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1、平行与垂直 虎林市第五小学校 孙前教学目标：知识与技能目标：结合生活情景，感知平面上两条直线的垂直和平行关系，了解互相垂直的概念；认识垂线、垂足；认识平行线。 学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法创造一组平行线。思维与发展目标：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。情感与态度目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。教 学 重 点：感知平面上两条直线的平行、垂直关系，认识两线平行、垂直。教 学 难 点：学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法创造一组平行线和两线垂直。教具准备：多媒体课件
2、、铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图等。教学过程: 一、创设情境，引入新课师：今天，谢老师想向大家介绍一个新朋友淘淘，和大家一样，淘淘也是个四年级的学生。这天下课时，她一不小心把课桌上的两根铅笔碰落在地上。（课件演示）这两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形呢？二、探索比较，掌握特征 （一）动手操作，丰富感知。1、师： 下面，请每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，看一看，你们每个小组有几种摆法。摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。听明白了吗？师：好，小组开始合作学习。（学生利用两根铅笔进行实验、与学习伙伴讨论，并在展示板上摆出各种可能出现的图形。）
3、2、教师巡视，参与讨论，了解情况。3、集中显示典型图形，强化图形表征。（1）师：谢老师发现，每个小组都能够既有分工，又有合作，摆出了各种可能出现的图形。现在，让我们一起来分享同学们研究的成果吧！哪个小组愿意把他们摆出的图形到这里来展示？（展示其中一个小组的展示板）（2）师：除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？ 师：同学们动手摆出了各种可能出现的图形，刚才有同学发现有的图形重复了。为了方便观察，作进一步的研究，我们可以把这些图形进行整理，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。（课件展示）（二）讨论交流，探索特征1、第一次分类活动（给相关的两条线段分类，初步理解“相交”和
4、“不相交”）师：大家请看刚才摆出的这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？师：请同学们先认真观察、动脑思考，然后和小组的同学互相讨论、交流各自的观点，并归纳出你们小组的意见。开始吧！（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）师：刚才，老师参与小组的讨论，很高兴地发现每个同学都能够大胆地与小伙伴进行交流，谢老师很赞赏这一点！每个小组的讨论也都有了结果。说说看，你们是怎么分的，为什么这样分？哪个小组先派代表来说一说大家的想法？好，我们欢迎这个小组的代表说说他们的想法，其他小组请注意倾听他们的观点，想一想，他们的分法和你们一样吗？2、第二次分类活动（把线段想像成直线再分类，
5、从本质上理解“相交”和“不相交”，由此认识平行线）师：刚才每个小组都能敢于和全班同学进行交流，而且都能说清楚为什么这样分，我很佩服！同学们，生活中很多物体所表示的都是线段，像刚才大家所用的铅笔、小棒所表示的都是线段。而今天，我们要研究的是在同一平面内两条直线的相互位置的关系。（电脑演示）如果把线段向两端无限延长，就会得到一条直线，我们知道：线段是直线的一部分。你们看，这条线段就是这条直线上的一部分，而直线是无限长的。（电脑演示：把实物图形抽象为数学图形）师：如果我们把每条线段都无限延长，想象成直线的话，你们认为又应该怎样分？每个小组再互相讨论讨论。师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同
6、的分类标准，也就有了不同的分类结果。根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照“相交”或者 “不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？（根据学生回答，多媒体课件显示分类结果）刚才老师已经领略了同学们的风采，你们真是好样儿的。学习就该这样，要敢想、敢说、敢问，还要会动手、动口和动脑！（三）归纳特征，构建新知1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。（板书；在同一平面内 两条直线）2、我们先来看看不相交的这一类，（手指图，边比出手势）像图1上这两条直线，无论怎样延长，都（不会相交）像这样不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条
