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1、院(系)：理学院 教研室(系)：信息与计算科学课程名称数学模型与数学实验课程类别必修课总学时54学分3讲授学时54上机学时实验学时专 业数学与应用数学，信息与计算科学班 级任课教师职 称教学目的和要求 本课程是信息与计算科学专业、数学与应用数学专业的一门基础课程。通过教学,使学生了解数学建模的基本知识以及常见模型建立方法，具有用数学方法解决实际问题的初步能力，熟练数学软件MATLAB使用方法和编程技巧，为后继的数学课程学习和进一步培养数学应用能力提供基础。教学重点、难点教学重点：常见数学模型建立、求解、分析；教学难点：建模能力培养教材和参考书1 姜启源等编 数学模型 高等教育出版社 2003年
2、8月2 周义仓等编 数学模型与实验 西安交通大学出版社 2000年5月3 历年全国大学生数学建模竞赛试题(章节备课) 学时：4章节第一章 建立数学模型1.1 从现实对象到数学模型1.2 数学建模的重要意义1.3 数学建模示例1.4 数学建模的方法和步骤1.5 数学模型的特点和分类1.6 怎样学习数学建模知识点和分析方法数学模型的概念、建模的方法和步骤、模型的特点和分类重点难点教学重点：数学建模示例要求掌握内容数学模型的概念；建模的方法和步骤；模型的特点和分类；建模示例教授思路，采用的教学方法和 辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等由现实问题出发，讲解如何简化问题，转化为数
3、学问题，建立模型，进行求解，检验分析结果。说明“没有实际问题，就没有数学模型”的思想，使学生了解数学建模课与其他数学课的不同，初步建立应用数学解决实际问题的思想。重点讲解数学建模示例：1 稳定的椅子，说明如何将看起来与数学无关的实际问题转化为数学问题；2 状态转移模型，说明如何将问题规格化处理方法，便于计算机模拟；3 人口增长的指数模型，说明如何将模型不断改进，更准确描述问题。本章思考题和习题P22，习题4，5，6，7，9主要参考资料备注 学时：6章节第二章 初等模型2.1 公平的席位分配2.2 录像机计数器的用途2.3 双层玻璃窗的功效2.4 汽车刹车距离2.5 划艇比赛的成绩2.6 实物交
4、换2.7 核军备竞赛2.8 启帆远航2.9 量纲分析与无量纲化知识点和分析方法公平的席位分配；双层玻璃窗的功效重点难点教学重点:Q值方法；按比例方法；量纲分析方法；教学难点:定性分析要求掌握内容利用初等方法建立模型的常见方法 ，了解其优点。教授思路，采用的教学方法和 辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等通过学习，使学生懂得利用初等方法，仍然可以建立有效的数学模型，得到好的结果，检验模型优劣看是否能描述问题，得到与实际相符的结果，而不在方法是初等还是高等，本章方法简单，重在提高学生建模兴趣，讲授中可让学生先提解决方案，进行比较。 重点讲解数学建模示例：1 公平的席位分配，重
5、点介绍Q值方法，如何表示公平程度，公平原则；2 双层玻璃窗的功效，利用基本物理关系建立模型，解决实际问题；3 动物身长与体重，利用比例方法建立简化模型；4 实物交换，了解定性模型建立，描述事物规律。本章思考题和习题P55，习题1，4，7，9主要参考资料备注 学时：6章节第三章 简单的优化模型3.1 存贮模型3.2 生猪的出售时机3.3 森林救火3.4 最优价格3.5 血管分支3.6 消费者均衡3.7 冰山运输知识点和分析方法存储模型、森林救火模型、最优价格、冰山运输等重点难点教学重点：存储模型、森林救火模型。教学难点：变分方法。要求掌握内容掌握优化问题建立目标函数的方法。掌握利用极值、最值、变
6、分方法求解优化问题。教授思路，采用的教学方法和 辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等优化问题在实际问题中广泛存在，使学生了解建立简单的优化模型的一般方法，如何建立目标函数，约束条件以及求解；讲授中注意目标函数及求解严密性。重点讲解数学建模示例：1 存贮模型，对不同确定性需求存贮模型介绍，说明该类问题的建模方法，及其解；2森林救火，模型简化，确定目标函数，用变分方法求解；3最优价格，说明经济意义。本章思考题和习题P79，习题1，2，3，5主要参考资料备注 学时：4章节第四章 数学规划模型4.1 奶制品的生产与销售4.2 自来水输送与货机装运4.3 汽车生产与原油采购4.4
