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1、高二数学抛物线人教版（理）【本讲教育信息】一. 教学内容：抛物线二. 重点、难点：1. 定义：平面内到定点F与到定直线距离相等的点的轨迹为抛物线。2. 标准方程： （）3. 性质：（1）对称性：关于轴对称 关于轴对称（2）顶点：（0，0）（3）离心率：4. 参数方程：（为参数）【典型例题】例1 求焦点在直线上的抛物线标准方程。解：与坐标轴交点为（4，0）（0，） 所求抛物线方程 例2 焦点在轴的抛物线与圆相交，它们在轴上方交点为A、B，线段AB的中点在直线上，求抛物线的方程。解： 方程的根为负数与矛盾 方程的根为正数与矛盾 A B（） AB中点（，）若中点在上 例3 P为平面上一点，过P作与抛
2、物线只有一个交点的直线可以作几条？解： 只有一条 在曲线上只有两条 只有三条例4 顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线方程。 解： 或 或例5 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B，求证：。证明： 斜率不存在， 斜率存在 例6 O为原点，A、B为抛物线，上两点，并且OAOB， 求最小值； 弦AB中点M到直线距离最小值。解： ： ： （） A（） B（） M（）（M，） 例7 求证：抛物线的两弦平行的充要条件是两弦中点的连线斜率为0。证明：设A（，）B（，）C（，）D（，）在抛物线上AB中点M（，）N（，） 若轴显然成立 AB、CD均不垂直于轴已知 同理： 例8 抛物线（
3、）的焦点F，过F的弦AB长为，O为原点，求。解： AB斜率不存在 AB斜率存在，设为 综上所述例9 抛物线上，存在 P、Q两点，并且P、Q关于直线对称，求的取值范围。 解：方法一：设P（，）Q（，） 方法二： 在形内 【模拟试题】（答题时间：35分钟）1. 抛物线的焦点F，准线交轴于R，过抛物线上一点P（4，4）作PQ于Q，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 182. 抛物线与椭圆的公共弦长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知A、B是抛物线上两点，O为原点，若且的垂心恰为抛物线的焦点，则AB的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线与直线交于两点，它们横坐标为，直线与轴交点为（）则，关系为（ ）A. B. C. D. 5. 已知动点P（，）满足，则P点轨迹为（ ） A. 抛物线 B. 直线 C. 双曲线 D. 椭圆6. 两定点A（，），B（2，）动点P在抛物线上移动，则垂心G的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 7. P为抛物线上一点，A（，0），最小值为，求。8. 已知抛物线C：及A（2，1），P、Q为抛物线上动点 的最小值； 的最大值。【试题答案】1. B 2. C 3. D 4. C 5. A 6. B7. 解：设P（，）为抛物线上一点 时 8. 解： P（，1） 此Q（，）
