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1、1.2 充分条件和必要条件（1）【教学目标】1从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；2结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；3培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断【教学过程】一、复习回顾1命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q2四种命题及相互关系：3请判断下列命题的真假：（1）若,则; （2）若,则;（3）若,则; （4）若,则二、讲授新课1.推断符号“”的含义：一般地,如果“若,则”为真, 即如果成立，那么一定成立,记作:“”;如果“若,则”为假, 即如果成立，那
2、么不一定成立,记作:“”.用推断符号“和”写出下列命题：若，则；若，则；2充分条件与必要条件一般地，如果，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“”表示有必有，所以p是q的充分条件，这点容易理解但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有就没有,是成立的必不可少的条件,但有未必一定有. 充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的它符合上述的“若p则q”为真（即）的形式“有之必成立，无之未必不成立”必要性：必要就是必须，必不可少它满足上述的“若非q则非p”为真（即）的形式“有
3、之未必成立，无之必不成立”命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：（1）充分必要条件（充要条件），即 且；（2）充分不必要条件，即且；（3）必要不充分条件，即且；（4）既不充分又不必要条件，即且三、例题例1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则为减函数；（4）若为无理数，则为无理数.（5）若，则.例2：指出下列命题中，p是q的什么条件p：，q：；p：两直线平行，q：内错角相等；p：，q：；p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形例3：判断下列命题的真假：（1）“是6的倍数”是“是2的倍数”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件.小
4、结：1。从不同角度理解充分条件、必要条件的意义（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设为两个集合，集合是指。这就是说，“”是“”的充分条件，“”是“ ”的必要条件。对于真命题“若p则q”，即，若把p看做集合，把q看做集合，“”相当于“”。（2）要注意转换命题判定，培养思维的灵活性例：已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是，则”真的“若q则p”的逆否命题是“若，则x、y都是”假的故p是q的充分不必要条件注：当一个命题很难
5、判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手练习：已知p：或；q：或，则是的什么条件？方法一： 显然是的的充分不必要条件方法二：要考虑是的什么条件，就是判断“若则”及“若则”的真假性“若则”等价于“若q则p”真的“若则”等价于“若p则q”假的故是的的充分不必要条件（3）要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性例：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？分析：命题的充分必要性具有传递性 显然M是Q的充分不必要条件（4）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关闭合”为条件，“灯泡亮”为结论，可用图1、图2来表示是的充分条件，是的必要条件。B3AC
6、图2CAB图4CAB图1图3B3A（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系：若，则；若，则；若两三角形全等，则两三角形的面积相等1.2 充分条件和必要条件（2）教学目标：1进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；2掌握判断命题的条件的充要性的方法；教学重点、难点：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断教学过程：一、复习回顾一般地，如果已知，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件“”是“”的 充分不必要 条件若a、b都是实数，从；中选出使a、b都不为0的充分条件是 （3）指出下列各组命题中，是的什么条件，是的什么条件？（1），；（2），；（3）内错角相等，两直线平
7、行；（4）两直线平行，内错角相等.二、讲授新课：1. 教学充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作. 此时，我们说，是的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.上述命题中（3）（4）命题都满足，也就是说是的充要条件，当然，也可以说是的充要条件.2. 教学典型例题：例1：下列命题中，哪些是的充要条件？（1）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形；（2），函数是偶函数；（3），；（4），.变式训练1：指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.（1）在
8、ABC中，p：A=B，q：sinA=sinB；（2）对于实数x、y，p：x+y8,q:x2或y6;（3）非空集合A、B中，p：xAB，q：xB；（4）已知x、yR，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）=0.例2. 已知p： |1|2，q：:x22x+1m20(m0)，若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.变式训练2：已知集合和集合，求a的一个取值范围，使它成为的一个必要不充分条件.例3. “函数y(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴的上方”，这个结论成立的充分必要条件是什么？充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么例4：证明：对于x、
9、yR，是的必要不充分条件分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件必要性：对于x、yR，如果则， 即故是的必要条件不充分性：对于x、yR，如果，如，此时故是的不充分条件综上所述：对于x、yR，是的必要不充分条件归纳小结1处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断不仅要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念2确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明3等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要关系4对于充要条件的证明题，既要证明充分性，又要证明必要性，从命题角度出发，证原命题为真，逆命题也为真；求结论成立的充要条件可以从结论等价变形（换）而得到，也可以从结论推导必要条件，再说明具有充分性5对一个命题而言，使结论成立的充分条件可能不止一个，必要条件也可能不止一个
