《2023八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图2尺规作图2上课课件新版华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图2尺规作图2上课课件新版华东师大版（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.尺规作图（尺规作图（2）新新课课导导入入数学家欧几里得数学家欧几里得 用圆规和直尺能不能作用圆规和直尺能不能作出正七边形、正九边形、正出正七边形、正九边形、正十一边形、正十三边形、正十一边形、正十三边形、正十七边形呢十七边形呢?两千年来，这一直是个未解之谜两千年来，这一直是个未解之谜.新新课课导导入入高斯高斯 出乎人意料之外的是，出乎人意料之外的是，这个难题竞被年仅这个难题竞被年仅19岁的高岁的高斯解决了斯解决了.他用直尺和圆规他用直尺和圆规作出了正十七边形作出了正十七边形.探探究究新新知知A O B 如图，已知如图，已知AOB.求作：求作：AOB的平分线的平分线.A O B 作法：作法：
2、（1）在射线）在射线OA、OB上分别截取上分别截取OD、OE，使使ODOE；D E（2）分别以点）分别以点D，E为圆心、大于线为圆心、大于线段段DE长的一半为半径画弧，在长的一半为半径画弧，在AOB内两弧交于点内两弧交于点C；C（3）作射线）作射线OC.则射线则射线OC就是所求作的就是所求作的AOB的平分线的平分线.否则得不到点否则得不到点C或交点或交点C不明显不明显.A O B D E C 如何证明如何证明AOCBOC？A O B D E C 如图，连结如图，连结EC、DC.ODOE，DCEC，OCOCOCDOCE（S.S.S.），），AOCBOC.练练 习习1.如图，已知如图，已知A，试作
3、，试作B A（不写作（不写作法，保留作图痕迹）法，保留作图痕迹）A B 2.做出图中三角形的三个角的平分线。做出图中三角形的三个角的平分线。内心内心如何过一点如何过一点 C 作已知直线作已知直线 AB 的垂线呢？的垂线呢？C 点点C与已知直线与已知直线 AB 的位置关系有两种：点的位置关系有两种：点C在直线在直线 AB 上上或点或点C在直线在直线 AB 外外.（1）当点）当点 C 在直线在直线 AB 上上CBA 做平角做平角ACB的平分线的平分线CD；D 反向延长射线反向延长射线CD.直线直线CD就是要求作的垂线就是要求作的垂线.（2）当点）当点 C 在直线在直线 AB 外外CBA 以点以点C
4、为圆心，作能与直为圆心，作能与直线线AB相交于相交于D、E两点的弧；两点的弧；DE作作DCE的平分线的平分线.F直线直线CF就是要求作的垂线就是要求作的垂线.CDE为等腰三角形为等腰三角形.由由“三线合一三线合一”可知，只需可知，只需作出作出DCE的平分线，则的平分线，则该平分线所在的直线就是该平分线所在的直线就是要求作的垂线要求作的垂线.利用直尺和圆规作一个等于利用直尺和圆规作一个等于45的角的角.作法：作法：（1）作直线）作直线AB；BA（2）过点）过点A作直线作直线AB的垂线的垂线AC；C（3）作）作CAB的平分线的平分线AD.DDAB就是要求作的角就是要求作的角.练练 习习 1.如图，
5、点如图，点P在在O的一边上，试过点的一边上，试过点P作该角两边作该角两边的垂线的垂线.OPAB2.如图，作如图，作ABC边边BC上的高上的高.ABCDAD就是要求作的高就是要求作的高.思考思考 如图，已知直线如图，已知直线l是线段是线段AB的垂的垂直平分线，则直线直平分线，则直线l是线段是线段AB的对称轴，的对称轴，对对l上的任意两点上的任意两点C、D，总有：，总有：ABDClCACB，DADB由此，你能发现作垂直平分线的方法吗由此，你能发现作垂直平分线的方法吗?已知：如图，线段已知：如图，线段AB.求作：线段求作：线段AB的垂直平分线的垂直平分线CD.BA作法：作法：（1）分别以点）分别以点
6、A和和点点B为圆心、大于为圆心、大于AB一半的一半的长为半径作圆弧，两弧相交长为半径作圆弧，两弧相交于点于点C和点和点D；CD（2）作直线）作直线CD.直线直线CD就是要求作的线段就是要求作的线段AB的垂直平分线的垂直平分线.如何证明直如何证明直线线CD垂直平分垂直平分线段线段AB？BACDBACD如图，连结如图，连结CA、CB、DA、DB.ACBC，ADBD，CDCD，ACDBCD（S.S.S.），），ACDBCD.CD垂直平分线段垂直平分线段AB（等腰三角（等腰三角形的形的“三线合一三线合一”）.BACD线段线段AB的中点的中点找线段中点找线段中点作任意三角形作任意三角形的三边的中线的三边
7、的中线BA练练 习习 1.四等分已知线段四等分已知线段AB.2.如图，作如图，作ABC的边的边BC的垂直平分线的垂直平分线.ABCEF直线直线EF就是要求作就是要求作的垂直平分线的垂直平分线.课课堂堂小小结结（1 1）以已知角的顶点为圆心、适当长）以已知角的顶点为圆心、适当长为半径作弧交已知角的两边于两点为半径作弧交已知角的两边于两点（2 2）再分别以这两个交点为圆心、大于这两点）再分别以这两个交点为圆心、大于这两点的距离的一半为半径作弧，两弧交于一点的距离的一半为半径作弧，两弧交于一点（3 3）以已知角的顶点为顶点过两弧交点作射线）以已知角的顶点为顶点过两弧交点作射线,射线就是已知角的平分线射线就是已知角的平分线课课堂堂小小结结过直线上一点作垂线过直线上一点作垂线过直线外一点作垂线过直线外一点作垂线课课堂堂小小结结（1 1）分别以已知线段的两个端点为圆）分别以已知线段的两个端点为圆心、大于这两点的距离的一半为半径画心、大于这两点的距离的一半为半径画弧弧,两弧相交于两点两弧相交于两点（2 2）过这两个交点作直线）过这两个交点作直线（3 3）该直线就是线段的垂直平分线）该直线就是线段的垂直平分线
