《安徽省宿州市十三所重点中学2024届高一数学第二学期期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宿州市十三所重点中学2024届高一数学第二学期期末统考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省宿州市十三所重点中学2024届高一数学第二学期期末统考试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设，则的取值范围是（ ）ABCD2棱长为2的正方体的内切球的体
2、积为（ ）ABCD3下列条件不能确定一个平面的是（ ）A两条相交直线B两条平行直线C直线与直线外一点D共线的三点4供电部门对某社区1000位居民2019年4月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）A4月份人均用电量人数最多的一组有400人B4月份人均用电量不低于20度的有500人C4月份人均用电量为25度D在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为5已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数，等式恒成立，若数列满足，且，则的值为（ ）A4037B4038C4027D40286已知等差数列的前n项和为，且，
3、则（ ）A11B16C20D287已知表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：，则；，则；，则；，则其中正确的命题个数是（ ）A1B2C3D48在等比数列中，则（）A140B120C100D809几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那
4、么该款软件的激活码是A440B330C220D11010从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知直线，圆O：上到直线的距离等于2的点有_个。12在等差数列中，公差不为零，且、恰好为某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于_13在锐角中，则的值等于 14设满足不等式组，则的最小值为_.15已知平面向量，满足：，且，则的最小值为_.16如图是一个算法的流程图，则输出的的值是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，求阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积和
5、体积18已知等比数列的首项为，公比为，它的前项和为.（1）若，求；（2）若，且，求.19在我国古代数学名著九章算术中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱维中，底面.(1)从三棱锥中选择合适的两条棱填空_，则该三棱锥为“鳖臑”;(2)如图，已知垂足为，垂足为.(i)证明:平面平面;(ii)作出平面与平面的交线,并证明是二面角的平面角.(在图中体现作图过程不必写出画法)20已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.21在平面直角坐标系xOy中，已知圆，三个点，B、C均在圆上，（1）求该圆的圆心的坐标；（2）若，求直线BC的方程；（3）设点满足四边形TA
6、BC是平行四边形，求实数t的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由同向不等式的可加性求解即可.【详解】解：因为，所以，又，所以，故选：B.【点睛】本题考查了不等式的性质，属基础题.2、C【解析】根据正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等可得结果.【详解】因为棱长为2的正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等，所以直径，内切球的体积为，故选：C.【点睛】本题主要考查正方体的内切球的体积，利用正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等求出半径是解题的关键.3、D【解析】根据确定平面的公理和推论逐一判断即可
7、得解【详解】解：对选项：经过两条相交直线有且只有一个平面，故错误对选项：经过两条平行直线有且只有一个平面，故错误对选项：经过直线与直线外一点有且只有一个平面，故错误对选项：过共线的三点，有无数个平面，故正确；故选：【点睛】本题主要考查确定平面的公理及推论解题的关键是要对确定平面的公理及推论理解透彻，属于基础题4、C【解析】根据频率分布直方图逐一计算分析.【详解】A：用电量最多的一组有：人，故正确；B：不低于度的有：人，故正确；C：人均用电量：，故错误；D：用电量在的有：人，所以，故正确；故选C.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求解相关量，难度较易.频率分布直方图中平均数的求法：每一段的组中值
8、后结果相加.5、A【解析】由，对任意的实数，等式恒成立，且，得到an+1an+2，由等差数列的定义求得结果【详解】，f（an+1）f（2an）1，f（x）f（y）f（x+y）恒成立，令x1，y0，则f（1）f（0）f（1），当x0时，f（x）1，f（1）0，则f（0）1，则f（an+1）f（2an）1，等价为f（an+1）f（2an）f（0），即f（an+12an）f（0），则an+12an0，an+1an2.数列an是以1为首项，以2为公差的等差数列，首项a1f（0）1，an1+2（n1）2n1，2201914037.故选：A【点睛】本题主要考查数列与函数的综合运用，根据抽象函数的关系结合等
9、差数列的通项公式建立方程是解决本题的关键，属于中档题6、C【解析】可利用等差数列的性质，仍然成等差数列来解决【详解】为等差数列，前项和为，成等差数列，又，故选：【点睛】本题考查等差数列的性质，关键在于掌握“等差数列中，仍成等差数列”这一性质，属于基础题7、B【解析】根据线面和线线平行与垂直的性质逐个判定即可.【详解】对, ,不一定有,故不一定成立.故错误.对,令为底面为直角三角形的直三棱柱的三个侧面,且,但此时,故不一定成立.故错误.对, ,则成立.故正确.对,若,则,或,又,则.故正确.综上,正确.故选：B【点睛】本题主要考查了根据线面、线线平行与垂直的性质判断命题真假的问题,需要根据题意举
10、出反例或者根据判定定理判定,属于中档题.8、D【解析】，计算出，然后将，得到答案.【详解】等比数列中，又因为，所以，所以，故选D项.【点睛】本题考查等比数列的基本量计算，属于简单题.9、A【解析】由题意得，数列如下：则该数列的前项和为，要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设，所以，则，此时，所以对应满足条件的最小整数，故选A.点睛:本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断.10
11、、B【解析】试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B考点：古典概型及其概率的计算二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3；【解析】根据圆心到直线的距离和半径之间的长度关系，可通过图形确定所求点的个数.【详解】由圆的方程可知，圆心坐标为，半径圆心到直线的距离：如上图所示，此时，则到直线距离为的点有：，共个本题正确结果：【点睛】本题考查根据圆与直线的位置关系求解圆上点到直线距离为定值的点的个数，关键是能够根据圆心到直线的距离确定直线的大致位置，从而根据半径长度确定点的个数.12、4【解析】由题意将表示为的方程
12、组求解得，即可得等比数列的前三项分别为、，则公比可求【详解】由题意可知，又因为，代入上式可得，所以该等比数列的前三项分别为、，所以.故答案为：4【点睛】本题考查等差等比数列的基本量计算，考查计算能力，是基础题13、2【解析】设由正弦定理得14、-6【解析】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，当向下平移时， 减小，因此当过点时， 为最小值15、-1【解析】，由经过向量运算得，知点在以为圆心，1为半径的圆上，这样，只要最小，就可化简【详解】如图，则，设是中点，则，即，记，则点在以为圆心，1为半径的圆上，记，注意到，因此当与反向时，最小，最小值为-1故答案为-1【点睛】本题考查平面向量的数量积，
13、解题关键是由已知得出点轨迹(让表示的有向线段的起点都是原点)是圆，然后分析出只有最小时，才可能最小从而得到解题方法16、【解析】由程序框图，得运行过程如下：；，结束循环，即输出的的值是7.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、，【解析】由图形知旋转后的几何体是一个圆台,从上面挖去一个半球后剩余部分,根据图形中的数据可求出其表面积和体积.【详解】由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:圆台下底面、侧面和一个半球面，而半球面的表面积 ，圆台的底面积，圆台的侧面积，所以所求几何体的表面积；圆台的体积，半球的体积，所以,旋转体的体积为，故得解.【点睛】本题考查组合体的表面积、体积,还考查了空间想象能力,能想象出旋转后的旋转体的构成是本题的关键，属于中档题.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意建立和的方程组，求出这两个量，然后利用等比数列的通项公式可求出；（2）分、三种情况讨论，然后利用等比数列的求和公式求出和，即可计算出.【详解】（1）若，则，得，则，这与矛盾，则，所以，解得，因此，；（2）当时，则，所以，；当时，则，此时;当时，则.因此，.【点睛】本题考查等比数列通项公式的计算，同时也考查了与等比数列前项和相关的数列极限的计算，解题时要注意对公比的取值进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.1
