《安徽省滁州市凤阳临淮、明光三中、关塘中学、定远三中四校2024年高一数学第二学期期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省滁州市凤阳临淮、明光三中、关塘中学、定远三中四校2024年高一数学第二学期期末联考试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省滁州市凤阳临淮、明光三中、关塘中学、定远三中四校2024年高一数学第二学期期末联考试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若，与的夹角为，则的值是（ ）ABCD2同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )ABCD3已知函数，其函数图像的一个对
2、称中心是，则该函数的单调递增区间可以是（ ）ABCD4某社区义工队有24名成员，他们年龄的茎叶图如下表所示，先将他们按年龄从小到大编号为1至24号，再用系统抽样方法抽出6人组成一个工作小组，则这个小组年龄不超过55岁的人数为（ ）3940112551366778889600123345A1B2C3D45设满足约束条件，则的最小值为（ ）A3B4C5D106某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球表面积为（ ）ABCD7设等比数列的前项和为，若，则（ ）A63B62C61D608（卷号）2397643038875648（题号）2398229448728576（题文）已知直线、，平面、，给出下列
3、命题：若，且，则；若，且，则；若，且，则；若，且，则.其中正确的命题是（ ）ABCD9设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD10在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11数列满足：（且为常数），当时，则数列的前项的和为_.12数列中，其前n项和,则的通项公式为_.13在中，角，所对的边分别为，若，则角最大值为_.14对于任意，不等式恒成立，则常数的取值范围是_.15函数的定义域为_16实数x、y满足，则的最大值为_.三、解答题：本大题共5小题，共
4、70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设函数，其中，.（1）设，若函数的图象的一条对称轴为直线，求的值；（2）若将的图象向左平移个单位，或者向右平移个单位得到的图象都过坐标原点，求所有满足条件的和的值；（3）设，已知函数在区间上的所有零点依次为，且，求的值.18如图，在直三棱柱中，为的中点，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：.19已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和若对于任意的，总有，则称集合具有性质（）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和（）对任何具有性质的集合，证明（）判断和的大小关系，并
5、证明你的结论20某企业2015年的纯利润为500万元,因为企业的设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造,预测从2015年开始,此后每年比上一年纯利润减少20万元.如果进行技术改造,2016年初该企业需一次性投入资金600万元,在未扣除技术改造资金的情况下,预计2016年的利润为750万元,此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元.(1)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的年纯利润为万元;进行技术改造后,在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为万元,求和;(2)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的累计
6、纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元,求和;(3)依上述预测,从2016年起该企业至少经过多少年,进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润?21已知，函数，（1）证明：是奇函数；（2）如果方程只有一个实数解，求a的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意可得 |cos，再利用二倍角公式求得结果【详解】由题意可得 |cos，2sin154cos15cos302sin60，故选：C【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，二倍角公式的应用属于基础题2、C【解析】求出基本事件空
7、间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】同时掷两枚骰子,所有可能出现的结果有： 共有36种，点数之和为5的基本事件有：共4种；所以所求概率为.故选C.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.3、D【解析】根据对称中心，结合的范围可求得，从而得到函数解析式；将所给区间代入求得的范围，与的单调区间进行对应可得到结果.【详解】为函数的对称中心 ，解得：， 当时，此时不单调，错误；当时，此时不单调，错误；当时，此时不单调，错误；当时，此时单调递增，正确本题正确选项：【点睛】本题考查正切型函数单调区间的求解问题，涉及到利用正切函数的对称中心求解函数解析式；关键是能够采用整体
8、对应的方式，将正切型函数与正切函数进行对应，从而求得结果.4、B【解析】求出样本间隔，结合茎叶图求出年龄不超过55岁的有8人，然后进行计算即可【详解】解：样本间隔为，年龄不超过55岁的有8人，则这个小组中年龄不超过55岁的人数为人故选：【点睛】本题主要考查茎叶图以及系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键，属于基础题5、B【解析】结合题意画出可行域，然后运用线性规划知识来求解【详解】如图由题意得到可行域，改写目标函数得，当取到点时得到最小值，即故选【点睛】本题考查了运用线性规划求解最值问题，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值，需要掌握解题方法6、D【解析】根据三视图还原几何体，由
9、三棱锥的几何特征即可求出其外接球表面积【详解】根据三视图可知，该几何体如图所示：所以该几何体的外接球，即是长方体的外接球因为，所以外接球直径故该三棱锥的外接球表面积为故选：D【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，并计算其外接球的表面积，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于基础题7、A【解析】由等比数列的性质可得S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，代入数据计算可得【详解】因为，成等比数列，即3，12，成等比数列，所以，解得.【点睛】本题考查等比数列的性质与前项和的计算，考查运算求解能力.8、C【解析】逐一判断各命题的正误，可得出结论.【详解】对于命题，若，且，则，该命题正确；对于
10、命题，若，且，则与平行或相交，该命题错误；对于命题，若，且，则与平行、垂直或斜交，该命题错误 ；对于命题，若，且，则，该命题正确.故选：C.【点睛】本题考查线面、面面位置关系有关命题真假的判断，在判断时，可充分利用线面、面面平行或垂直的判定与性质定理，也可以结合几何体模型进行判断，考查推理能力，属于中等题.9、B【解析】分析：作图，D为MO 与球的交点，点M为三角形ABC的中心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得详解：如图所示，点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的中心中，有故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股
11、定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型10、A【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【详解】由z（1i）=2，得z=，则z的共轭复数对应的点的坐标为（1，1），位于第四象限故选D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和.【详解】数列满足：（且为常数），当时，则，所以（常数），故，所以数
12、列的前项为首项为，公差为的等差数列. 从项开始，由于，所以奇数项为、偶数项为，所以，故答案为：【点睛】本题考查了由递推关系式求数列的性质、等差数列的前项和公式，需熟记公式，同时也考查了分类讨论的思想，属于中档题.12、【解析】利用递推关系，当时，当时，即可求出.【详解】由题知：当时，.当时，.检验当时，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查根据数列的前项和求数列的通项公式，体现了分类讨论的思想，属于简单题.13、【解析】根据余弦定理列式，再根据基本不等式求最值【详解】因为所以角最大值为【点睛】本题考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题14、【解析】先参变分离转化为对
13、应函数最值问题，再通过求函数最值得结果.【详解】因为，所以，因为（当且仅当时取等号），因此【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15、【解析】由二次根式有意义，得：,然后利用指数函数的单调性即可得到结果.【详解】由二次根式有意义，得：，即，因为在R上是增函数，所以，x2，即定义域为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础16、【解析】根据约束条件，画出可行域，将目标函数化为斜截式，找到其在轴截距的最大值，得到答案.【详解】由约束条件，画出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，联立，解得，即，所以.故答案为：.【点睛】本题考查线性规划求最大值，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），；（3）【解析】（1）根据对称轴对应三角函数最值以及计算的值；（2）根据条件列出等式求解和的值；（3）根据图象利用对称性分析待求式子的特点，然后求值.【详解】（1），因为是一条对称轴，对应最值；又因为，所以，所以，则
