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1、.带电粒子在复合场中的运动知识点例题解析一、 带电物体在复合场中的运动1、（2013高考顺义二模）如图所示，质量为的小车静止在光滑水平面上，的右端停放有一个质量为带正电荷的小物体，整个空间存在着垂直纸面向里磁感应强度的匀强磁场现从小车的左端，给小车一个水平向右的瞬时冲量，使小车获得一个水平向右的初速度，此时物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，取求：（1）瞬时冲量使小车获得的动能；（2）物体的最大速度，并在坐标系中画出物体的速度随时间变化的示意图像；（3）在与相互作用过程中系统增加的内能【答案】（1）（2）；（3）【解析】（1）瞬时冲量和碰撞是一样的，由于作用时间极短，可以忽略较小的外力的
2、影响，而且认为，冲量结束后物体的速度仍为零，冲量时物体动量变化的原因，根据动量定理即可求得小车获得的速度，进而求出小车的动能，则（2）小车获得水平向右的初速度后，由于、之间的摩擦，向右减速运动向右加速运动，由于洛伦兹力的影响，、之间摩擦也发生变化，设、刚分离时的速度为，则，若、能相对静止，设共同速度为，由动量守恒定律可知，因，说明、在没有达到共同速度前就分离了，所以得最大速度为物体的图像如下（3）由于洛伦兹力的影响，、之间的摩擦力逐渐减少，因此无法用求摩擦产生的热量，只能根据机械能的减少等于内能的增加来求解由于物体在达到最大速度时，两个物体已经分离，根据动量守恒定律求这时的速度，设当物体的速度
3、最大时物体的速度、系统水平方向动量守恒则摩擦产生的热量2、（2013高考顺义一模）如图所示，空间存在着垂直纸面向外的水平的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度为，电场强度为在这个场区内，有一带正电的液滴在电场力和重力作用下处于静止状态现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴(图中未画出)，当它的运动方向变成水平方向时恰与相撞，撞后两液滴合为一体，并沿水平方向做匀速直线运动已知液滴的质量是质量的2倍，所带的电量的绝对值是所带电量大小的4倍，设相撞前、之间的静电力可不计求：（1）两液滴相撞后共同运动的速度大小；（2）画出液滴在相撞前运动轨迹的示意图；（3）液滴开始下落时距液滴的高度【答案】（1）
4、（2）图略（3）【解析】（1）液滴在匀强磁场、匀强电场中运动同时受到洛伦兹力、电场力和重力作用设液滴质量为，电量为，液滴质量为，电量为，平衡时、相撞合为一体时，质量为，电量为，速度为，由题意知处于平衡状态，重力，电场力均竖直向下，所以洛伦兹力必定竖直向上，满足可得撞后速度（2）对液滴开始时重力，电场力均竖直向下，所以开始向下加速，由左手定则，洛伦兹力向右，可见液滴从初始位置沿一曲线向右下方运动，当与相撞前的速度已水平向右，画图略（3）由动能定理得，即相撞时，可看做动量守恒，得出再由上两式得3、（2013高考XX一模）如图所示，在真空室中平面直角坐标系的轴竖直向上，轴上的点与点关于坐标原点对称，
5、间的距离坐标系所在空间存在一匀强电场，场强的大小一带电油滴在平面内，从点与轴成的夹角射出，该油滴将做匀速直线运动，已知油滴的速度射出，所带电荷量，重力加速度为（1）求油滴的质量（2）若在空间添加一个垂直于平面的圆形有界匀强磁场，使油滴通过点，且其运动轨迹关于轴对称已知磁场的磁感应强度大小为，求：油滴在磁场中运动的时间；圆形磁场区域的最小面积【答案】（1）；（2）【解析】（1）对带电油滴进行受力分析，根据牛顿运动定律有所以（2）带电油滴进入匀强磁场，其轨迹如图所示，设其做匀速圆周运动设圆周运动的半径为、运动周期为、油滴在磁场中运动的时间为，根据牛顿第二定律：所以所以设带电油滴从点进入磁场，从点射
