《安徽省阜阳市第九中学2023-2024学年数学高一下期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省阜阳市第九中学2023-2024学年数学高一下期末综合测试试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省阜阳市第九中学2023-2024学年数学高一下期末综合测试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（ ）ABCD2函数的部分图像如图所示，则当时，的值域是（ ）ABCD3已知函数，若方程
2、有5个解，则的取值范围是（）ABCD4ABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c，b1，B，则ABC的形状为（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形5已知，则的值为（ ）AB1CD6设的三个内角成等差数列，其外接圆半径为2，且有，则三角形的面积为（ ）ABC或D或7在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指（ ）A明天该地区有的地方降水，有的地方不降水B明天该地区有的时间降水，其他时间不降水C明天该地区降水的可能性为D气象台的专家中有的人认为会降水，另外有的专家认为不降水8在各项均为正数的等比数列中，公比.若，数列的前
3、n项和为，则当取最大值时，n的值为（）A8B9C8或9D179下列说法正确的是（）A锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;B如果向量，则；C在中，记，则向量与可以作为平面ABC内的一组基底；D若，都是单位向量，则.10已知为锐角，角的终边过点，则（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在梯形中, ，,设,则_(用向量表示).12等差数列的前项和为，等比数列满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前15项和.13计算：_14已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则_15过点，且与直线垂直的直线方程为 16已知是等差数列，公差不为零，若，成等比数列，且，则
4、_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在平面直角坐标系中，O是坐标原点，向量若C是AB所在直线上一点，且，求C的坐标若，当，求的值18某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”（）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率19已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和.20已知公差不为的等差数列满
5、足若，成等比数列（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和21已知各项为正数的数列满足：且（1）证明：数列为等差数列（2）若，证明：对一切正整数n，都有参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用三角函数定义即可求得：，再利用余弦的二倍角公式得解.【详解】因为角的终边过点，所以点到原点的距离所以，所以故选C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题2、D【解析】如图，得，则，又当时，得，又，得，所以，当时，所以值域为，故选D点睛：本题考查由三角函数的图象求解析式本题中，先
6、利用周期求的值，然后利用特殊点（一般从五点内取）求的值，最后根据题中的特殊点求的值值域的求解利用整体思想3、D【解析】利用因式分解法，求出方程的解，结合函数的性质，根据题意可以求出的取值范围.【详解】，或，由题意可知：，由题可知：当时，有2个解且有2个解且 ，当时，因为，所以函数是偶函数，当时，函数是减函数，故有，函数是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当时有，所以，综上所述；的取值范围是，故本题选D.【点睛】本题考查了已知方程解的情况求参数取值问题，正确分析函数的性质，是解题的关键.4、D【解析】试题分析：在中，由正弦定理可得，因为，所以或，所以或，所以的形状一定为等腰三角形或直角三角形，故选
7、D考点：正弦定理5、B【解析】化为齐次分式，分子分母同除以，化弦为切，即可求解.【详解】.故选:B.【点睛】本题考查已知三角函数值求值，通过齐次分式化弦为切，属于基础题.6、C【解析】的三个内角成等差数列，可得角A、C的关系，将已知条件中角C消去，利用三角函数和差角公式展开即可求出角A的值，再由三角形面积公式即可求得三角形面积.【详解】的三个内角成等差数列，则，解得，所以，所以，整理得，则或，因为，解得或.当时，；当 时，故选C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、等差数列性质、三角函数和差角公式、三角函数辅助角公式，综合性较强，属于中档题；解题中主要是通过消元构造关于角A的三角方程，其中利用
8、三角函数和差角公式和辅助角公式对式子进行化解是解题的关键.7、C【解析】预报“明天降水的概率为”，属于随机事件，可能下雨，也可能不下雨，即可得到答案.【详解】由题意，天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指明天下雨的可能性是，故选C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概念及其概率，其中正确理解随机事件的概率的概念是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8、C【解析】 为等比数列，公比为，且，则，数列是以4为首项，公差为的等差数列数列的前项和为令当时，当或9时，取最大值.故选C点睛：（1）在解决等差数列、等比数列的运算问题时，有两个处理思路
9、：一是利用基本量将多元问题简化为一元问题；二是利用等差数列、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差数列、等比数列问题的快捷方便的工具；（2）求等差数列的前项和最值的两种方法：函数法：利用等差数列前项和的函数表达式，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解；邻项变号法：当时，满足的项数使得取得最大值为；当时，满足的项数使得取得最小值为.9、C【解析】可举的角在第一象限，但不是锐角，可判断A；考虑两向量是否为零向量，可判断B；由不共线，推得与不共线，可判断C；考虑两向量的方向可判断D，得到答案【详解】对于A，锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定为锐角，比如的角在第一象限
10、，但不是锐角，故A错误；对于B，如果两个非零向量满足，则，若存在零向量，结论不一定成立，故B错误；对于C，在中，记，可得与不共线，则向量与可以作为平面内的一组基底，故C正确；对于D，若都是单位向量，且方向相同时，；若方向不相同，结论不成立，所以D错误故选C【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，主要是向量共线和垂直的条件，着重考查了判断能力和分析能力，属于基础题10、B【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得和，再利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值【详解】角的终边过点，又为锐角，由，可得故选B【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，考查两角差的余弦，是基础题二
11、、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据向量减法运算得结果.【详解】利用向量的三角形法则，可得， ，又，则， .故答案为.【点睛】本题考查向量表示，考查基本化解能力12、（1），；（2）125.【解析】（1）直接利用等差数列，等比数列的公式得到答案.（2），前5项为正，后面为负，再计算数列的前15项和.【详解】解：（1）联立，解得，故，联立，解得，故.（2）.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，绝对值和，判断数列的正负分界处是解题的关键.13、【解析】分子分母同除以，即可求出结果.【详解】因为.故答案为【点睛】本题主要考查“”型的极限计算，熟记常用做法即可，属于基础
12、题型.14、【解析】利用等差数列an的公差为1，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a1【详解】等差数列an的公差为1，a1，a3，a4成等比数列，（a1+4）1=a1（a1+2），a1=-8，a1=-2故答案为-2.【点睛】本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，属基础题.15、【解析】直线垂直表示斜率乘积为-1，所以可得新直线斜率，代入点即可【详解】直线的斜率等于-1，所以与之垂直直线斜率，再通过点斜式直线方程：，即【点睛】此题考查直线垂直，直线垂直表示两直线斜率之积为-1，属于简单题目16、【解析】根据题设条件，得到方程组，求得，即可得到答案.【详解】由
13、题意，数列是等差数列，满足，成等比数列，且，可得，即且，解得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等比中项的应用，其中解答中熟练利用等差数列的通项公式和等比中项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或1【解析】由向量共线的坐标运算得：设，可得，又因为，即.由题意结合向量加减法与数量积的运算化简得，所以，运算可得解.【详解】，因为C是AB所在直线上一点，设，可得，又因为，所以，解得，所以，故答案为且，显然，所以，又所以，即，所以，所以即
14、，解得：或，故答案为或1【点睛】本题考查了向量共线的坐标运算及平面向量数量积的运算，属于中档题18、（）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（）（）【解析】() 甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)()设甲、乙两人同在第3号车站下车的的事件为A，则() 设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B，则19、（1）；（2）.【解析】（1）由递推公式，再递推一步，得，两式相减化简得，可以判断数列是等差数列，进而可以求出等差数列的通项公式;（2）根据（1）和对数的运算性质，
