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1、高二年级10月月考错题整理王涛老师 15800711683 【平面向量易错题】 易错点1：向量的有关概念理解不透【易错点】对向量与有向线段、向量的模与夹角、平行向量（共线向量）、相等向量、相反向量、单位向量、零向量等概念理解不透，做题考虑不全面，从而出错。【学法指导】回顾课本或笔记，把这些概念进行细读，理解性记忆，然后自己做题检验一下。1、下列命题正确的有_(2)(4)_.（1）若，则所在的直线重合. （2）若，则.(3）若，则.(4) ,则。(5)若，则。解析: （1）所在的直线重合或者平行，（5）时，不满足，零向量方向是任意的.2、给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同
2、；若，则；若，则四边形ABCD是平行四边形；平行四边形ABCD中，一定有；若，则；若，则正确的是_解析：把一个向量平移后向量是不变的，A,B,C,D有可能在一条直线上，可能是零向量3、判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向一定相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；（6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（C）A、2个B、3个C、4个D、5个解：假命题是（2）（4）（5）（6）;（2）向量与向量
3、有一个为零向量，4、已知，是三个非零向量，则下列等价推出关系成立的个数是（ B ） ； ； ； 。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个解 可以推出，但只能推出，的方向不一定相同，所以 中等价推出关系不成立。 设，的夹角为，的夹角为，当，时，则；反之，由也推不出。所以中等价推出关系不成立。 当时，将向量，的起点确定在同一点，则以向量，为邻边作平行四边形，则该平行四边形为矩形，于是它的两条对角线长相等，即。反之，若，则以，为邻边的四边形为矩形，即。所以中等价推出关系成立。 设，的夹角为，则或。所以中等价推出关系成立。 故应选择B。易错点2：向量的夹角不能正确找出【易错点】没有理解向量夹角的概念
4、，夹角指的是两个箭头所指的角，且向量夹角范围是。【学法指导】回归课本，重视概念的学习，将这类错题整理出来，搞懂后还要经常复习。1在中,则的值为 ( )A 20 B C D 错误认为,从而出错.略解: 由题意可知,故=.2在中，有，则的形状是 （D）A、 锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定错解：C错因：忽视中与的夹角是的补角正解：D3正三角形ABC的边长为1，设，那么的值是 （ ）A、 B、 C、 D、正确答案：(B)错误原因：不认真审题，且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清。易错点3：不能正确理解向量的夹角与数量积的关系【易错点】对向量数量积公式没有理解，尤其是
5、不能理解向量夹角与数量积的关系。【学法指导】回归课本，理解数量积公式的含义，做好错题笔记，经常复习。1若向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是_. 错误分析：只由的夹角为钝角得到而忽视了不是夹角为钝角的充要条件,因为的夹角为时也有从而扩大的范围,导致错误. 正确解法: ，的夹角为钝角, 解得或 (1) 又由共线且反向可得 (2) 由(1),(2)得的范围是答案: 2、 设平面向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 （ A ）A、 B、（2，+ C、（ D、（-3、已知向量，若与的夹角是钝角，求实数的取值范围。解 若与的夹角是钝角，则，故。若时， ，解方程，得，故且。说明 两个向量，夹角为
6、，当时，含，夹角为的情况，需要排除这种情况。这一点容易被忽略，要特别注意。易错点4：未理解两向量平行的充要条件【易错点】没有理解两向量平行的充要条件，即外项积等于内向积，不能转化为分式形式。【学法指导】上课认真听讲，注意公式和结论的推导过程，自己一定要理解推导一遍，同时要注意错题的整理与及时复习。1、设向量，则是的（ ）条件。A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要误解：，反之，也成立。 选A误解分析：，未考虑分母为0时，此式是否成立。正解：C若则，若，有可能或为0，故选C。2、非零向量，是的（ A ） A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又
