《山东省淄博市第一中学2024年高一下数学期末检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省淄博市第一中学2024年高一下数学期末检测模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省淄博市第一中学2024年高一下数学期末检测模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个
2、选项中，恰有一项是符合题目要求的1无穷数列1,3,6,10，的通项公式为（ ）ABCD2点，直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）AB或CD或3已知等比数列的前n项和为，若，则（ ）ABC1D24已知直线经过，两点，则直线的斜率为ABCD5已知函数的图像如图所示，则和分别是（ ）ABCD6已知中，那么角等于（ ）ABC或D7若，则方程有实数根的概率为（ ）ABCD8某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：排队人数01234概率0.10.160.30.30.10.04则至少有两人排队的概率为（ ）A0.16B0.26C0.56D0.749已知 ，则三个数、 由小到大的顺序是（ ）ABC
3、D10已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是( )ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值是_12函数的最小正周期为_.13在RtABC中，B90，BC6，AB8，点M为ABC内切圆的圆心，过点M作动直线l与线段AB，AC都相交，将ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点A在平面BCM上的射影P落在直线BC上，点A在直线l上的射影为Q，则的最小值为_14已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是_.15已知扇形的圆心角，扇形的面积为，则该扇形的弧长的值是_.16在ABC中，若a2b2bcc2，则A_.三、解答题：本大题共5小题，共7
4、0分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，以后逐年递增万元汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用的和为，年平均费用为.(1）求出函数，的解析式；(2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？18已知（）求的值；（）若，求的值.19已知等差数列中，数列中，其前项和满足：（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和20已知圆经过点，且圆心在直线：上.（1）求圆
5、的方程；（2）过点的直线与圆交于两点，问在直线上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，（）求证：平面；（）求证：平面； （）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：由累加法得:,分别相加得,故选C.考点：数列的通项公式.2、B【解析】根据，在直线异侧或其中一点在直线上列不等式求解即可.【详解】因为直线与线段相交，所以，在直线异侧或其
6、中一点在直线上，所以，解得或，故选B.【点睛】本题主要考查点与直线的位置关系，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.3、C【解析】利用等比数列的前项和公式列出方程组，能求出首项【详解】等比数列的前项和为，解得，故选：【点睛】本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4、C【解析】由两点法求斜率的公式可直接计算斜率值【详解】直线经过，两点，直线的斜率为.【点睛】本题考查用两点法求直线斜率，属于基础题5、C【解析】通过识别图像，先求，再求周期，将代入求即可【详解】由图可知：，将代入得，又，故故选C【点睛】本题考查通过三角函数识图求解解析式，属于基础题6
7、、B【解析】先由正弦定理求出，进而得出角，再根据大角对大边，大边对大角确定角【详解】由正弦定理得：，或，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用以及大边对大角，大角对大边的三角形边角关系的应用7、B【解析】方程有实数根，则：，即：，则：，如图所示，由几何概型计算公式可得，满足题意的概率值为：.本题选择B选项.8、D【解析】利用互斥事件概率计算公式直接求解【详解】由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得：至少有两人排队的概率为：故选：D【点睛】本题考查概率的求法、互斥事件概率计算公式，考查运算求解能力，是基础题9、C【解析】比较三个数、与的大小关系，再利用指数函数的单调性可得出、的大
8、小，可得出这三个数的大小关系.【详解】，且，函数为减函数，所以，即，因此，故选C.【点睛】本题考查指数幂的大小关系，常用的方法有如下几种：（1）底数相同，指数不同，利用同底数的指数函数的单调性来比较大小；（2）指数相同，底数不同，利用同指数的幂函数的单调性来比较大小；（3）底数和指数都不相同时，可以利用中间值法来比较大小.10、D【解析】首先根据题意得到，结合选项即可找到答案.【详解】因为，所以.因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先找出线面角，运用余弦定理进行求解【详解】连接交于点，取中点，连接，则
9、，连接为异面直线与所成角在中，,同理可得,异面直线与所成角的余弦值是故答案为【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，考查了空间想象能力，运算能力和推理论证能力，属于基础题12、【解析】用辅助角公式把函数解析式化成正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函数的最小正周期的公式求出最小正周期.【详解】,函数的最小正周期为.【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了正弦型函数最小正周期公式，考查了数学运算能力.13、825【解析】以AB，BC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，设直线l的斜率为k，用k表示出|PQ|，|AQ|，利用基本不等式得出答案【详解】过点M作ABC的三边的垂线，设M的半径为r，则r2，
10、以AB，BC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，则M（2，2），A（0，8），因为A在平面BCM的射影在直线BC上，所以直线l必存在斜率，过A作AQl，垂足为Q，交直线BC于P，设直线l的方程为：yk（x2）+2，则|AQ|，又直线AQ的方程为：yx+8，则P（8k，0），所以|AP|8，所以|PQ|AP|AQ|8，所以，当k3时，4（k+3）25825，当且仅当4（k+3），即k3时取等号；当k3时，则4（k+3）23823，当且仅当4（k+3），即k3时取等号.故答案为：825【点睛】本题考查了考查空间距离的计算，考查基本不等式的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14、
11、【解析】由题若对于任意的都有，可得 解出即可得出【详解】，若对任意都有， ，解得 故答案为【点睛】本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15、【解析】先结合求出，再由求解即可【详解】由，则故答案为：【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式的使用，属于基础题16、120【解析】a2b2bcc2，b2c2a2bc，cos A，又A为ABC的内角，A120故答案为：120三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）时，年平均费用最小，最小值为3万元【解析】试题分析：根据题意可知，汽车使用年的维修费用的和为
12、，而第一年的维修费用是万元，以后逐年递增万元，每一年的维修费用形成以为首项，为公差的等差数列，根据等差数列的前项和即可求出的解析式；将购车费、每年使用的保险费、养路费、汽油费以及维修费用之和除以即可得到年平均费用，根据基本不等式即可求出平均费用的最小值试题解析：（1）根据题意可知，汽车使用年的维修费用的和为，而第一年的维修费用是万元，以后逐年递增万元，每一年的维修费用形成以为首项，为公差的等差数列，根据等差数列的前项和公式可得：因为购车费、每年使用的保险费、养路费、汽油费以及维修费用之和为，所以年平均费用为；（2）因为所以当且仅当即时，年平均费用最小，最小值为3万元考点：本题考查了等差数列的前
13、项和公式以的掌握，以及基本不等式的应用，同时考查了学生解决实际应用题的能力18、（）（）【解析】（）利用两角和与差的正弦公式将已知两式展开，分别作和、作差可得，再利用，即可求出结果； （）由已知求得，再由，利用两角差的余弦公式展开求解，即可求出结果【详解】解：（I） 由+得 由-得 由得（II）， 【点睛】本题主要考查了两角和差的正余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19、（1）（2）【解析】试题分析：(1)对于 求得首项和公差即可求得数列的通项公式，对于 ，利用递推关系求解数列的通项公式即可；(2)利用数列 的特点错位相减求解数列的前n项和即可.试题解析：(I) -得, 为等比数列, (II)由 两式相减，得点睛：一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解20、（1）（2）在直线上存在定点，使得恒成立，详见解析【解析】（1）求出弦中垂线方程，由中垂线和直线相交得圆心
