《人教版2023--2024学年度第二学期高一数学下册期末测试卷及答案（含三套题）26》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版2023--2024学年度第二学期高一数学下册期末测试卷及答案（含三套题）26（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2023-2024学年度第二学期期末测试卷及答案高一 数学（满分：150分 时间：120分钟）题号一二三四总分分数一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内,复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2 已知向量,且,则( )A 6B. C. D. 63. 某企业职工有高级职称的共有15人,现按职称用分层抽样的方法抽取30人,有高级职称的3人,则该企业职工人数为( )A. 150B. 130C. 120D. 1004. 在中,若,
2、则角C等于( )A. B. C. D. 5. 如图,在长方体中,为的中点,则二面角的大小为( )A. B. C. D. 6. 某班级从5名同学中挑出2名同学进行大扫除,若小王和小张在这5名同学之中,则小王和小张都没有被挑出的概率为( )A. B. C. D. 7. 在中,点D为边BC上靠近B的三等分点,则的值为( )A. B. C. D. 48. 已知四面体的所有棱长均为10,点在直线上,则到的距离的最小值为( )A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 在一次随机
3、试验中,事件发生的概率分别是0.2,0.3,0.5,则下列说法错误的是( )A. 与互斥事件,也是对立事件B. 是必然事件C. D. 10. 已知,是2条不同的直线,是3个不同的平面,则下列说法正确的是( )A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则11. 已知样本:的均值为4,标准差为2,样本:的方差为4,则样本和样本的( )A. 平均数相等B. 方差相等C. 极差相等D. 中位数相等12. 在锐角中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则下列结论正确的是( )A. B. acC. caD. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 设复数z满足,则_.14.
4、某工厂现对一批零件的性能进行抽检,第一次检测每个零件合格的概率是0.8,不合格的零件重新加工后进行第二次检测,第二次检测合格的概率是0.9,如果第二次检测仍不合格,则作报废处理.则每个零件报废的概率为_.15. 某校对学生在暑假期间每天的读书时间做了调查统计,如下表:平均数方差人数高一2.71800高二3.12600高三333600则全体学生每天读书时间方差为_.16. 已知两平行的平面截球所得截面圆的面积分别为9和16,且两截面间的距离为1,则该球的体积为_.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本题满分10分）已知复数,其中i为虚数单位.(1
5、)若复数z为纯虚数,求m的值;(2)若,求m的值.18. （本题满分12分）已知,.(1)求;(2)求证:.19.（本题满分12分） 如图,在直三棱柱中,D,E分别是棱,AC的中点.(1)判断多面体是否为棱柱并说明理由;(2)求多面体的体积;(3)求证:平面平面AB1D.20. （本题满分12分）青年大学习是共青团中央组织的,以“学习新思想,争做新青年”为主题的党史团课学习行动,2023年已开展到第7期.某市团市委为了解全市青年每周利用“青年大学习”了解国家动态的情况,从全市随机抽取1000名青年进行调查,统计他们每周利用“青年大学习”进行学习的时长(单位:分钟),根据调查结果绘制的频率分布直
6、方图如图所示: (1)求被抽取的青年每周利用“青年大学习”进行学习的时长的中位数;(2)市宣传部门拟从被抽取青年中选出部分青年参加座谈会.办法是:采用分层抽样的方法从学习时长在和的青年中共抽取5人,且从参会的5人中又随机抽取2人发言,求学习时长在中至少有1人被抽中发言的概率.21. （本题满分12分）在如图所示的几何体中,平面平面ABCD,E,F分别为棱PA,PC的中点.(1)求证:平面ABCD;(2)若,求证:平面平面PBC.22.（本题满分12分） 如图,在梯形ABCD中,.(1)求证:;(2)若,求梯形ABCD的面积.参考答案与试题解析一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每