7、非必要条件易错点5：不知定比分点公式如何使用【易错点】定比分点公式记得不熟，也没有理解公式的使用条件。【学法指导】记住公式的条件和结论，自己推导一遍，然后整理在笔记本上，如果不会推导的话要及时问老师。1、已知， （1） 若，则_； （2） 若，则_。 图8-1所示 解 根据题意，点在线段的延长线上，画出示意图，如图8-1所示。从图8-1中可知，（1）；（2）。说明 解定比分点问题，根据条件画出图形能使问题很快得以解决。2、已知的顶点，在边上求一点，使。解 把、看作底边，此时两个三角形的高都是到的距离，即高相等，所以只要即可。设点的坐标为，当时，则 ，所以，点的坐标为。说明 也可以把看作公共底边
8、，、作顶点，到的距离是到的距离的，即。易错点6：未注意向量的坐标的定义【易错点】审题不够仔细，没有注意到向量坐标的定义，从而导致没有解题思路。【学法指导】平时要养成认真审题的好习惯，审题时可以把重要数据和关键词划出来以帮助自己分析问题，同时要进行错题整理，总结错误的原因。1、（普陀区2011年4月高三数学二模文21）已知坐标平面内的一组基向量为，其中，且向量.（1）当和都为单位向量时，求；（2）若向量和向量共线，求向量和的夹角.错解：由于当和都为单位向量时，所以错因：没有正确理解向量坐标的定义，把和当成和。正解：(1)由题意，当时，此时，都为单位向量.故，所以.(2) 由条件因为向量和向量共线
9、，所以，因为，所以.于是，设向量和的夹角为则，即向量和的夹角为.2、已知向量向量与向量的夹角为，且。（1）求向量 ； （2）若向量与共线，向量，其中、为的内角，且、依次成等差数列，求的取值范围解：（1）设.由，得 又向量与向量的夹角为，得 由、解得或，或.（2）向量与共线知；由知.，.，得，即， 易错点7：未能及时正确的进行分类讨论【易错点】一是对题意理解不全面，没有及时进行分类讨论；二是对化简后的式子没有进行参数讨论。【学法指导】培养自己认真审题的习惯，一定不要漏解或多解；复习一下含参专题。1已知向量,且求 (1) 及; (2)若的最小值是,求实数的值. 错误分析:(1)求出=后,而不知进一
10、步化为,人为增加难度; (2)化为关于的二次函数在的最值问题,不知对对称轴方程讨论. 答案: (1)易求, = ;(2) = = 从而:当时,与题意矛盾, 不合题意; 当时, ; 当时,解得,不满足; 综合可得: 实数的值为.2、在中,已知,且的一个内角为直角,求实数的值.错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论.答案: (1)若即 故,从而解得; (2)若即,也就是,而故,解得; (3)若即,也就是而,故,解得 综合上面讨论可知,或或易错点8：未正确理解题意，或找不到解题思路【易错点】对新类型的题目没有抓住它的考点，从而不能正确理解题意，找不到解题思路。【学法指导
11、】整理错题，然后认真审题，找出题目的考点，然后回归考点的定义，再从定义出发进行分析，慢慢培养自己好的解题习惯。1已知向量M= | =(1,2)+l(3,4) lR， N=|=(-2,2)+ l(4,5) lR ，则MN=（ ）A （1，2） B C D 正确答案：C 错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。2已知是关于x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量不共线，则该方程 （ ）A、至少有一根 B、至多有一根C、有两个不等的根 D、有无数个互不相同的根正确答案：(B)错误原因：找不到解题思路。3 O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足,则P的轨迹一定通过ABC的( ) (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心正确答案：B。错误原因：对理解不够。不清楚与BAC的角平分线有关。4已知向量则向量的夹角范围是（ ） A、/12，5/12 B、0，/4 C、/4，5/12 D、 5/12，/2 正确答案：A错因：不注意数形结合在解题中的应用。易错点9：向量法证明比较陌生，找不到证明思路【易错点】对向量比较证明题陌生，导致没有解题思路，无从下手。【学法指导】认真听老师讲解证明过程，一定要搞懂。然后整理错题，自己推导一下，记住一些常用的证明方法。1、已知三点互不重合，且满足，求证三点共线的充要条件是。OABC证明：必要性 三点共线，且互不重合； 即存在，使。