7、接力队选拔和选课策略4.5 饮料厂的生产与检修4.6 钢管和易拉罐下料知识点和分析方法奶品的生产与销售，汽车生产与原油采购，钢管与易拉罐下料等重点难点教学重点：线性规划问题求解。要求掌握内容掌握线性规划问题目标函数与约束的建立，掌握其标准化的方法，并利用数学软件求解。教授思路，采用的教学方法和 辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等从数学模型角度，介绍线性规划问题模型建立，并利用数学软件求解，分析结果，主要练习利用数学软件求解。通过上机演示、学生练习完成。重点讲解数学建模示例：1 奶品的生产与销售2 汽车生产与原油采购3 钢管与易拉罐下料本章思考题和习题P130 习题1，3
8、，5主要参考资料备注 学时：6章节第五章 微分方程模型5.1 传染病模型5.2 经济增长模型5.3 正规战与游击战5.4 药物在体内的分布与排除5.5 香烟过滤嘴的作用5.6 人口预测和控制5.7 烟雾的扩散与消失5.8 万有引力定律的发现知识点和分析方法传染病模型、经济增长模型、万有引力定律、人口的预测与控制重点难点教学重点：传染病模型、人口的预测与控制；教学难点：微分方程定性分析方法。要求掌握内容掌握微分方程模型的建立、求解、分析方法教授思路，采用的教学方法和 辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等微分方程模型是一类重点介绍的模型，用在描述实际对象随时间、空间演变过程，
9、分析其规律，预测其未来，研究其控制手段，有重要应用价值。重点讲解数学建模示例1 传染病模型 （简单指数模型，SI模型，SIS模型，SIR模型）由简单到复杂，讨论模型及其解曲线，从不同角度描述传染病传播规律，指导防治；2 经济增长模型3 人口预测和控制4 万有引力定律本章思考题和习题P173 习题1，2，3，4主要参考资料备注 学时：4章节第六章 稳定性模型6.1 捕鱼业的持续收获6.2 军备竞赛6.3 种群的相互竞争6.4 种群的相互依存6.5 种群的弱肉强食知识点和分析方法捕鱼业的持续收获，军备竞赛，种群的依存与竞争。重点难点教学重点：捕鱼业的持续收获。要求掌握内容掌握利用微分方程描述、分析
10、动态过程的方法。教授思路，采用的教学方法和 辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等本章利用微分方程稳定性理论，研究动态过程的变化规律。先对微分方程稳定性理论进行介绍。重点讲解数学建模示例：1捕鱼业的持续收获2 军备竞赛3种群的相互竞争、依存本章思考题和习题P201 习题1，2，4，6主要参考资料备注 学时：2章节第七章 差分方程模型7.1 市场经济中的蛛网模型7.2 减肥计划节食与运动7.3 差分形式的阻滞增长模型7.4 按年龄分组的种群增长知识点和分析方法市场经济中的蛛网模型，差分形式的阻滞增长模型，按年龄分组的种群增长重点难点教学重点：按年龄分组的种群增长要求掌握内容掌
11、握差分方程模型的建立与求解。教授思路，采用的教学方法和 辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等对时间变量离散后，可用差分方程建立动态离散模型，用以描述按单位时间统计的经济指标、人口、种群数量等变化规律。先介绍差分及差分方程的有关知识。重点讲解数学建模示例：1市场经济中的蛛网模型2差分形式的阻滞增长模型3按年龄分组的种群增长本章思考题和习题P222 习题3，5主要参考资料备注 学时：4章节第八章 离散模型8.1 层次分析模型8.2 循环比赛的名次8.3 社会经济系统的冲量过程8.4 效益的合理分配知识点和分析方法层次分析模型，效益的合理分配重点难点教学重点：效益的合理分配要求
12、掌握内容掌握离散模型的建立与求解。教授思路，采用的教学方法和 辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等本章利用一些离散模型方法，解决社会生活、经济活动中的决策问题。重点讲解数学建模示例：1 层次分析模型2 效益的合理分配本章思考题和习题P268 习题4，14，15主要参考资料备注 学时：4章节第九章 概率模型9.1 传送系统的效率9.2 报童的诀窍9.3 随机存贮策略9.4 轧钢中的浪费9.5 随机人口模型知识点和分析方法报童问题，随机存储，随机人口重点难点教学重点：报童问题要求掌握内容掌握利用概率知识建立随机模型的方法。教授思路，采用的教学方法和 辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等本章通过几个实例讨论，如何利用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立简单随机模型（概率模型）。要用到概率分布、期望、方差等计算。重点讲解数学建模示例：1报童的诀窍2随机存贮策略3随机人口模型本章思考题和习题P292 习题2，4，5主要参考资料备注 学时：6章节论文选读知识点和分析方法重点难点要求掌握内容掌握综合知识建立模型，解决实际问题；了解科技论文写作知识。教授思路，采用