6、出磁场，由于油滴的运动轨迹关于轴对称，如图所示，根据几何关系可知，所以，带电油滴在磁场中运动的时间由题意可知，油滴在到和到的过程中做匀速直线运动，且运动时间相等根据几何关系可知，所以油滴在到和到过程中的运动时间：则油滴从到运动的时间：（3）连接，当为圆形磁场的直径时，圆形磁场面积最小，如图所示根据几何关系圆形磁场的半径其面积为：4、（2013高三上期末XX区）如图所示，是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，水平且足够长，下端与相切在虚线的左侧，有一竖直向下的匀强电场，在虚线的右侧，有一水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场是质量均为的小物块（可视为质点），其中所带的电荷量为，不带电现将物块静止放
7、置在水平轨道的段，将物块从上某一位置由静止释放，物块沿轨道下滑进入水平轨道，速度为，然后与相碰，粘合在一起继续向右运动求：（1）物块从上释放时距水平轨道的高度；（2）物块与碰后瞬间的共同速度；（3）物块与离开水平轨道时与的距离【答案】（1）物块从上释放时距水平轨道的高度；（2）物块与碰后瞬间的共同速度；（3）物块与离开水平轨道时与的距离【解析】（1）物块下滑过程中，由动能定理得：，解得：；（2）物块碰撞过程动量守恒，以组成的系统为研究对象，以的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：，解得：；（3）与刚要离开水平轨道时对轨道的压力为零，设此时它们的速度为，在竖直方向上，一起向右运动过程中，由动能
8、定理得：由解得：；5、如图所示的坐标系，轴沿水平方向，轴沿竖直方向在轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，第三象限，存在沿轴正方向的匀强电场和垂直平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场一质量为、电量为的带电质点，从轴上处的点以一定的水平初速度沿轴负方向进入第二象限然后经过轴上处的点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过轴上处的点进入第四象限已知重力加速度为求：（1）粒子到达点时速度的大小和方向；（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向【答案】（1）
9、，与轴负向成角（2），（3），沿轴正方向【解析】阶段一：带电粒子先做平抛运动，可求出粒子到达点时速度的大小和方向，可定量分析得粒子从入射时速度与水平方向成角；阶段二：当带电粒子进入电场、磁场与重力场中时，重力与电场力相平衡，洛伦兹力提供向心力使其做匀速圆周运动，根据几何关系知，；阶段三：粒子最后粒子进入电场与重力场中时，做类斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动当竖直方向的速度减小到0运动轨迹如图所示：（1）质点从到，由平抛运动规律：，求出：，方向与轴负方向成角（2）质点从到，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力：，由几何关系得：，解之得：，（3）质点进入第四象限，水平方
10、向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动当竖直方向的速度减小到，此时质点速度最小，即在水平方向的分量，方向沿轴正方向.6、（2012高考海淀二模）如图所示，坐标系在竖直平面内，轴正方向水平向右，轴正方向竖直向上的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为；在第一象限的空间内有与轴平行的匀强电场（图中未画出）；第四象限有与轴同方向的匀强电场；第三象限也存在着匀强电场（图中未画出）一个质量为、电荷量为的带电微粒从第一象限的点由静止释放，恰好能在坐标平面内沿与轴成角的直线斜向下运动，经过轴上的点进入的区域后开始做匀速直线运动，经过轴上的点进入的区域后做匀速圆周运动，最后通过轴上的点，且已
