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1、平面向量的数量积及运算 一、选择题：1、下列各式中正确的是（ ） （1）(a) b=(a b)=a (b), （2）|ab|=|a|b|, （3）(a b) c=a (b c), （4）(a+b) c= ac+bc A（1）（3） B（2）（4） C（1）（4） D以上都不对.2、在ABC中,若( + ) ( )=0,则ABC为（ ） A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D无法确定3、若|a|=|b|=|ab|,则b与a+b的夹角为（ ） A30 B60 C150 D1204、已知|a|=1,|b|= ,且(ab)和a垂直,则a与b的夹角为（ ） A60 B30 C135 D455、若 +
2、 = 0,则ABC为（ ）A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D等腰直角三角形6、设|a|= 4,|b|= 3, 夹角为60, 则|a+b|等于（ ） A37 B13 C D 7、己知|a|=1,|b|=2, a与的夹角为60,c =3a+b, d = ab ,若cd,则实数的值为（ ） A B C D 8、设 a,b,c是平面内任意的非零向量且相互不共线,则（ ） (ab)c(ca)b=0 |a| |b| |ab| (bc)a(ca)b不与c垂直 (3a+2b)(3a2b)= 9|a|24|b|2 其中真命题是（ ） A B C D二、填空题：9、已知e是单位向量,求满足ae且ae=18
3、的向量a=_.10、设a=(m+1)i3j, b=i+(m1)j, (a+b) (ab), 则m=_.11、|a|=5, |b|=3,|ab|=7,则a、b的夹角为_.12、 a与d=b关系为_.三、解答题：13、已知| a|=4,|b|=5,|a+b|= ,求： a b (2ab) (a+3b)14、四边形ABCD中, = a, = b, CD= c, DA= d,且ab=bc=cd =d a, 判断四边形ABCD是什么图形？15、已知：|a|=5,|b|=4,且a与b的夹角为60,问当且仅当k为何值时,向量kab与a+2b垂直？16、己知向量a,b均为非零向量,当|a+tb|取最小值时,
4、求t的值； 求证：b与a+tb垂直.高一数学测试题参考答案平面向量的数量积及运算一、CCADA CCD二、（9）18e （10）2 （11）120 （12）ab三、（13）解： |a+b|2=（a+b）2=a2+2ab+b2=|a|2+2a b+|b|2，=. （2ab）（a+3b）=2a2+5ab3b2=2|a|2+5ab3|b|2=242+5（10）352=93. 注a2仅仅是一种记号，并不表示平方. a2=aa=|a|a|cos=|a|2，同理b2=|b|2. （14）分析：在四边形ABCD中，a+b+c+d=0，这是一个隐含条件，对a+b=（c+d），两边平方后，用ab=bc=dc代入
5、，从四边形的边长与内角的情况来确定四边形的形状.a+b+c+d=0，a+b=（c+d），（a+b）2=（c+d）2，即|a|2+2ab+|b|2=|c|2+2cd+|d|2，ab=cd，|a|2+|b|2=|c|2+|d|2同理：|a|2+|d|2=|b|2+|c|2，两式相减得：|b|2=|d|2，|a|2=|c|2，即|b|=|d|，|a|=|c|. ABCD为平行四边形. 又ab=bc，即b（ac）=0，而a=c，b（2a）=0 ab，四边形ABCD为矩形.（15）分析：利用两个向量垂直的充要条件是这两个数量积为0，解：，.（16）分析：因为|a+tb|为实数，且|a+tb|2=（a+tb）2展开以后成为关于t的二次函数. 解，当时，|a+tb|取得最小值. 当时，b（a+tb）ba+tbb=ba+t|b|2=ab. b（a+tb）.注：对|a+tb|变形，有两种基本的思考方法. 一是通过|a+tb|2=（a+tb）2进行数量积运算；二是设a、b的坐标，通过向量的坐标运算进行有目的变形，请同学们试用后一种方法解答本例.3
