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1、.一、静力学1. 静力学基本概念（ 1）刚体刚体：形状大小都要考虑的，在任何受力情况下体内任意两点之间的距离始终保持不变的物体。在静力学中，所研究的物体都是指刚体。所以，静力学也叫刚体静力学。（ 2）力力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态改变（外效应）和形状发生改变（内效应） 。在理论力学中仅讨论力的外效应，不讨论力的内效应。力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点，因此力是定位矢量，它符合矢量运算法则。力系：作用在研究对象上的一群力。等效力系：两个力系作用于同一物体， 若作用效应相同， 则此两个力系互为等效力系。（3）平衡物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动。（
2、4）静力学公理公理 1（二力平衡公理）作用在同一刚体上的两个力成平衡的必要与充分条件为等大、反向、共线。公理 2（加减平衡力系公理）在任一力系中加上或减去一个或多个平衡力系，不改变原力系对刚体的外效应。推论（力的可传性原理）作用于刚体的力可沿其作用线移至杆体内任意点，而不改变它对刚体的效应。在理论力学中的力是滑移矢量，仍符合矢量运算法则。因此，力对刚体的作用效应取决于力的作用线、方向和大小。公理 3（力的平行四边形法则）作用于同一作用点的两个力，可以按平行四边形法则合成。推论（三力平衡汇交定理）当刚体受三个力作用而平衡时，若其中任何两个力的作用线相交于一点， 则其余一个力的作用线必交于同一点，
3、 且三个力的作用线在同一个平面内。公理 4（作用与反作用定律）两个物体间相互作用力同时存在，且等大、反向、共线，分别作用在这两个物体上。公理 5（刚化原理）如变形物体在已知力系作用下处于平衡状态，则将此物体转换成刚体， 其平衡状态不变。 可见，刚体静力学的平衡条件对变形体成平衡是必要的，但不一定是充分的。（ 5）约束和约束力1）约束：阻碍物体自由运动的限制条件。约束是以物体相互接触的方式构成的。2）约束力：约束对物体的作用。约束力的方向总与约束限制物体的运动方向相反。表 4.1-1 列出了工程中常见的几种约束类型、 简图及其对应的约束力的表示法。其中前 7 种多见于平面问题中，后 4 种则多见
4、于空间问题中。表 4.1-1工程中常见约束类型、简图及其对应约束力的表示约 束 类约束简图约束力矢量图约束力描述.型柔索类AA光滑面接触短链杆（链杆）中间铰（连接铰）固定铰辊轴支座（活动铰）.ATATBANNN作用点：物体接触点方位：沿柔索方向：背离被约束物体大小：待求这类约束为被约束物体提供拉力。单面约束：作用点：物体接触点方位：垂直支撑公切面方向：指向被约束物体大小：待求这类约束为物体提供压力。双面约束：假设其中一个约束面与物体接触，绘制约束力，不能同时假设两个约束面与物体同时接触。作用点：物体接触点方位：垂直共切面方向：指向被约束物体大小：待求这类约束为物体提供压力。作用点：物体接触点方
5、位：沿链杆两铰点的连线方向：不定大小：待求作用点：物体接触点，过铰中心方位：不定方向：不定大小：待求用两个方位互相垂直， 方向任意假设的分力，表示该约束处的约束力作用点：物体接触点，过铰中心方位：不定方向：不定大小：待求用两个方位互相垂直，方向任意假设的分力，表示该约束处的约束力作用点：物体接触点，过铰中心方位：垂直支撑面方向：不定大小：待求.在约束面内既不能移动也不能转动，用两个方位互相垂直、方向任意假设的两个分力表固定端示限制移动的力，用作用面与物体在同一平面内的、转向任意假设的集中力偶表示限制转动的力偶。Y 向可微小移动，用方位互相垂直、方向任向心轴意假设的两个分力，表示限制径向的移动承
6、三个方向都不允许移动，用三个互相垂直的止推轴力表示限制的移动。承空间任意方向都不允许移动，用方位相互垂球形铰直，方向任意的三个分力来代替这个约束力三个轴向都不允许移动和转动，用三个方位空间固相互垂直的分力来代替限制空间移动的约束定端力，并用三个矢量方位相互垂直，转向任意的力偶代替限制转动的约束力偶（6）受力分析图受力分析图是分析研究对象全部受力情况的简图。其步骤是：1）明确研究对象，解除约束，取分离体；2）把作用在分离体上所有的主动力和约束力全部画在分离体上。（7）注意事项画约束力时，一定按约束性质和它们所提供的约束力的特点画， 并在研究对象与施力物体的接触处画出约束力； 会判断二力构件和三力
