如果如果，那么，那么”的
11、形式。的形式。（1）两条直线相交，只有一个交点；）两条直线相交，只有一个交点；（2）个位数字是）个位数字是5的整数一定能被的整数一定能被5整除；整除；（3）互为相反数的两个数之和等于）互为相反数的两个数之和等于0；（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角。）三角形的一个外角大于它的任何一个内角。如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点.如果一个整数的个位数字是如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数一定能被，那么这个整数一定能被5整除整除.如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于0.如果一个角是三角形
12、的外角，那么这个角大于三角形的任如果一个角是三角形的外角，那么这个角大于三角形的任何一个内角何一个内角.3.写出下列命题的逆命题：写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；）若两数相等，则它们的绝对值也相等；（2）如果）如果m是整数，那么它也是有理数；是整数，那么它也是有理数；（3）两直线平行，内错角相等；）两直线平行，内错角相等；（4）两边相等的三角形是等腰三角形。）两边相等的三角形是等腰三角形。如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；如果如果m是有理数，那么是有理数，那么m也是整数；也是整数；内错角相等，两直线平行；内错角相等
13、，两直线平行；等腰三角形有两条边相等等腰三角形有两条边相等.课后小结课后小结定义定义对一个概念的含义加以描述或作出明确规定的对一个概念的含义加以描述或作出明确规定的语句叫作这个概念的语句叫作这个概念的定义定义.命题命题一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作述句）叫作命题命题.表现形式：表现形式：“如果如果，那么，那么”.互逆命题互逆命题如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命互逆命题题，其中一个叫作，其中一个叫作原命题原命题，另一个叫作另一个叫作逆命题逆命题.