7、小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. C【解析】【分析】化简复数为,结合复数的几何意义,即可求解.【详解】根据复数的定义与计算,可得,可得复数在复平面所对应的点坐标为,位于第三象限.故选:C.2. A【解析】【分析】利用向量共线的坐标表示求解.【详解】当时,因为,所以,解得.故选:A.3. A【解析】【分析】由条件,根据分层抽样性质列方程求该企业职工人数.【详解】设该企业职工人数为,由分层抽样性质可得,解得,所以该企业职工人数为.故选:A.4. A【解析】【分析】根据余弦定理可得的值,即得答案.【详解】在中,可得,由于,故 ,故选:A.5. B【解析】【分析】由二面角的定义证明
8、即为二面角的平面角,求出此角即得.【详解】如图,在长方体中,平面,平面,平面,所以,且,所以即为二面角的平面角,又,易得.故选:B6. B【解析】【分析】记另3名同学分别为a,b,c,应用列举法求古典概型的概率即可.【详解】记另3名同学分别为a,b,c,所以基本事件为,(a,小王),(a,小张),(b,小王),(b,小张),(c,小王),(c,小张),(小王,小张),共10种.小王和小张都没有被挑出包括的基本事件为,共3种,综上,小王和小张都没有挑出的概率为.故选:B.7. B【解析】【分析】利用、表示向量、,利用平面向量数量积的运算性质可求得的值.【详解】如下图所示:,由平面向量数量积的定义
9、可得,因此,.故选:B.8. C【解析】【分析】将四面体补成正方体,连接交于点,连接交于点,连接,证明为的公垂线,即可得解.【详解】将四面体补成正方体,连接交于点,连接交于点,连接,如图, 则,分别为,的中点,因为且,故四边形为平行四边形,则且,又因为,分别为,的中点,所以且,故四边形为平行四边形,故且,因为平面,平面,所以,即,同理可得,故到的距离最小值为.故选:C.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. ABC【解析】【分析】根据事件,不一定两两互斥,结合概率运算公式和互斥、对立的概
10、念,即可求解.【详解】由事件,不一定两两互斥,所以,且,所以不一定是必然事件,无法判断与是不是互斥或对立事件,所以A、B、C中说法错误.故选:ABC.10. ACD【解析】【分析】利用面面平行的性质判断AD；由与的可能位置关系判断B；利用线面垂直的性质判断C作答.【详解】对于A,则,A正确；对于B,若,则与的位置关系是平行或相交,B错误；对于C,若,由线面垂直的性质得与平行,C正确；对于D,由面面平行的性质,得,D正确.故选:ACD11. BC【解析】【分析】设样本的均值为,方差为,极差为,中位数为,则由已知条件可得,然后分和两种情况讨论求解.【详解】对于选项A,B,C,设样本的均值为,方差为
11、,极差为,中位数为,则,所以,当时,样本:；样本:,可得样本的平均数为,样本的平均数为,样本和样本的极差相等为,方差也相等为4,故B,C正确；选项D,设样本的中位数为,则样本的中位数为,故D错误.当时,样本:；样本:,可得样本的平均数为,样本的平均数为,样本和样本的极差相等为,方差也相等为4,故B,C正确；选项D,设样本的中位数为,则样本的中位数为,故D错误.故选:BC.12. ACD【解析】【分析】利用正弦边角关系可得,结合余弦定理及锐角三角形知、判断A、B、C正误；再由正弦边角关系得,应用倍角公式得,注意,即可得范围判断D正误.【详解】由正弦边角关系知:,则,所以,而,则,A正确；由上知:
12、,即,B错误,C正确；由知:,则,又,故,则,即,D正确.故选:ACD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. #【解析】【分析】根据复数的四则运算可求得,进而可求共轭复数以及模长.【详解】,则,故.故答案为:.14. #【解析】【分析】利用对立事件概率公式和概率乘法公式求解即可.【详解】设事件“第一次检测零件合格”为,事件“第二次检测零件合格”为,则事件“零件报废”可表示为,由已知,所以,所以,故答案为:.15. 1.966【解析】【分析】先求出全体学生每天读书时间的平均数,再利用方差公式可求全体学生每天读书时间的方差【详解】由题意可得,总的平均数为,所以方差为.故答案为:1.
13、966.16. 【解析】【分析】求出球心到两截面圆的距离,再讨论“两截面在球心的同一侧”和“球心在两截面之间”两种情况,得出半径,进而得出球的体积.【详解】设球的半径为R,依题意,截面圆的面积分别为9和16,则截面圆的半径分别为3,4,可得球心到两截面圆的距离分别为,.当两截面在球心的同一侧时,因为两截面间的距离为1,所以,解得或(舍)；当球心在两截面之间时,可得,即,该方程无解.综上,故该球的体积为.故答案为:四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (1)或 (2)【解析】【分析】(1)由实部为零,虚部不为零可求出m的值；(2)设,代入中化简,再根据复数相等的条件列方程组可求的值,再由可求出m的值.【小问1详解】因为复数()为纯虚数,所以,解得或,小问2详解】设,则,因为,所以,即,所以,解得或,所以或,因为,所以,或,解得18. (1)1 (2)证明见解析【解析】【分析】(1)由平方得,再利用计算即可；(2)计算,即可证明.【小问1详解】由,得,所以,所以,所以.【小问2详解】因为,所以.19. (1)多面体不是棱柱,理由见解析 (2) (3)证明
