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1、菁优网新课标七年级数学竞赛培训第02讲：从算术到代数 新课标七年级数学竞赛培训第02讲：从算术到代数一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）1（4分）观察下列等式91=8164=12259=163616=20这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n（n为正整数）的等式表示这个规律_6（4分）给出下列算式：l2+1=12，22+2=23，32+3=34，观察上面一列算式，你能发现什么规律，用代数式子表示这个规律：_7（4分）（2006临安市）已知：2+=22，3+=32，4+=42，5+=52，若10+=102符合前面式子的规律，则a+b=_8（4分）若（m+n）人完成一项工程需要m天，则
2、n个人完成这项工程需要_天（假定每个人的工作效率相同）9（4分）某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共用90分钟，若往返都坐车，全部行程只需30分钟，如果往返都步行，共需_分钟16（4分）（2009大同二模）观察下列各正方形图案，每条边上有n（n2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S按此规律推断出S与n的关系式为S=_17（4分）如图将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起（a0，b0）则三角形ABC的面积是_18（4分）17个连续整数的和是306，那么紧接在这17个数后面的那17个连续整数的和等于_19（4分）（2003江西）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干
3、图案：（1）第4个图案有白色地面砖_块；（2）第n个图案有白色地面砖_块二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）2（3分）某商品2002年比2001年涨价5%，2003年又比2002年涨价10%，2004年比2003年降价12%，则2004年比2001年（）A涨价3%B涨价1.64%C涨价1.2%D降价1.2%10（3分）一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成现两队联合承包，那么完成这项工程需要（）A天B（）天C天D天11（3分）（2003河南）某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比
4、一月份的销售额（）A增加10%B减少10%C不增也不减D减少1%12（3分）如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一个阴影部分是平行四边形，依照图中的数据，图中阴影部分面积为（）Abc+ac+c2Bac+bc2c2Cab+bcacDc2bcac13（3分）为了绿化环境、美化城市，在某居民小区铺设了正方形和圆形两块草坪，如果两块草坪的周长相同，那么它们的面积S1、S2的大小关系是（）AS1S2BSlS2CS1=S2D无法比较20（3分）下列四个数中等于100个连续自然数之和的是（）A1627384950B234578910C3579111300D469258147021（3分）给出两列数
5、：1，3，5，7，9，2001和6，11，16，2001，同时出现在这两列数中的数的个数为（）A199B200C201D20222（3分）（2003泰安）一种商品每件进价为a元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A0.125a元B0.15a元C0.25a元D1.25a元23（3分）如果a个同学在b小时内共搬运c块砖，那么c个同学以同样速度搬运a块砖所需要的小时数是（）ABCD三、解答题（共8小题，满分87分）3（10分）计算：4（11分）将一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中一片分割成4片，如此进行
6、下去，试问：（1）经过4次分割后，共得到多少张纸片？（2）经过n次分割后，共得到多少张纸片？（用含n的代数式表示）（3）能否经过若干次分割后共得到2009张纸片？若能，请直接写出相应的次数，若不能，请说明理由5（11分）如图，有9个方格，要求每个方格填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和相等，问图中的m是多少？14（11分）从1开始，连续的奇数相加，和的情况如下：1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，（1）请你推测出，从1开始，n个连续的奇数相加，它们的和s的公式是什么？（2）计算：1+3+5+7+9+11+
7、13+15+17+19；11+13+15+17+19+21+23+25（3）已知1+3+5+（2n1）=225，求整数n的值15（11分）从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路（两段路的长度不等，但坡度相同）已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟（1）判断a与b的大小；（2）求a与b的比值24（11分）已知（n=l，2，3，2002）求当a1=1时，a1a2+a2a3+a3a4+a2002a2003的值25（11分）在一次数学竞赛中，组委会决定用NS公司赞助的款购买一批
8、奖品，若以1台NS计算器和3本数学竞赛讲座书为一份奖品，则可买100份奖品；若以1台NS计算器和5本数学竞赛讲座书为一份奖品，则可买80份奖品，问这笔钱全部用来购买计算器或数学竞赛讲座书，可各买多少？26（11分）（2003桂林）阅读下列材料：十六大提出全面建设小康社会国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：n=100%，各类家庭的恩格尔系数如下表所示：家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕 最富裕n n60% 50%n60% 40%n50% 30%n40% n30%根据上述材料，解答下列问题：某校初三学生对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查从1997年至
9、2002年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元，其中食品消费支出总额每年平均增加200元1997年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元（1）1997年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？（2）设从1997年起m年后该乡平均每户的恩格尔系数为nm（m为正整数），请用m的代数式表示该乡平均每户当年的恩格尔系数nm，并利用这个公式计算2003年该乡平均每户的恩格尔系数（百分号前保留整数）（3）按这样的发展，该乡将于哪年开始进入小康家庭生活？该乡农民能否实现十六大提出的2020年我国全面进入小康社会的目标？新课标七年级数学竞赛培训第02讲：从算
10、术到代数参考答案与试题解析一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）1（4分）观察下列等式91=8164=12259=163616=20这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n（n为正整数）的等式表示这个规律（n+2）2n2=4（n+1）考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：仔细观察找出各等式的规律，然后根据规律解题即可解答：解：上述各等式可整理为：3212=24；4222=34；5232=44；6242=54；从而可得到规律为：（n+2）2n2=4（n+1）点评：这是一道规律性题，要求学生对给出的条件仔细观察找出规律，从而求解6（4分）给出下列算式：l2+1=
11、12，22+2=23，32+3=34，观察上面一列算式，你能发现什么规律，用代数式子表示这个规律：n2+n=n（n+1）考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有专题：规律型分析：由题中数据12+1=12，22+2=23，32+3=34，可得，当等式为n时，n2+n=n（n+1）解答：解：观察算式可知：n2+n=n（n+1）故答案为：n2+n=n（n+1）点评：本题考查了规律型：数字的变化，先发现式子中特殊数的变化规律，再去发现一般规律7（4分）（2006临安市）已知：2+=22，3+=32，4+=42，5+=52，若10+=102符合前面式子的规律，则a+b=109考点：二元一次方程组的应用菁
12、优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：要求a+b的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它们的规律，即中，b=n+1，a=（n+1）21解答：解：根据题中材料可知=，10+=102b=10，a=99a+b=109点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规律8（4分）若（m+n）人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要天（假定每个人的工作效率相同）考点：列代数式（分式）菁优网版权所有专题：工程问题分析：n个人完成这项工程需要的天数=总工作量n个人的工效，把相关数值代入化简即可解答：解：（m十n）人完成一项工程需要m天，1个人的工效为，n个人的工效为，n
13、个人完成这项工程需要的天数为1=，故答案为点评：考查列代数式；得到1个人工效是解决本题的突破点；得到n个人完成这项工程需要的天数的等量关系是解决本题的关键9（4分）某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共用90分钟，若往返都坐车，全部行程只需30分钟，如果往返都步行，共需150分钟考点：有理数的混合运算菁优网版权所有分析：若往返都坐车，全部行程只需30分钟，则可得坐车去学校用15分钟；又上学时步行，回家时坐车，路上一共用90分钟，可得步行的时间，进而可求出结论解答：解：坐车去学校的时间为30=15分钟，上学时步行，回家时坐车，路上一共用90分钟，所以步行上学的时间为9015=75分钟，所以往返都步行的时间为275=150分钟故应填150分钟点评：能够求解一些简单的有理数的运算问题16（4分）（2009大同二模）观察下列各正方形图案，每条边上有n（n2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S按此规律推断出S与n的
