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1、山东省莱山第一中学2024年高一下数学期末调研试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请
2、将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，则=（ ）ABCD2若存在正实数，使得，则（ ）A实数的最大值为B实数的最小值为C实数的最大值为D实数的最小值为3如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（ ） ABCD4已知实数x，y满足约束条件，那么目标函数的最大值是（ ）A0B1CD105点是角终边上一点，则的值为（ ）ABCD6已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）ABCD7设集合，则（ ）ABCD8在中，角的对边分别为，若，则的最小值是（ ）A5B8C7D69已知，则（ ）A6B
3、C-6D10对变量有观测数据，得散点图(1)；对变量有观测数据（，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断( )A变量与正相关，与正相关B变量与正相关，与负相关C变量与负相关，与正相关D变量与负相关，与负相关二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则_.12涡阳一中某班对第二次质量检测成绩进行分析，利用随机数表法抽取个样本时，先将个同学按、进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读（注：如表为随机数表的第行和第行），则选出的第个个体是_.13已知向量与的夹角为 ，且，；则_14已知，若，则_.15函数的定义域为_1
4、6在等比数列中，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知直线与.（1）当时，求直线与的交点坐标；（2）若，求a的值.18如图，在平面直角坐标系中，单位圆上存在两点，满足均与轴垂直，设与的面积之和记为若，求的值；若对任意的，存在，使得成立，且实数使得数列为递增数列，其中求实数的取值范围19随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号12345储蓄存款（千亿元）567810（）求y关于t的回归方程（）用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币
5、储蓄存款.附：回归方程中20在中，角的对边分别为，.（1）若有两解，求的取值范围；（2）若的面积为，求的值.21已知.（1）若对任意的，不等式上恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据正弦定理,代入即可求解.【详解】因为中,由正弦定理可知 代入可得故选:C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.2、C【解析】将题目所给方程转化为关于的一元二次方程，根据此方程在上有解列不等式组，解不等式组求得的取值范围，进而求出正确选项.【详解】由得，当时，
6、方程为不和题意，故这是关于的一元二次方程，依题意可知，该方程在上有解，注意到，所以由解得，故实数的最大值为，所以选C.【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的分布问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.3、B【解析】由三视图还原几何体，可知该几何体是由边长为的正方体切割得到的四棱锥，可知所求外接球即为正方体的外接球，通过求解正方体外接球半径，代入球的表面积公式可得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为如下图所示的四棱锥：由上图可知：四棱锥可由边长为的正方体切割得到该正方体的外接球即为四棱锥的外接球四棱锥的外接球半径外接球的表面积故选：【点睛】本题考查棱锥外接球表面积的求解问题，关键是能够
7、通过三视图还原几何体，并将几何体放入正方体中，通过求解正方体的外接球表面积得到结果；需明确正方体外接球表面积为其体对角线长的一半.4、D【解析】根据约束条件，画出可行域，再平移目标函数所在的直线，找到最优点，将最优点的坐标代入目标函数求最值.【详解】画出可行域（如图），平移直线，当目标直线过点时，目标函数取得最大值，故选：D【点睛】本题主要考查线性规划求最值问题，还考查了数形结合的思想，属于基础题.5、A【解析】利用三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式可求出的值.【详解】由三角函数的定义可得，由诱导公式可得.故选A.【点睛】本题考查三角函数的定义，同时也考查了利用诱导公式求值，在利用诱导公
8、式求值时，充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查计算能力，属于基础题.6、B【解析】通过成等比数列，可以列出一个等式，根据等差数列的性质，可以把该等式变成关于的方程，解这个方程即可.【详解】因为成等比数列，所以有，又因为是公差为2的等差数列，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比中项的性质，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.7、D【解析】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.8、D【解析】先化简条件中的等式，利用余弦定理整理得到等式，然后根据等式利用基本不等式求解最小值.【详解】由，得，化简整理得，即，当且仅当，即时，取等号故选D【
9、点睛】本题考查正、余弦定理在边角化简中的应用，难度一般.对于利用基本不等求最值的时候，一定要注意取到等号的条件.9、A【解析】根据向量平行（共线），它们的坐标满足的关系式，求出的值.【详解】，且，解得，故选A.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.10、C【解析】根据增大时的变化趋势可确定结果.【详解】图（1）中，随着的增大，的变化趋势是逐渐在减小，因此变量与负相关；图（2）中，随着的增大，的变化趋势是逐渐在增大，因此变量与正相关.故选：【点睛】本题考查根据散点图判断相关关系的问题，属于基础题.二、填空题：本大
10、题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用将变为，整理发现数列为等差数列，求出，进一步可以求出，再将，代入，发现可以裂项求的前99项和。【详解】当时，符合，当时，符合，【点睛】一般公式的使用是将变为，而本题是将变为，给后面的整理带来方便。先求，再求，再求，一切都顺其自然。12、.【解析】根据随机数法列出前个个体的编号，即可得出答案.【详解】由随机数法可知，前个个体的编号依次为、，因此，第个个体是，故答案为.【点睛】本题考查随机数法读取样本个体编号，读取时要把握两个原则：（1）看样本编号最大数为几位数，读取时就几个数连着一起取；（2）不在编号范围内的号码要去掉，重复的只能取第一次.13
11、、【解析】已知向量与的夹角为，则 ，已知模长和夹角代入式子即可得到结果为 故答案为1 14、【解析】先算出的坐标，然后利用即可求出【详解】因为，所以因为，所以即，解得故答案为：【点睛】本题考查的是向量在坐标形式下的相关计算，较简单.15、【解析】根据反余弦函数的定义，可得函数满足，即可求解.【详解】由题意，根据反余弦函数的定义，可得函数满足，解得，即函数的定义域为.故答案为：【点睛】本题主要考查了反余弦函数的定义的应用，其中解答中熟记反余弦函数的定义，列出不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、 【解析】由题设可得，则，应填答案。三、解答题：本大题共5小题，共70分
12、。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）当时，直线与联立即可（2）两直线平行表示斜率相同且截距不同，联立方程求解即可【详解】（1）当时，直线与，联立，解得，故直线与的交点坐标为.（2）因为，所以，即解得.【点睛】此题考察直线斜率，两直线平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同则是同一条直线），属于基础简单题目18、（1）或（2）【解析】（1）运用三角形的面积公式和三角函数的和差公式，以及特殊角的函数值，可得所求角；（2）由正弦函数的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范围，再由数列的单调性，讨论的范围，即可得到的取值范围【详解】依
13、题意，可得，由，得，又，所以由得因为，所以，所以，当时，（当且仅当时，等号成立）又因为对任意，存在，使得成立，所以，即，解得，因为数列为递增数列，且，所以，从而，又，所以，从而，又，当时，从而，此时与同号，又，即，当时，由于趋向于正无穷大时，与趋向于相等，从而与趋向于相等，即存在正整数，使，从而，此时与异号，与数列为递增数列矛盾，综上，实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，三角函数的恒等变换，以及不等式恒成立，存在性问题解法和数列的单调性的判断和运用，试题综合性强，属于难题，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力19、（），（）千亿元.【解析】试题分析：（）列表分别计算出，的值，然后代入求得，再代入求出值，从而就可得到回归方程，（）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款试题解析： （1）列表计算如下i11515226412337921448163255102550153655120这里又从而.故所求回归方程为.（2）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为考点：线性回归方程.20、（1）； （2）
