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1、山东省济宁市济宁一中2023-2024学年数学高一下期末达标检测试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，角，所对的边分别为，若，则等于( )A1B2CD42三边，满足，则三角形是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形D直角三角形3
2、已知数列的通项公式为，则72是这个数列的（ ）A第7项B第8项C第9项D第10项4直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是ABCD5若，则下列正确的是（ ）ABCD6已知向量，向量，且，那么等于( )ABCD7已知，则与的夹角为（ ）ABCD8直线过且在轴与轴上的截距相等，则的方程为（ ）ABC和D9在中，角所对的边分边为，已知，则此三角形的解的情况是（ ）A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定10如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且平面，为的中点，则下列结论错误的是（ ）ABC平面平面D三棱锥的体积为二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11一个等腰三角形
3、的顶点，一底角顶点，另一顶点的轨迹方程是_12在数列中，是其前项和，当时，恒有、成等比数列，则_13在中，角所对的边为，若，且的外接圆半径为，则_14已知直线与直线互相平行，则_.15已知，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为_.16有下列四个说法：已知向量， ，若与的夹角为钝角，则；先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象；函数有三个零点；函数在上单调递减，在上单调递增.其中正确的是_.（填上所有正确说法的序号）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知的三个内角的对边分别是，且 （
4、1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长18已知三棱柱（如图所示），底面为边长为2的正三角形，侧棱底面，为的中点.（1）求证：平面；（2）若为的中点，求证：平面；（3）求三棱锥的体积.19如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面.（1）证明：；（2）设，求点到面的距离.20为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km内不能收到手机信号，检查员抽查某市一考点，在考点正西约 km/h的的B处有一条北偏东60方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，最多需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？21已知A、B
5、两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】直接利用正弦定理得到，带入化简得到答案.【详解】正弦定理： 即： 故选D【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.2、C【解析】由基本不等式得出，将三个不等式相加得出，由等号成立的条件可判断出的形状【详解】为三边，由
6、基本不等式可得，将上述三个不等式相加得，当且仅当时取等号，所以，是等边三角形，故选C【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查基本不等式的应用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”条件的应用，考查推理能力，属于中等题3、B【解析】根据数列的通项公式，令，求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，数列的通项公式为，令，即，解得或（不合题意），所以是数列的第8项，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的通项公式的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4、A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P
7、在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题5、D【解析】由不等式的性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，错误的选项可以采用特值法进行排除【详解】A选项不正确，因为若，则不成立；B选项不正确，若时就不成立；C选项不正确，同B，时就不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，故选D【点睛】本题主要考查不等关系和不等式的基本性质，求解的关键是熟练掌握不等式的运算性质6、D【解析】由两向量平行，其向量坐标交叉相乘相等，得到.【详解】因为，所以，解得
8、：.【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，考查基本运算，注意符号的正负.7、C【解析】设与的夹角为，计算出、的值，再利用公式结合角的取值范围可求出的值.【详解】设与的夹角为，则，另一方面，因此，因此，故选C.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量的夹角，解题的关键就是计算出、的值，考查计算能力，属于中等题.8、B【解析】对直线 是否过原点分类讨论，若直线过原点满足题意，求出方程；若直线不过原点，在轴与轴上的截距相等，且不为0，设直线方程为将点代入，即可求解.【详解】若直线过原点方程为，在轴与轴上的截距均为0，满足题意；若直线过原点，依题意设方程为，代入方程无解.故选:B.【点睛】本题考
9、查直线在上的截距关系，要注意过原点的直线在轴上的截距是轴上的截距的任意倍，属于基础题.9、C【解析】由三角形正弦定理可知无解，所以三角形无解，选C.10、B【解析】根据余弦定理可求得，利用勾股定理证得，由线面垂直性质可知，利用线面垂直判定定理可得平面，利用线面垂直性质可知正确；假设正确，由和假设可证得平面，由线面垂直性质可知，从而得到，显然错误，则错误；由面面垂直判定定理可证得正确；由可求得三棱锥体积，知正确，从而可得选项.【详解】， 平面，平面 又平面， 平面平面 ，则正确；若，又且 平面， 平面平面 又 ，与矛盾，假设错误，则错误；平面， 平面又平面 平面平面，则正确；为中点 ， ，则正确
10、本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中相关命题的判断，涉及到线面垂直的判定与性质定理的应用、面面垂直关系的判定、三棱锥体积的求解等知识，是对立体几何部分的定理的综合考查，关键是能够准确判定出图形中的线面垂直关系.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设出点C的坐标，利用|AB|AC|，建立方程，根据A，B，C三点构成三角形，则三点不共线且B，C不重合，即可求得结论【详解】设点的坐标为，则由得，化简得.A，B，C三点构成三角形三点不共线且B，C不重合因此顶点的轨迹方程为.故答案为【点睛】本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于基础题12、.【解析】由题意得出，当时，
11、由，代入，化简得出，利用倒数法求出的通项公式，从而得出的表达式，于是可求出的值.【详解】当时，由题意可得，即，化简得，得，两边取倒数得，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，因此，故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，同时也考查了数列通项的求解，在含的数列递推式中，若作差法不能求通项时，可利用转化为的递推公式求通项，考查分析问题和解决问题的能力，综合性较强，属于中等题.13、或.【解析】利用正弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由正弦定理可得，所以，或，故答案为或.【点睛】本题考查正弦定理的应用，在利用正弦值求角时，除了找出锐角还要注意相应的补角是否满足题意，考查
12、计算能力，属于基础题.14、【解析】由两直线平行得，解出值.【详解】由直线与直线互相平行，得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题.15、【解析】由题意得出且与不共线，利用向量的坐标运算可求出实数的取值范围.【详解】由于与的夹角为钝角，则且与不共线，解得且，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查利用向量的夹角求参数，解题时要找到其转化条件，设两个非零向量与的夹角为，为锐角，为钝角.16、【解析】根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可【详解】对，若与的夹角为钝角，则且
13、与不共线，即，解得且，所以错误；对，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，得函数的图象，再将图象整体向左平移个单位，可得函数的图象，正确；对，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示：由图可知，正确；对，当时，当时，故函数在上单调递减，在上单调递增，正确故答案为：【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及向量数量积，三角函数图像变换，函数零点个数的求法，以及函数单调性的判断等知识的应用，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ； (2) 【解析】（1）通过正弦定理得，进而求
14、出， 再根据，进而求得的大小；（2）由正弦定理中的三角形面积公式求出， 再根据余弦定理，求得， 进而求得的周长【详解】（1）由题意知，由正弦定理得，又由，则，所以，又因为，则，所以（2）由三角形的面积公式，可得，解得，又因为，解得，即，所以，所以的周长为【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题18、（1）见解析（2）见解析（3）【解析】（1）在平面找一条直线平行即可（2）在平面内找两条相交直线垂直即可（3）三棱锥即可【详解】（1）连接，因为直棱柱，则为矩形，则为的中点连接，在中，为中位