7、直线互相平行。（板书）同学们，这里的互相是什么意思？只有一条直线能不能叫互相平行？像这样在同一平面内不相交的两条直线，我们才能说这两条直线互相平行。（板书：互相 平行）3、第三次分类活动（认识垂线）大家再看“相交”的这一类图形，如果我们继续作进一步的分类，你们认为还可以怎样分？师：像这样两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直。（板书）其中直线a是直线b的垂线，直线b 也是直线a的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。（板书）4、今天我们就要一起来认识认识平行与垂直。（齐读课题）三、解释应用，巩固新知 1、找一找师：其实我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的，
8、相对的两边是互相平行的。同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后快快把你的发现告诉同组的同学。（可允许个别同学离开位置找一找）师：谁愿意把他的发现与同学们一起分享？师：同学们找到的平行线与垂线还真不少，我们就不一一交流了。建议课后，大家邀上好朋友一起找一找、互相说一说。相信你们会有更多的发现。（二）折一折1、同学们已经找到了生活中很多的平行线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？2、好！请拿出老师给大家准备的材料。想办法动手折一折，使两条折痕互相垂直。折完后展
9、开，与同组的学习伙伴一起交流一下。个别同学如果有困难，可以向小伙伴请教，或是请老师帮忙，老师很乐意帮忙！（教师巡视，个别指导）3、大家都折出垂线了吗？哪个小老师愿意向全班同学展示一下你是怎样折的？（指名学生上台展示）师：看明白了吗？这就是应用我们已经学过的折直角的方法。（你的动手能力真不错，介绍得也很清楚！）4、请在刚才折的基础上，再折一折，使两条折痕互相平行。有困难的，可以和小组同学讨论讨论。5、这回，谁想上来当小老师？（指名示范）小老师能不能提醒一下大家，在折的过程中，要注意什么？（生边折边解说）你真是一个出色的小老师！看清楚了吧，原来这是在已折完的直角的基础上来折平行线的。师：大家可真不
10、简单，能够动手折出垂线和平行线！现在，请迅速把这些手工纸收在抽屉里。这几个小组的动作可真快，看来，你们已经养成了良好的学习习惯！（三）贴挂图1、大家看，老师在上课时，经常要在黑板上贴挂图。（教师故意贴歪挂图）怎么样才能很快地把这张挂图贴正呢？每个小组都有一张这样的卡纸，咱们把它当成黑板，这一张生字卡就当成挂图。请同组的同学互相分工合作，很快地把这张生字卡贴正。看看哪个小组合作得最好！想出的方法最多！（教师参与小组活动）2、每个小组都能想出好几种办法。谁愿意上来帮老师把这张挂图在黑板上贴正？3、同学们真能干，能想出这么多的办法！你们注意到了吗？在大家贴挂图的过程中，其实就用到了今天学到的知识。由
11、此可见，在日常生活中，数学真是无处不在，“处处留心皆学问”，希望同学们能处处留心数学问题，并能运用数学知识去解决这些实际问题。四、全课总结，完善认知同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？ 教学反思：平行与垂直是人教版九年义务教育六年制小学数学第八册的内容。如何用活旧教材，体现新理念？本人在将理念转化成教学实践上做了较为大胆的尝试。一、创造性地使用教材基于“平行”与“垂直”研究的都是在同一平面内两条直线的相互位置关系，因此，我对现有教材进行了适当的重组：把“平行”与“垂直”这两小节知识合在一起让学生进行认识，而把相关的作图要求放在下一课时进行教学。这样重组教材后，有利于为学生创设
12、自主探索、讨论交流的学习空间与时间，培养其主动探索、合作交流的能力。二、以“创设情境建立模型解释应用”为主线来展开教学。1、精心创设问题情境。将学生熟悉的生活情境作为教学活动的切入点，让学生产生探索新知的需要与兴趣。本节课，我创设了铅笔落地的生活情境，引发学生猜想，摆出铅笔落地后可能出现的图形，让学生充分感知相交与不相交、平行与垂直这些抽象的概念，从而为后面的分类、辨析活动打下基础。2、借用生活经验，建立模型当学生摆出各种可能出现的图形后，我设计了以下三个环环相扣的探究活动：（1）将这些图形进行分类，可以怎样分？为什么这样分？（2）抽象出数学图形，将线段延长、想象成直线的话，这些图形可以怎样分
13、？为什么？（3）如果把“相交”的这一类图形再进一步分类的话？还可以怎样分？通过以上几个环节的探究，学生对“垂直”与“平行”的概念得到充分的理解和把握，真正地成为学习的主体。3、运用数学知识，解决问题新的教学理念提倡学生会用自己的语言去表述对概念的理解，倡导学生学会用所学的知识去解决生活中的问题。本课中，让学生找生活中的“垂线”与“平行线”、利用不规则纸折“平行线”与“垂线”等活动都是这一理念的具体体现。尤其是在本课的最后设计了“贴挂图”这一问题情境，学生充分利用数学知识和经验、通过动脑思考与合作交流，想出了各种解决问题的方法，加深了对垂直、平行这些概念的理解，深刻体会了数学与现实生活的密切联系，感受到了数学的魅力与力量。