11、知重力加速度为，空气阻力可忽略不计，求：（1）第一象限电场的电场强度的大小及方向；（2）带电微粒由点运动到点的过程中，其电势能的变化量大小；（3）带电微粒从点运动到点所经历的时间【答案】（1）第一象限电场的电场强度的大小，方向水平向左（2）带电微粒由点运动到点的过程中，其电势能的变化量大小为（3）带电微粒从点运动到点所经历的时间为【解析】（1）在第一象限内，带电微粒从静止开始沿做匀加速直线运动，受重力和电场力的合力一定沿方向，电场力一定水平向左带电微粒在第四象限内受重力、电场力和洛仑兹力做匀速直线运动，所受合力为零分析受力可知微粒所受电场力一定水平向右，故微粒一定带正电所以，在第一象限内方向水
12、平向左（或沿轴负方向）根据平行四边形定则，有解得（2）带电粒子从点运动到点的过程中，速度大小不变，即动能不变，且重力做功为零所以从点运动到点的过程中，电场力对带电粒子做功为零由于带电微粒在第四象限内所受合力为零，因此有带电粒子通过点的水平分速度带电粒子在第一象限时的水平加速度带电粒子在第一象限运动过程中沿水平方向的位移由点到点过程中电场力对带电粒子所做的功因此带电微粒由点运动到点的过程中，电势能的变化量大小（3）在第三象限内，带电微粒由点到点受重力、电场力和洛仑兹力做匀速圆周运动，一定是重力与电场力平衡，所以有，设带电微粒做匀速圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律，有带电微粒在第三象限运动的轨迹
13、如图所示，连接弦，因，所以为等腰三角形，即过点做的垂线，与轴交于点，因，所以，因此为等腰三角形，弦的垂直平分线必交于轴上的点，即点为轨迹圆的圆心所以带电粒子在第四象限运动的位移其在第四象限运动的时间由上述几何关系可知，带电微粒在第三象限做匀速圆周运动转过的圆心角为，即转过圆周，因此从点运动到点的时间二、 带电粒子在复合场中的运动7、（2014高三上期末XX区）如图21所示，在X围内有一匀强磁场，方向垂直纸面向里；在X围内有一电场强度为的匀强电场，方向沿轴负方向质量为、电荷量为的粒子从轴上的点由静止释放，粒子运动到点时的速度为不计粒子重力（1）求两点间的距离；（2）a如果经过一段时间，粒子能通过
14、轴上的点，两点间的距离为，求磁感应强度b如果粒子运动到点的同时，撤去电场要使粒子能再次通过轴，磁感应强度应满足什么条件.图21【答案】（1）（2）a.b.【解析】（1）粒子在电场中只受电场力，根据动能定理：所以：（2）a粒子进入磁场，做匀速圆周运动，设其轨道半径为，根据牛顿第二定律：由于粒子从点到点经历半圆的轨迹可以有个，所以所以：b若要使粒子能再次通过轴，需满足即8、如图所示的平面直角坐标系，在第象限内有平行于轴的匀强电场，方向沿轴正方向；在第象限的正三角形区域内有匀强磁场，方向垂直于平面向里，正三角形边长为，且边与轴平行一质量为、电荷量为的粒子，从轴上的点，以大小为的速度沿轴正方向射入电场
15、，通过电场后从轴上的点进入第象限，又经过磁场从轴上的某点进入第象限，且速度与轴负方向成角，不计粒子所受的重力求：（1）电场强度的大小；（2）粒子到达点时速度的大小和方向；（3）区域内磁场的磁感应强度的最小值【答案】（1）（2），方向指向第象限与轴正方向成角（3）【解析】（1）运动过程如图所示设粒子在电场中运动的时间为，则有，联立以上各式可得（2）粒子到达点时沿轴负方向的分速度所以，即方向指向第象限与轴正方向成角（3）粒子在磁场中运动时，有由图知，当粒子从点射出时，最大此时磁场的磁感应强度有最小值，所以9、如图所示，在平面内，第象限内的直线是电场与磁场的边界，与轴负方向成角在且的左侧空间存在着沿轴负方向的匀强电场，场强大小为，在且的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点沿轴负方向以的初速度进入磁场，已知微粒所带电荷量为，质量为求：（1）带电微粒第一次经过磁场边界时的位置坐标及经过磁场边界时