7、构件， 并根据二力平衡条件和三力汇交定理确定约束力的方位； 对于方向不能确定的约束力， 有时可利用平衡条件来判定；若取整体为分离体时，只画外力，不画内力，当需拆开取分离体时，内力则成为外力，必须画上；一定注意作用力与反作用力的画法，这些力的箭头要符合作用与反作用定律；在画受力分析图时，不要多画或漏画力，要如实反映物体受力情况； 画受力分析图时， 应注意复铰 （链接两个或两个以上物体的铰）、作用于铰处的集中力和作用于相邻刚体上的线分布力等情况的处理方法。2. 力的分解、力的投影、力对点之矩与力对轴之矩（ 1）力沿直角坐标轴的分解和力在轴上的投影FFXFYFZFxiFy jFz k式中： i 、
8、j 、 k 分别是沿直角坐标轴 x 、 y 、 z 轴的基矢量； FX 、 FY 、 FZ 分别为 F 沿直角坐标轴的分力； Fx 、 Fy 、 Fz 分别为 F 在直角坐标轴 x 、 y 、 z 轴.上的投影，且分别为 ( 如图 4.1-1)FxF cosFxy cosF sincosFyF cosFxy sinF sinsinFzF cos图 4.1-1式中：、分别为 F 与各轴正向间的夹角；Fxy 则为 F 在 Oxy 平面上的投影，如图 4.1-1 所示。（ 2）力对点之矩（简称力矩）在平面问题中，力F 对矩心 O 的矩是个代数量，即M OFFa式中 a 为矩心点至力 F 作用线的距离
9、， 称为力臂。通常规定力使物体绕矩心转动为逆时针方向时，上式取正号，反之则取负号。在空间问题中，力对点之矩是个定位矢量，如图4.1-2 ，其表达式为图 4.1-2M OFM OrFyFzzFy izFxxFzjxFyyFx k力矩的单位为 N m或 kN m 。（ 3）力对轴之矩.图 4.1-3力 F 对任一 z 轴之矩为力 F 在垂直 z 轴的平面上的投影对该平面与z 轴交点 O 之矩，即M z FM O FxyFxy a2 OA B 其大小等于二倍三角形OA B 的面积，正负号依右手螺旋法则确定，即四指与力F 的方向一致，掌心面向轴，拇指指向与z 轴的指向一致，上式取正号，反之取负号。显然
10、，当力 F 与矩轴共面（即平行或相交）时，力对轴之矩等于零。其单位与力矩的单位相同。从图 4.1-3中可见，OA B 的面积等于OAB 面积在 OA B 平面（即 Oxy面）上的投影。由此可见， 力 F 对 z 轴之矩 M z F等于力 F 对 z 轴上任一点 O 的矩 M OF在 z 轴上的投影， 或力 F 对点 O 的矩 M OF在经过 O 点的任一轴上的投影等于力 F 对该轴之矩。这就是力对点之矩与对通过该点的轴之矩之间的关系。即M x FM O FyFzzFyxM y FM O FzFxxFzyM z FM O FxFyyFxz（4）合力矩定理当任意力系合成为一个合力FR 时，则其合力
11、对于任一点之矩 （或矩矢）或任一轴之矩等于原力系中各力对同点之矩 （或矩矢） 或同轴之矩的代数和 （或矢量和）。mO FRmO Fi力对点之矩矢mO FRmO Fi力对点之矩.mx FRmx Fi力对轴之矩3. 汇交力系的合成与平衡（1）汇交力系 : 诸力作用线交于一点的力系。（2）汇交力系合成结果根据力的平行四边形法则，可知汇交力系合成结果有两种可能：其一，作用线通过汇交点的一个合力FR , 为 FRFi ；其二，作用线通过汇交点的一个合力 FR 等于零，即 FRFi0 ，这是汇交力系平衡的充要条件。（3）汇交力系的求解求解汇交力系的合成与平衡问题各有两种方法，即几何法与解析法，如表4.1-2 所示。对于空间汇交力系，由于作图不方便一般采用解析法。表 4.1-2求解汇交力系的两种方法合力 FR平衡条件 FR 0几何法按力的多边形法则，得汇交力系的力的多边形示意力的多边形自行封闭图，其开口边决定了合力的大小和方位及指向，指向是首力的始端至末力的终端解析平面汇交力Fxi iFyijFxi0法FR系FR2Fyi2Fyi0Fxicos FR , iFxicosFR , jFyix 、 y 轴不相互平行；有两个FRFR
