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1、安徽省示范中学培优联盟2024届高一数学第二学期期末考试试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1为得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（ ）A向右平移3个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移3个单位长度D向左平移个单位长度2某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，根据下列频率分布条形
2、图（部分）可知，该校女教师的人数为（ ）A93B123C137D1673在中，则为（ ）ABCD4圆心为且过原点的圆的一般方程是ABCD5直线上的点到圆上点的最近距离为（ ）ABCD16已知平面向量与的夹角为，且，则（）ABCD7过点P（0，2）作直线x+my40的垂线，垂足为Q，则Q到直线x+2y140的距离最小值为（）A0B2CD28已知，则下列等式一定成立的是（ ）ABCD9传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数: 将三角形数1，3， 6，10记为数列，将可被5整除的三角形数，按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测:（ ）A12
3、25B1275C2017D201810已知为直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11方程的解=_12如图，在四面体ABCD中，已知棱AC的长为 ，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的平面角的余弦值为_.13下边程序执行后输出的结果是（ ）14若存在实数，使不等式成立，则的取值范围是_.15如果是奇函数，则= . 16在ABC中，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18已知，（1）求；（2）
4、若，求.19已知和的交点为（1）求经过点且与直线垂直的直线的方程（2）直线经过点与轴、轴交于、两点，且为线段的中点，求的面积20已知圆，为坐标原点，动点在圆外，过点作圆的切线，设切点为.（1）若点运动到处，求此时切线的方程；（2）求满足的点的轨迹方程.21设全集为实数集，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，且，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先化简得，根据函数图像的变换即得解.【详解】因为，所以函数图象上的所有点向右平移个单位长度可得到函数的图象.故选：B【点睛】本题主要考查三角
5、函数图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2、C【解析】.3、D【解析】利用正弦定理得到答案.【详解】根据正弦定理： 即： 答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.4、D【解析】根据题意，求出圆的半径，即可得圆的标准方程，变形可得其一般方程。【详解】根据题意，要求圆的圆心为，且过原点，且其半径，则其标准方程为，变形可得其一般方程是，故选【点睛】本题主要考查圆的方程求法，以及标准方程化成一般方程。5、C【解析】求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果.【详解】将圆化为标准形式可得可得圆心为，半径，而圆心到直线距离为，因此圆上点到
6、直线的最短距离为，故选：C.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求圆心到直线的距离是解题的关键，属于中档题.6、A【解析】根据平面向量数量积的运算法则，将平方运算可得结果【详解】，cos=4，故选A.【点睛】本题考查了利用平面向量的数量积求模的应用问题，考查了数量积与模之间的转化，是基础题目7、C【解析】由直线过定点，得到的中点，由垂直直线，得到点在以点为圆心，以为半径的圆，求得圆的方程，由此求出到直线的距离最小值，得到答案【详解】由题意，过点作直线的垂线，垂足为，直线过定点，由中点公式可得，的中点，由垂直直线，所以点点在以点为圆心，以为半径的圆，其圆的方程为，则圆心
7、到直线的距离为所以点到直线的距离最小值；，故选：C【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系的应用，同时涉及到点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属于中档试题8、B【解析】试题分析：相除得，又，所以.选B.【考点定位】指数运算与对数运算.9、A【解析】通过寻找规律以及数列求和，可得，然后计算，可得结果.【详解】根据题意可知：则由可得所以故选：A【点睛】本题考查不完全归纳法的应用，本题难点在于找到，属难题，10、C【解析】利用直线与平面平行、垂直的判断即可。【详解】对于A. 若，则或，所以A错对于B.若，则，应该为，所以B错
8、对于D.若，则或，所以D错。所以选择C【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直和直线与平面平行的性质。属于基础题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-1【解析】分析：由对数方程，转化为指数方程，解方程即可.详解：由log2（12x）=1可得（12x）=，解方程可求可得，x=1故答案为:1点睛：本题主要考查了对数方程的求解，解题中要善于利用对数与指数的转化，属于基础题.12、【解析】如图，取中点，中点，连接，由题可知，边长均为1，则，中，则，得，所以二面角的平面角即，在中，则，所以点睛：本题采用几何法去找二面角，再进行求解利用二面角的定义：公共边上任取一点，在两个面内分别作公共
9、边的垂线，两垂线的夹角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出对应三角形的三边，利用余弦定理求解（本题中刚好为直角三角形）13、15【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：，输出考点：程序语句14、；【解析】不等式转化为，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可【详解】由题意存在，使得不等式成立，当时，其最小值为，故答案为【点睛】本题考查不等式能成立问题，解题关键是把问题转化为求函数的最值不等式能成立与不等式恒成立问题的转化区别：在定义域上，不等式恒成立，则，不等式能成立，则，不等式恒成立，则，不等式能成立，则转化时要注意是求最大值还是求最小值15、2 【解析】试题分析：，=
10、-2考点：本题考查了三角函数的性质点评：对于定义域为R的奇函数恒有f(0)=0.利用此结论可解决此类问题16、【解析】因为所以注意到：故故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）将已知条件化为和后，联立解出和后即可得到通项公式；（2）根据错位相减法可得结果.【详解】（1）因为，所以解得故的通项公式为.（2）由（1）可得，则，-得.所以故.【点睛】本题考查了等比数列通项公式基本量的计算，考查了错位相减法求数列的和，属于中档题.18、（1）（2）【解析】（1）两边平方可得，根据同角公式可得，；（2）根据两角和的正切公式
11、，计算可得结果.【详解】（1）因为，所以，即.因为，所以，所以，故.（2）因为，所以，所以.【点睛】本题考查了两角同角公式，二倍角正弦公式，两角和的正切公式，属于基础题.19、（1）；（2）2【解析】（1）联立两条直线的方程，解方程组求得点坐标，根据的斜率求得与其垂直直线的斜率，根据点斜式求得所求直线方程.（2）根据（1）中点的坐标以及为中点这一条件，求得两点的坐标，进而求得三角形的面积.【详解】解：（1）联立，解得交点的坐标为，与垂直，的斜率，的方程为，即.（2）为的中点，已知，即，【点睛】本小题主要考查两条直线交点坐标的求法，考查两条直线垂直斜率的关系，考查直线的点斜式方程，考查三角形的面
12、积公式以及中点坐标，属于基础题.20、（1）或； （2）.【解析】解: 把圆C的方程化为标准方程为（x1）2（y2）24，圆心为C（1,2），半径r2.（1）当l的斜率不存在时，此时l的方程为x1，C到l的距离d2r，满足条件当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y3k（x1），即kxy3k0，则2，解得k.l的方程为y3（x1），即3x4y150.综上，满足条件的切线l的方程为或.（2）设P（x，y），则|PM|2|PC|2|MC|2（x1）2（y2）24，|PO|2x2y2，|PM|PO|.（x1）2（y2）24x2y2，整理，得2x4y10，点P的轨迹方程为.考点：直线与圆的位置关系；圆的切线方程；点的轨迹方程.21、（1）；（2）【解析】（1）根据空集的概念与不等式的解集的概念求解；（2）求出，再由子集概念列式求解【详解】解：（1）由得，（2）由已知得，由（1）可知则解得，由（1）可得时，从而得【点睛】本题考查空集的概念，集合的交集运算，以及集合的包含关系，属于基础题
